Vi leser av kvitteringene for å finne startpris og sats per minutt og per kilometer for hvert selskap.

Taxi A – utlede prismodell

Fra kvitteringene ser vi at Taxi A har:

• Startpris: $75 \, \mathrm{kr}$
• Tid: Tur 1 gir $77 \, \mathrm{kr}$ for 11 min, Tur 2 gir $98 \, \mathrm{kr}$ for 14 min.

Pris per minutt:

$$\frac{77}{11} = 7 \quad \text{og} \quad \frac{98}{14} = 7$$

Begge turene gir $7 \, \mathrm{kr/min}$ – konsistent.

• Avstand: Tur 1 gir $140 \, \mathrm{kr}$ for $10{,}0 \, \mathrm{km}$, Tur 2 gir $224 \, \mathrm{kr}$ for $16{,}0 \, \mathrm{km}$.

Pris per kilometer:

$$\frac{140}{10} = 14 \quad \text{og} \quad \frac{224}{16} = 14$$

Begge turene gir $14 \, \mathrm{kr/km}$ – konsistent.

Prismodell Taxi A (der $t$ = tid i minutter og $d$ = avstand i km):

$$\boxed{P_A = 75 + 7t + 14d}$$

Sjekk mot kvitteringene:

• Tur 1: $75 + 7 \cdot 11 + 14 \cdot 10 = 75 + 77 + 140 = 292 \, \mathrm{kr}$ ✓
• Tur 2: $75 + 7 \cdot 14 + 14 \cdot 16 = 75 + 98 + 224 = 397 \, \mathrm{kr}$ ✓

Taxi B – utlede prismodell

Fra kvitteringene ser vi at Taxi B har:

• Startpris: $66 \, \mathrm{kr}$
• Tid og avstand faktureres samlet – kvitteringen skiller ikke mellom de to postene.

Vi setter opp to likninger med ukjentene $a$ (kr/min) og $b$ (kr/km):

$$\begin{aligned} \text{Tur 1:} \quad 6a + 5b &= 120 \\ \text{Tur 2:} \quad 18a + 20b &= 435 \end{aligned}$$

Fra ligning 1: $a = \dfrac{120 - 5b}{6}$. Setter inn i ligning 2:

$$18 \cdot \frac{120 - 5b}{6} + 20b = 435$$ $$3(120 - 5b) + 20b = 435$$ $$360 - 15b + 20b = 435$$ $$5b = 75 \implies b = 15$$ $$a = \frac{120 - 5 \cdot 15}{6} = \frac{120 - 75}{6} = \frac{45}{6} = 7{,}5$$

Prismodell Taxi B:

$$\boxed{P_B = 66 + 7{,}5t + 15d}$$

Sjekk mot kvitteringene:

• Tur 1: $66 + 7{,}5 \cdot 6 + 15 \cdot 5 = 66 + 45 + 75 = 186 \, \mathrm{kr}$ ✓
• Tur 2: $66 + 7{,}5 \cdot 18 + 15 \cdot 20 = 66 + 135 + 300 = 501 \, \mathrm{kr}$ ✓

Sammenlikning av de to selskapene

	Taxi A	Taxi B
Startpris	$75 \, \mathrm{kr}$	$66 \, \mathrm{kr}$
Pris per minutt	$7 \, \mathrm{kr/min}$	$7{,}5 \, \mathrm{kr/min}$
Pris per kilometer	$14 \, \mathrm{kr/km}$	$15 \, \mathrm{kr/km}$

Taxi B har lavere startpris ($9 \, \mathrm{kr}$ billigere), men høyere sats per minutt og per kilometer.

Når er Taxi A billigst?

Vi finner grensen der de to selskapene koster like mye:

$$75 + 7t + 14d = 66 + 7{,}5t + 15d$$ $$75 - 66 = 7{,}5t - 7t + 15d - 14d$$ $$9 = 0{,}5t + d$$

Taxi A og Taxi B koster like mye når $0{,}5t + d = 9$.

• Taxi A er billigst når $0{,}5t + d > 9$, altså ved lange turer eller turer i mye kø.
• Taxi B er billigst når $0{,}5t + d < 9$, altså ved korte turer med lite kø.

Konkrete scenarier

Scenario	$t$	$d$	$0{,}5t+d$	Taxi A	Taxi B	Billigst
Kort tur, lite kø	5 min	$3 \, \mathrm{km}$	$5{,}5$	$152 \, \mathrm{kr}$	$148{,}50 \, \mathrm{kr}$	Taxi B
Kort tur, mye kø	20 min	$3 \, \mathrm{km}$	$13$	$257 \, \mathrm{kr}$	$261 \, \mathrm{kr}$	Taxi A
Lang tur, lite kø	10 min	$20 \, \mathrm{km}$	$25$	$425 \, \mathrm{kr}$	$441 \, \mathrm{kr}$	Taxi A
Lang tur, mye kø	40 min	$20 \, \mathrm{km}$	$40$	$635 \, \mathrm{kr}$	$666 \, \mathrm{kr}$	Taxi A

Konklusjon: Taxi B lønner seg kun ved svært korte turer med lite kø – situasjoner der $0{,}5t + d < 9$, for eksempel en 10-minutters tur på under 4 km. I de fleste praktiske situasjoner (lenger tur, kø i trafikken) vil $\underline{\underline{\text{Taxi A}}}$ være billigst, fordi den lavere satsen per minutt og per kilometer mer enn veier opp for den høyere startprisen.