Bordplate av eik og massetetthet

Rundt bord av eik. — Kilde: istockphoto.com

Jonas pusser opp et gammelt bord av eik.

Bordplaten er rund og har disse målene:

diameter $140 \mathrm{~cm}$
tykkelse $4{,}0 \mathrm{~cm}$

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Bestem volumet av bordplaten.

På internett finner Jonas ut at massetettheten til tørr eik er $650 \mathrm{~kg/m^3}$ , og at

\text{massetetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}

Jonas veier bordplaten. Massen er $40 \mathrm{~kg}$ .

Bruk massetetthet og masse til å bestemme volumet av bordplaten.
Sammenlign med svaret du fikk i deloppgave a, og vurder om du har regnet riktig.

Bordet skal brukes som spisebord.

Vurder hvor stor plass hver person trenger. Gjør utregninger, og vurder hvor mange personer det er plass til rundt bordet.

Fasit

$\approx 61\,500 \, \mathrm{cm^3} = 61{,}5 \, \mathrm{dm^3}$

$\approx 61{,}5 \, \mathrm{dm^3}$ (samme som a, stemmer)

7–8 personer

Løsningsforslag

Diameter er 140 cm, så radius $r = 70 \, \mathrm{cm}$ . Tykkelsen er $h = 4{,}0 \, \mathrm{cm}$ . Vi bruker formelen:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3{,}14 \cdot 70^2 \cdot 4 = 3{,}14 \cdot 4900 \cdot 4 = 61\,544 \, \mathrm{cm^3}

Volumet av bordplaten er omtrent $\underline{\underline{61\,500 \, \mathrm{cm^3} = 61{,}5 \, \mathrm{dm^3}}}$ .

Vi vet at massetettheten til eik er $650 \, \mathrm{kg/m^3}$ , og at $1 \, \mathrm{m^3} = 1000 \, \mathrm{dm^3}$ .

Vi lager en tabell:

Masse (kg)	650	1	40
Volum (dm³)	1000	$1000/650 \approx 1{,}538$	$1{,}538 \cdot 40 \approx 61{,}5$

Volumet av bordplaten er omtrent $\underline{\underline{61{,}5 \, \mathrm{dm^3}}}$ .

Dette er det samme svaret som i deloppgave a, noe som tyder på at vi har regnet riktig.

Først finner vi omkretsen av bordet:

\text{Omkrets} = \pi \cdot d = 3{,}14 \cdot 140 \, \mathrm{cm} \approx 440 \, \mathrm{cm}

Hver person trenger mellom 50 og 80 cm bordplass. Vi regner med 60 cm per person:

\frac{440}{60} \approx 7{,}3 \implies \text{plass til 7 personer}

Med 50 cm per person:

\frac{440}{50} = 8{,}8 \implies \text{plass til 8 personer}

Det er plass til $\underline{\underline{7\text{–}8 \, \mathrm{personer}}}$ rundt bordet, avhengig av hvor mye plass man setter av per person.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å bruke diameter som radius og ellers regne riktig, eller ved å finne riktig svar, men mangle benevning. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne volum av bordplaten oppgitt i kubikkmeter, men ikke få til sammenligning med svar fra deloppgave a. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det skal være mulig å få 2 poeng selv om man ikke har fått til 3a, så lenge man har et svar fra 3a som man kan bruke til sammenligning og vurdering.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves en fornuftig forutsetning om plassbehovet per person (mindre enn 40 cm eller mer enn 100 cm er ikke fornuftig), og riktige utregninger og vurderinger med utgangspunkt i denne forutsetningen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2023, del 2, oppgave 3
Delt med: 1P-Y BA, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: Volum, Formler
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Bordplate av eik og massetetthet

Sync på tvers av enheter

Bordplate av eik og massetetthet

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave