Seilbåt med to seil og formlikhet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Seilbåt med to rettvinklede trekanter. — Kilde: https://www.lyranorge.no/tegnetips-seilbat

En liten seilbåt har to seil som er rettvinklede trekanter. I det største seilet $ABC$ er $AB = 18{,}5$ fot og $AC = 50{,}3$ fot. I det minste seilet $DEF$ er $DE = 13{,}6$ fot og $EF = 45{,}0$ fot.

Finn arealet av det største seilet.

Gjør utregninger og vurder om $BC$ er kortere eller lengre enn $55$ fot.

Gjør utregninger og avgjør om det store seilet $ABC$ og det lille seilet $DEF$ er formlike.

Fasit

$\underline{\underline{465{,}275 \, \mathrm{fot}^2}}$

$BC \approx \underline{\underline{53{,}6 \mathrm{~fot}}}$ — kortere enn 55 fot

Trekantene er ikke formlike.

Løsningsforslag

Arealet av en rettvinklet trekant er $\frac{\text{grunnlinje} \cdot \text{høyde}}{2}$ . Katetene i seilet $ABC$ er $AB = 18{,}5$ fot og $AC = 50{,}3$ fot.

\text{Areal} = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{18{,}5 \cdot 50{,}3}{2} = \underline{\underline{465{,}275 \, \mathrm{fot}^2}}

Arealet av det største seilet er 465,275 kvadratfot.

(Her får kandidaten 1 poeng selv om benevning mangler, men det får utslag på helhetsvurderingen.)

Vi bruker Pytagoras sin læresetning: $a^2 + b^2 = c^2$ for å finne lengden av $BC$ .

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 18{,}5^2 + 50{,}3^2 = 342{,}25 + 2530{,}09 = 2872{,}34

BC = \sqrt{2872{,}34} \approx \underline{\underline{53{,}6 \mathrm{~fot}}}

Lengden $BC$ er tilnærmet lik 53,6 fot, og er dermed kortere enn 55 fot.

Vi bruker formelen for formlikskap og sjekker om vi finner like forholdstall i trekantene.

\frac{AC}{EF} = \frac{50{,}3}{45{,}0} \approx 1{,}18 \qquad \frac{AB}{DE} = \frac{18{,}5}{13{,}6} \approx 1{,}36

Forholdstallene er ikke like, så trekantene er ikke formlike.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med utregninger. Om benevning mangler, trekker en for det på helhetsvurderingen. Om kandidaten har vist en del kompetanse, men ikke kommet frem til riktig svar, skal dette telle positivt på helhetsvurderingen.

For poeng kreves riktig svar og vurdering av svaret. Om kandidaten har vist en del kompetanse, men ikke kommet frem til riktig svar, skal dette telle positivt på helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel setter opp riktig formel for formlikhet, men mangler forklaring. For 2 poeng kreves riktig svar og avgjørelse på at trekantene ikke er formlike.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y NA H2023, del 2, oppgave 1
Poeng: 4
Temaer: Pytagoras, Areal, Geometri, Formlike trekanter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk

Seilbåt med to seil og formlikhet

Sync på tvers av enheter

Seilbåt med to seil og formlikhet

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave