1P-Y SR — alle oppgaver
Kunnskapsgrunnlag for KI-assistenter: alle 304 oppgaver i 1P-Y SR (Salg, service og reiseliv) fra matematikkoppgaver.no, samlet som markdown. Oppgavene er sortert fra nyeste eksamen. Matematikk er skrevet i LaTeX ($…$ og $$…$$).
Denne versjonen har ikke fasit eller løsningsforslag. Samme samling med løsningsforslag: https://matematikkoppgaver.no/1p-y-sr-raadata-losning/
Matematikk 1P-Y er praktisk matematikk for yrkesfaglige utdanningsprogram, med vekt på å bruke matematikk i yrket og dagliglivet. Faget handler om å forstå samfunnet gjennom matematisk modellering og praktisk problemløsing.
## Om innholdet
- Eksamensoppgavene er offentlige og kommer fra Utdanningsdirektoratet (UDIR).
- Løsningsforslagene er laget for matematikkoppgaver.no og kan inneholde feil. Nettadressen under hver oppgave går til oppgavesiden med figurer og ferdige formler.
- Bilder står som markdown-bilder med bildetekst og nettadresse.
- Læreplan LK20: https://www.udir.no/lk20/mat08-01/kompetansemaal-og-vurdering/kv25?lang=nob
- Læreplan LK06 (utgått): https://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Kompetansemaal/kompetansemal-etter-1p-y-%E2%80%93-vg1-yrkesfaglege-utdanningsprogram
- Sist generert: 2026-09-27
## Forklaring på feltene
- **Eksamen:** eksamensperioden og læreplanen (LK20 er gjeldende, LK06 er den forrige).
- **Del:** del 1 løses uten hjelpemidler, del 2 med hjelpemidler som digitale verktøy.
- **Nivå:** vanskegrad fra 1 (lett) til 3 (krevende), klassifisert av KI.
- **Kompetansemål:** mål fra læreplanen som oppgaven dekker, med kode i parentes.
---
## V2026 del 1 oppgave 1 — Lønn for Ina på søylediagram
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Graftolkning, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304)
- **Kort beskrivelse:** Lese av søylediagram og beregne timer fra differensiert timelønn
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lonn-for-ina-pa-soylediagram/
### Oppgavetekst
Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.
a) Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?
Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.
b) Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?
---
## V2026 del 1 oppgave 2 — Lineær nedbetalingsformel for billån
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Formler, Lån
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Bruke lineær formel for nedbetaling og finne tid til null restgjeld
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-nedbetalingsformel-for-billan/
### Oppgavetekst
Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450\;000$ kroner.
Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der
$$
L = 450\;000 - 50\;000 \cdot t
$$
a) Hvor stort er lånet etter $4$ år?
b) Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?
---
## V2026 del 1 oppgave 3 — Kasper og Viktor om merverdiavgift
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Vurdere påstander om merverdiavgift og begrunne med et regneeksempel
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kasper-og-viktor-om-merverdiavgift/
### Oppgavetekst
Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.
> Kasper
> Jeg har tenkt ut en enkel måte å regne ut hvor mye en kunde betaler i merverdiavgift på:
>
> Vi tar det totale beløpet kunden betaler, og deler det på $5$.
> Viktor
> Du tar feil. Vi må dele totalbeløpet på $4$, fordi $25\;\%$ er en firedel.
>
> Det er jo $25\;\%$ merverdiavgift på klær.
Hvem har rett, og hvorfor blir det slik?
Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.
---
## V2026 del 1 oppgave 4 — Avanseprosent på parfyme og ansiktskrem
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Formler
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Bruke formel for avanseprosent ved salg, og finne salgspris fra kostpris og avanse
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avanseprosent-pa-parfyme-og-ansiktskrem/
### Oppgavetekst
Formelen for å regne ut avanseprosent ved salg av en vare er
$$
\text{avanseprosent} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{kostpris}} \cdot 100
$$
Et parfymeri selger en vare for $800$ kroner. Varen har kostpris $400$ kroner.
a) Hvor mange prosent avanse er det på varen?
En butikk har kampanje på en ansiktskrem med kostpris $600$ kroner. Butikken setter salgsprisen på ansiktskremen slik at avansen blir $25\;\%$.
b) Hva er salgsprisen for varen?
---
## V2026 del 1 oppgave 5 — Andreas og Mari boligsalgkonkurranse
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sentralmål, Diagram
- **Kompetansemål:** Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Kort beskrivelse:** Lese søylediagram, regne gjennomsnitt og median, og avgjøre vinner med regelhierarki
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/andreas-og-mari-boligsalgkonkurranse/
### Oppgavetekst
Andreas og Mari er eiendomsmeglere. De lager en konkurranse for å finne ut hvem som er best til å selge boliger de fire første månedene av et år.
Reglene for konkurransen:
- Den som selger flest boliger i gjennomsnitt per måned, vinner.
- Hvis gjennomsnittet er likt, vinner den som har størst median for antall salg per måned.
Diagrammet nedenfor viser hvor mange boliger hver av dem solgte de fire første månedene av året.
Gjør beregninger og avgjør hvem som vant konkurransen, eller om det ble helt likt.
---
## V2026 del 2 oppgave 1 — Budsjett og regnskap med tilbudsberegning
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Prosentregning, Økonomi
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Sette opp regneark for driftsresultat, vurdere prosentvis endring og lage tilbud med mva
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/budsjett-og-regnskap-med-tilbudsberegning/
### Oppgavetekst
Eieren av en bedrift vil sammenligne budsjett og regnskap for april og har laget regnearket nedenfor.
Formelen for å regne ut avvik i kroner for driftsresultat er
$$
\text{avvik} = (\text{driftsresultat regnskap}) - (\text{driftsresultat budsjett})
$$
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Fra mai vil lønnskostnadene øke med $4\;\%$. Eieren av bedriften tror økningen fører til at driftsresultatet i mai blir omtrent $4\;\%$ lavere enn driftsresultatet i april.
b) Gjør beregninger og vurder om eieren har rett.
Bedriften selger en tjeneste med
- direkte kostnader: $500$ kroner per time (uten mva.)
- indirekte kostnader: $378$ kroner per time (uten mva.)
- fortjeneste: $30\;\%$ av samlet kostnad per time
En kunde ønsker et anbud på en tjeneste som vil ta $6$ timer.
c) Lag et oversiktlig regneark med et anbud som viser totalprisen kunden må betale, inkludert $25\;\%$ mva. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
---
## V2026 del 2 oppgave 2 — Flybilletter med variasjonsbredde og grunnpris
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Spredningsmål, Prosentregning, Presentasjon av data
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Kort beskrivelse:** Regne total billettinntekt, framstille variasjonsbredde grafisk og finne grunnpris ved å snu prisformelen
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/flybilletter-med-variasjonsbredde-og-grunnpris/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser statistikk for en flyreise mellom to byer i Norge. Flyselskapet selger tre typer billetter: Lavpris, Lavpris+ og Fleksibel.
| | Lavpris | Lavpris+ | Fleksibel |
|--------------------------|:---------:|:---------:|:---------:|
| Antall solgte billetter | $93$ | $65$ | $28$ |
| Gjennomsnittlig billettpris | $1054$ kr | $1254$ kr | $1839$ kr |
| Laveste billettpris | $949$ kr | $1149$ kr | $1399$ kr |
| Høyeste billettpris | $1899$ kr | $2099$ kr | $3599$ kr |
a) Hvor mange kroner er det totalt solgt billetter for på denne flyreisen?
Formelen for å regne ut variasjonsbredden til billettprisene for hver type billett er
$$
\text{variasjonsbredde} = (\text{høyeste billettpris}) - (\text{laveste billettpris})
$$
b) Gjør beregninger og lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser variasjonsbredden til billettprisen for hver type billett:
- Lavpris
- Lavpris+
- Fleksibel
Flyselskapet beregner billettpriser slik:
$$
\begin{aligned}
&\phantom{+\;}\text{Grunnpris} \\
&+\;\text{mva.} \ (12\;\% \ \text{av grunnpris}) \\
&+\;60 \ \text{kr (passasjeravgift til staten)} \\
&+\;88 \ \text{kr (passasjeravgift til Avinor)} \\
&+\;67 \ \text{kr (sikkerhetsavgift)} \\
\hline
&=\;\text{Billettpris}
\end{aligned}
$$
c) Gjør beregninger og finn grunnprisen for en billett med billettpris $949$ kroner.
---
## V2026 del 2 oppgave 3 — Håndtrykksformelen for n personer
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Bruke håndtrykksformelen begge veier — sette inn og løse likning for antall personer
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/handtrykksformelen-for-n-personer/
### Oppgavetekst
Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen
$$
H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}
$$
$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.
a) Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.
Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.
b) Hvor mange deltakere er det på festen?
Husk å begrunne svaret.
---
## V2026 del 2 oppgave 4 — Elbil Trondheim-Bodø lading og fart
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Tallregning, Elektrofag
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Beregne ladekostnad for energiforbruk over strekning, og gjennomsnittsfart fra tid og distanse
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elbil-trondheim-bodo-lading-og-fart/
### Oppgavetekst
Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.
- Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 \mathrm{~km}$.
- Bilen bruker omtrent $20 \mathrm{~kWh}$ per $100 \mathrm{~km}$.
- Lading koster $5{,}50$ kroner per $\mathrm{kWh}$.
a) Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?
Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 \mathrm{~km}$. Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.
b) Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?
---
## V2026 del 2 oppgave 5 — Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2026 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Annuitetslån, Lån, Rente, Modellering
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Analysere nedbetalingsplan for annuitetslån og sammenligne totalkostnad med et kredittkortlån
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/forbrukslan-for-sigurd-kontra-kredittkort/
### Oppgavetekst
Sigurd tar opp et forbrukslån på $150\,000$ kroner.
- Type lån: annuitetslån
- Nominell rente: $13\;\%$ per år
- Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
- Termingebyr: $50$ kroner
- Terminbeløp: $7181$ kroner
Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.
| Termin | Terminbeløp | Renter | Termingebyr | Avdrag | Restlån |
|:--------:|:---------------:|:------------:|:---------------:|:------------:|:----------------:|
| 1 | $7\;181{,}00$ kr | $1\;625{,}00$ kr | $50{,}00$ kr | $5\;506{,}00$ kr | $144\;494{,}00$ kr |
| 2 | $7\;181{,}00$ kr | $1\;565{,}35$ kr | $50{,}00$ kr | $5\;565{,}65$ kr | $138\;928{,}35$ kr |
| 3 | $7\;181{,}00$ kr | $1\;505{,}06$ kr | $50{,}00$ kr | | |
Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.
> Jeg betaler på lånet hver måned.
> Hvor mye vil jeg betale totalt til banken i løpet av de to årene jeg har lånt?
> Jeg vil gjøre beregninger for termin $3$.
> Hvilke tall skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor?
> Jeg har et kredittkort med månedlig rente på $1{,}7\;\%$. Kredittkortet er gebyrfritt, så jeg betaler ikke termingebyr. Jeg kan låne maksimalt $150\;000$ kroner med kredittkortet, og jeg kan velge nedbetalingstid på $2$ år med $12$ terminer per år.
>
> Ville det blitt billigere å låne pengene med kredittkortet i stedet for med forbrukslån?
Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.
---
## V2025 del 1 oppgave 1 — Enhetspris og sparing på ris
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Beregne gram per pose fra vekt og antall; sammenligne enhetspriser for to ristyper og beregne årlig besparelse.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/enhetspris-og-sparing-pa-ris/
### Oppgavetekst
Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.
| | **Kartong med boil-in-bag-ris** | **Sekk med ris** |
| -------- | ------------------------------- | ---------------- |
| **Vekt** | 1 kg | 4 kg |
| **Pris** | 32 kroner | 80 kroner |
I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.
a) Hvor mange gram ris er det i hver pose?
I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.
b) Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?
---
## V2025 del 1 oppgave 2 — Kvadratrotformel og mobilading
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Røtter, Formler, Algebra
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Bruke formelen $P = 10\sqrt{m}$ til å vurdere to påstander om ladetid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadratrotformel-og-mobilading/
### Oppgavetekst
Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.
Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.
$$
P = 10 \cdot \sqrt{m}
$$
- $P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
- $m$ er antall minutter med lading
Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.
> Påstand 1
> Ifølge formelen vil det ta 25 minutter å lade mobiltelefonen fra 0 % til 50 %.
> Påstand 2
> Ifølge formelen vil det ta tre ganger så lang tid å lade mobiltelefonen fra 0 % til 100 % som fra 0 % til 50 %.
Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.
> **Tips**
> Eksempler på regning med kvadratrøtter
> $\sqrt{ 9 }= 3$ siden $3 \cdot 3 = 9$
> $\sqrt{ 49 }= 7$ siden $7 \cdot 7 = 49$
---
## V2025 del 1 oppgave 3 — Kennys lån
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lån
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Månedsrente for kredittlån uten avdrag ($400\,000 \cdot 0{,}015$) og total årskostnad som sum av renter og termingebyr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kennys-lan/
### Oppgavetekst
Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.
Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.
> **Merk**
> Kredittlån
>
> Lånebeløp: 400 000 kroner
> Rente: 1,5 % per måned
> Terminer per år: 12
> Termingebyr: 50 kroner
> Avdrag: 0 kroner
a) Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?
b) Hva blir kostnaden for lånet per år?
---
## V2025 del 1 oppgave 4 — Reisevei og median i klasse
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Sentralmål, Statistikk
- **Kompetansemål:** Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reisevei-og-median-i-klasse/
### Oppgavetekst
En klasse på salg, service og reiseliv undersøker hvor lang reisevei elever har til skolen, målt i hele kilometer.
Nedenfor ser du svarene fra de ni første elevene som blir spurt.
$$
2 \quad 3 \quad 7 \quad 1 \quad 9 \quad 4 \quad 10 \quad 6 \quad 3
$$
a) Hva blir medianen for datamaterialet?
Nora er elev nummer ti som blir spurt. Klassen skriver svaret fra Nora sammen med de ni svarene som er vist ovenfor. Medianen for datamaterialet blir nå $4{,}5 \mathrm{~km}$.
b) Finn svaret fra Nora.
> **Tips**
> Fakta om median
> Når tallene sorteres i stigende rekkefølge, er medianen det midterste tallet. Hvis antall tall er et partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene.
>
> Kilde: snl.no
---
## V2025 del 1 oppgave 5 — Teodor og Emilie om sokker
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/teodor-og-emilie-om-sokker/
### Oppgavetekst
Teodor og Emilie finner to ulike tilbud på sokker i en butikk.
> Pakketilbud
> En pakke med to par sokker koster 179 kroner.
> Tilbud: 3 for 2
> Kjøp 3 par sokker, betal for 2. Ett par sokker koster 149 kroner.
Teodor vil kjøpe seks par sokker og sier:
> Teodor
> Å velge tilbudet med 3 for 2 er omtrent 60 kroner dyrere enn å velge pakketilbudet.
Emilie vil også kjøpe seks par sokker og sier:
> Emilie
> Pakketilbudet er omtrent 10 % billigere enn tilbudet med 3 for 2.
Gjør beregninger og vurder om påstandene til Teodor og Emilie er riktige.
---
## V2025 del 2 oppgave 1 — Godt Stekt restaurant og pizzasalg
- **Fag:** 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Diagram, Mva, Regneark, Økonomi
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/godt-stekt-restaurant-og-pizzasalg/
### Oppgavetekst
Tabellen viser antallet solgte pizzaer i april for restauranten Godt Stekt.
| Pizza | Spise her | Ta med |
|------------|-----------|--------|
| Margherita | 750 | 1072 |
| Pepperoni | 324 | 456 |
| Vegetar | 268 | 327 |
a) Lag en grafisk framstilling som viser totalt antall solgte av hver type pizza.
Satser for merverdiavgift (mva.) er
- 25 % for å spise i restauranten
- 15 % for å ta med maten
Tabellen nedenfor viser prisene for de tre typene pizza restauranten selger.
| Pizza | Pris uten mva. | Pris med 25 % mva. | Pris med 15 % mva. |
|------------|----------------|--------------------|--------------------|
| Margherita | 180 kr | | 207 kr |
| Pepperoni | 220 kr | 275 kr | 253 kr |
| Vegetar | | 250 kr | 230 kr |
b) Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de to tomme rutene i tabellen.
Merverdiavgift er en avgift som går til staten. Restauranten beholder resten av inntektene.
I april var de totale kostnadene til restauranten 556 704 kroner.
c) Lag et regneark for april som viser
- hvor mye restauranten tjente på pizzasalget uten mva.
- hvor mange prosent de totale kostnadene utgjør av denne inntekten
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
---
## V2025 del 2 oppgave 2 — Even og Alma om bilsalg
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Prosentvis endring, Diagram, Grafisk framstilling, Priskalkulering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/even-og-alma-om-bilsalg/
### Oppgavetekst
Even og Alma jobber med et skoleprosjekt om salg av nye biler i Norge. På en nettside finner de statistikk over antallet solgte biler. De velger ut fire bilmodeller og lager tabellen nedenfor.
| Bilmodell | Salg i 2023 | Salg i 2024 |
|-----------------|-------------|-------------|
| Nissan Ariya | 2 606 | 3 772 |
| Skoda Enyaq | 5 740 | 4 610 |
| Toyota BZ4X | 5 395 | 6 007 |
| Volkswagen ID.4 | 6 614 | 7 222 |
> Even
> Hvilken bilmodell hadde størst prosentvis økning i salget fra 2023 til 2024? Hvor mange prosent økte salget for denne modellen?
> Alma
> Jeg vil lage en grafisk framstilling som viser gjennomsnittlig antall solgte biler per måned i 2024 for hver av de fire bilmodellene.
> Even
> Fint. Da må vi gjøre beregninger før du lager diagrammet. Hvordan vil en oversiktlig grafisk framstilling se ut?
> Alma
> Bilforhandlere regner ut fortjenestemarginen for salg av biler med formelen
>
>
> $$
> \text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \%
> $$
>
>
> En bilforhandler kjøper inn en ny elbil med kostpris 340 000 kroner. Hva må salgsprisen være for at fortjenestemarginen skal bli 12 %?
Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Even og Alma lurer på.
---
## V2025 del 2 oppgave 3 — Alis lån til bedriften
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Regneark
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Lage nedbetalingsplan for serielån i regneark og beregne rentesummen med formelen $S = \frac{L(n+1)}{2} \cdot \frac{r}{100}$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/alis-lan-til-bedriften/
### Oppgavetekst
Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år.
Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år.
Lånet er gebyrfritt.
Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen
$$
S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}
$$
- $S$ er summen av renter
- $L$ er lånebeløpet
- $n$ er antall terminer
- $r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$)
b) Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.
---
## V2025 del 2 oppgave 4 — Energisammenlikning ved og strøm
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Enhetskostnad, Økonomi, Formler
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Beregne volumvekt og enhetspris for ved; sammenligne effektiv kWh-pris med strøm via 75 % virkningsgrad og anbefale billigste alternativ.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energisammenlikning-ved-og-strom/
### Oppgavetekst
Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.
**Sekk med 40 liter ved**
| Pris | Vekt | Volum | Energi |
| :-------: | :---: | :---: | :----: |
| 79 kroner | 15 kg | 40 L | 63 kWh |
a) Hva blir volumet av 1 kg ved?
Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:
$$
\frac{79}{15} = 5{,}27
$$
b) Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.
Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.
En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$. Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.
c) Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.
---
## V2025 del 2 oppgave 5 — Lønnsalternativer ved avissalg
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne to lineære lønnsmodeller $f(x) = 17{,}15x$ og $g(x) = 150 + 10x$ via skjæringspunkt og tabell, og gi råd ut fra antall solgte aviser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lonnsalternativer-ved-avissalg/
### Oppgavetekst
Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.
Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.
> Tilbud 1
> Lønn: 35 % av beløpet hun selger aviser for
---
> Tilbud 2
> Fast lønn: 150 kroner per lørdag
> Tillegg: 10 kroner per avis hun selger
Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.
> Hvor mye tjener jeg hvis jeg velger tilbud 1 og selger 15 aviser en lørdag?
>
> Hvor mye tjener jeg hvis jeg velger tilbud 2 og selger 15 aviser en lørdag?
> Jeg tror jeg kan selge flere enn 15 aviser hver lørdag.
>
> Hvordan kan jeg lage en oversikt som viser hvilket tilbud som er best?
Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.
---
## H2025 del 1 oppgave 1 — Løping og maraton
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Formler, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304)
- **Kort beskrivelse:** Fart, tid og strekning – $s = v \cdot t$, og fart per km fra totaltid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/loping-og-maraton/
### Oppgavetekst
Jens løper på en tredemølle med en fart på $12 \mathrm{~km/h}$.
a) Hvor langt løper Jens på 15 minutter?
En maraton er $42\,195 \mathrm{~m}$ lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).
b) Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?
---
## H2025 del 1 oppgave 2 — Annuitetslån eller serielån
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lån, Diagram, Graftolkning
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Identifisere serielån vs. annuitetslån fra søylediagram over avdrag og lese av lånebeløp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/annuitetslan-eller-serielan/
### Oppgavetekst
Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.
a) Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
b) Hvor stort lån har Nora tatt opp?
---
## H2025 del 1 oppgave 3 — Søvnbehov med formel
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Lineær vekst, Algebra
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Sette $a=6$ inn i $t=14-a/3$ og løse $10=14-a/3$ for $a$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sovnbehov-med-formel/
### Oppgavetekst
Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.
Hun har funnet ut at formelen
$$
t=14-\frac{a}{3}
$$
gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt.
- $t$ er antall timer søvn.
- $a$ er alderen til barnet.
Ida stiller to spørsmål:
> Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?
> Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?
Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.
---
## H2025 del 1 oppgave 4 — Stina sitt sykkeldiagram
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Statistikk, Diagram, Økonomi
- **Kompetansemål:** Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stina-sitt-sykkeldiagram/
### Oppgavetekst
Stina jobber som selger i en sykkelbutikk.
En uke noterer hun hvor mange sykler hun selger per dag, og lager diagrammet nedenfor.
a) Hva er medianen for antall sykler Stina solgte per dag denne uka?
Hver sykkel koster i gjennomsnitt 10 000 kroner.
b) Hvor mange kroner solgte Stina sykler for denne uka?
---
## H2025 del 1 oppgave 5 — Fortjenestemargin og salgspris
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Økonomi, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fortjenestemargin-og-salgspris/
### Oppgavetekst
Vi kan regne ut fortjenestemarginen for salg av en vare med formelen
$$
\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100\,\%
$$
Tobias er lærling i en butikk. Han stiller to spørsmål om en vare med kostpris 2000 kroner:
> Tobias
> Hva blir fortjenestemarginen for varen når salgsprisen er 4000 kroner?
> Tobias
> Er det mulig å øke salgsprisen på varen slik at fortjenestemarginen blir 100 %?
Svar på spørsmålene Tobias stiller. Husk å begrunne svarene.
---
## H2025 del 2 oppgave 1 — Aina sin reiseledertjeneste
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Priskalkulering, Økonomi
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/aina-sin-reiseledertjeneste/
### Oppgavetekst
Aina jobber som reiseleder og turguide via sitt eget enkeltpersonforetak.
Regnearket nedenfor viser inntektene, kostnadene og arbeidstimene hennes for tre måneder.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
b) Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser det følgende for månedene august, september og oktober:
- inntekter
- kostnader
- driftsresultat
Aina skal lage et anbud for et oppdrag til en gruppe som ønsker en guidet tur:
- innkjøp av varer: 1200 kr (uten mva.), selges til kunden med 30 % fortjeneste
- diverse kostnader: 650 kr (uten mva.)
- arbeidstid: 6 timer
- timelønn: 740 kr (uten mva.)
c) Lag et anbud som viser prisen for oppdraget uten mva. og prisen med 25 % mva.
---
## H2025 del 2 oppgave 2 — Dina og Edvin på hotell
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Statistikk, Økonomi, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dina-og-edvin-pa-hotell/
### Oppgavetekst
Dina og Edvin jobber med et skoleprosjekt om hoteller.
De besøker et hotell, får data for de siste fem dagene og lager tabellen nedenfor.
| Romtype | Pris per natt (med mva.) | Mandag | Tirsdag | Onsdag | Torsdag | Fredag |
|----------|--------------------------|--------|---------|--------|---------|--------|
| Standard | kr 1 799 | 25 | 32 | 40 | 35 | 29 |
| Superior | kr 2 149 | 12 | 15 | 20 | 18 | 14 |
> Dina
> Hva er gjennomsnittet for antall overnattinger per dag på romtypen standard?
> Edvin
> Hva blir den totale inntekten fra alle overnattingene disse fem dagene?
> Dina
> Det kommer an på om du mener med eller uten merverdiavgift. Prisen per natt i tabellen vår er med 12 % mva.
> Edvin
> La oss finne total inntekt med mva. først. Etterpå regner vi ut total inntekt uten mva. Hvordan gjør vi det?
> Dina
> Hotellet har 40 rom av typen standard og 20 rom av typen superior. Hvor mange prosent av rommene var uten gjester på mandag?
Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene Dina og Edvin stiller.
---
## H2025 del 2 oppgave 3 — Ellas BSU-sparing
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Sparing, Regneark
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Regneark for BSU-sparing med rente og innskudd; beregne minimum årslønn fra lånebehov og maksimal gjeld.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ellas-bsu-sparing/
### Oppgavetekst
Ella sparer til bolig på en BSU-konto.
- Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
- Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
- Renten er 6,25 % per år.
a) Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.
- De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
- De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
- Sverre har 512 000 kroner i årslønn.
b) Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?
---
## H2025 del 2 oppgave 4 — Fritt fall fra stupeplattform
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fritt-fall-fra-stupeplattform/
### Oppgavetekst
Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.
For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:
Farten etter $t$ sekunder i lufta blir
$$
v = 9{,}8 \cdot t
$$
{#eq:fart1}
Farten til en som hopper fra høyden $h$ meter, blir
$$
v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h}
$$
{#eq:fart2}
- $v$ er farten i meter per sekund (m/s).
- $t$ er tiden i sekunder (s).
- $h$ er høyden i meter (m).
Oscar og Maja stiller tre spørsmål:
> Oscar
> Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?
> Maja
> Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?
> Maja
> Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?
Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.
---
## H2025 del 2 oppgave 5 — Fylle svømmebasseng
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2025 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Tallregning, Samlet mengde
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fylle-svommebasseng/
### Oppgavetekst
Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.
Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.
a) Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?
To brannslanger fyller vann i bassenget.
Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.
Tenk deg at
- Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
- vannkannen rommer 5 liter
- Trond arbeider 7 timer hver dag
- når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde
b) Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.
---
## V2024 del 1 oppgave 1 — Rekestørrelser og pris per kg
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304)
- **Kort beskrivelse:** Regne pris per kilogram, og tolke «reker per kg»-etiketter for å plassere en 20 g reke i riktig størrelseskategori.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rekestorrelser-og-pris-per-kg/
### Oppgavetekst
En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.
a) Hva er prisen per kilogram for rekene?
Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.
| Størrelse 50/70 | Størrelse 70/90 | Størrelse 90/120 |
| :----------------------------------------: | :----------------------------------------: | :-----------------------------------------: |
| Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram. | Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram. | Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram. |
b) I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.
1\) størrelse 50/70
2\) størrelse 70/90
3\) størrelse 90/120
---
## V2024 del 1 oppgave 2 — Oda sitt budsjett og sparing
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Sparing
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Beregne månedlig overskudd fra budsjett og vurdere om 11 måneders sparing når målet på 10 500 kr.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oda-sitt-budsjett-og-sparing/
### Oppgavetekst
Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.
**Inntekter:**
| Post | Beløp |
|---|---|
| Butikkjobb | 4 500 kr |
| Lommepenger | 600 kr |
**Utgifter:**
| Post | Beløp |
|---|---|
| Bensin til moped | 500 kr |
| Kjøp av klær | 1 200 kr |
| Kjøp av skolemat og drikke | 1 550 kr |
| Bruk av mobiltelefon | 350 kr |
| Diverse | 500 kr |
Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.
Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.
---
## V2024 del 1 oppgave 3 — Bremselengde med formel
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Modellering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Vise at $B = x^2/2$ gir 24{,}5 m ved å sette inn $x = 70/10 = 7$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bremselengde-med-formel/
### Oppgavetekst
For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen
$$
B = \frac{x^2}{2}
$$
- $B$ er bremselengde (meter)
- $x$ er fart (km/h) delt på 10
På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 \mathrm{~km/h}$, har en bremselengde på $24{,}5 \mathrm{~m}$.
Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.
---
## V2024 del 1 oppgave 4 — Merverdiavgift på klær Tone og Kåre
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Mva, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/merverdiavgift-pa-klaer-tone-og-kare/
### Oppgavetekst
For klær er satsen for merverdiavgift (mva.) 25 %.
Tone vil kjøpe en bluse i en klesbutikk. Prisen uten merverdiavgift er 400 kroner.
a) Hva er prisen med merverdiavgift?
Kåre handler klær for 1000 kroner.
Han ser på kvitteringen og sier: «Noe er feil. Jeg betalte 1000 kroner, så merverdiavgiften skal være 250 kroner.»
Ekspeditøren svarer: «Det er ikke feil. 200 kroner i merverdiavgift er riktig når totalprisen er 1000 kroner.»
| Kvittering | |
|---|---|
| TOTAL med mva. | kr 1000,00 |
| Herav 25 % mva. | kr 200,00 |
b) Vurder om det er Kåre eller ekspeditøren som har rett. Husk å begrunne svaret ditt.
---
## V2024 del 1 oppgave 5 — Ulrik kantine gjennomsnitt og median
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Sentralmål, Regneark
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ulrik-kantine-gjennomsnitt-og-median/
### Oppgavetekst
Ulrik er lærling i en kantine.
En dag noterer han hvor mye hver av de ni første kundene handler for, og lager et regneark.
| | A | B |
|----|--------------|--------|
| 1 | Kunde nummer | Handler for |
| 2 | 1 | kr 29 |
| 3 | 2 | kr 75 |
| 4 | 3 | kr 46 |
| 5 | 4 | kr 18 |
| 6 | 5 | kr 70 |
| 7 | 6 | kr 35 |
| 8 | 7 | kr 120 |
| 9 | 8 | kr 26 |
| 10 | 9 | kr 115 |
| 11 | Sum | kr 534 |
| 12 | Gjennomsnitt | |
| 13 | Median | |
**Fakta:** Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.
Ulrik stiller seg selv to spørsmål:
> Ulrik
> Hva er medianen for hvor mye kundene handlet for?
>
> Hva er størst av gjennomsnittet og medianen?
Svar på spørsmålene til Ulrik. Husk å begrunne svarene dine.
---
## V2024 del 2 oppgave 1 — T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Regneark
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/t-skjorter-ungdomsbedrift-og-fortjeneste/
### Oppgavetekst
En ungdomsbedrift trykker tekst og logoer på T-skjorter.
Bedriften regner ut fortjenestemarginen for salg av T-skjortene med formelen
$$
\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \%
$$
| Vare | Kostpris | Salgspris |
|-----------|----------|-----------|
| T-skjorte | 105 kr | 199 kr |
a) Hvor mange prosent fortjenestemargin har bedriften på salg av T-skjorter?
Bedriften har laget denne oversikten for april:
| Kostpris T-skjorte | 105 kr |
|---------------------|--------|
| Salgspris T-skjorte | 199 kr |
| Solgte T-skjorter | 240 |
| Arbeidstimer | 160 |
**Fakta:** fortjeneste = inntekter – kostnader
b) Bruk regneark til å regne ut
- fortjeneste for bedriften i april
- hvor mange kroner bedriften har i fortjeneste per arbeidstime i april
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.
Ungdomsbedriften selger T-skjortene med 25 % rabatt i hele mai.
c) Hvor mange T-skjorter må ungdomsbedriften selge i mai for å få samme fortjeneste som i april?
---
## V2024 del 2 oppgave 2 — Persontransport i Norge 1980–2022
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Statistikk, Prosentregning, Grafisk framstilling
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/persontransport-i-norge-1980-2022/
### Oppgavetekst
To elever jobber med et prosjekt der de skal undersøke reisemåter i Norge. De har brukt Statistikkbanken på ssb.no og laget tabellen nedenfor.
| Persontransport etter transportmåte | Passasjerkilometer (alle tall i millioner) | | | | |
|--------------------------------------|--------------------------------------------|--------|--------|--------|--------|
| | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 | 2022 |
| Sjøtransport | 660 | 694 | 845 | 929 | 1 148 |
| Skinnegående transport | 2 751 | 2 430 | 3 353 | 3 683 | 3 782 |
| Veitransport | 35 819 | 48 092 | 56 358 | 64 081 | 63 897 |
| Lufttransport | 1 475 | 2 665 | 4 415 | 5 182 | 5 169 |
Elevene tenker på hva de skal gjøre med informasjonen i tabellen:
> Elevene
> Vi velger to av de fire transportmåtene og lager en grafisk framstilling som viser utviklingen fra 1980 til 2022. Hva viser framstillingen om utviklingen for de to transportmåtene?
>
> Vi vil sammenlignet årene 1980 og 2022. Hvor stor har endringen vært for hver av de fire typene transport? Hvilken transportmåte har hatt den største økningen?
Elevene finner også statistikk for antall innbyggere i Norge, og stiller flere spørsmål:
| Årstall | 1980 | 2022 |
|----------------------|-----------|-----------|
| Befolkning 1. januar | 4 078 900 | 5 425 270 |
> Elevene
> Nordmenn reiste til sammen 63 897 millioner kilometer med veitransport i 2022. Hvor mange kilometer reiste hver person i Norge i gjennomsnitt med veitransport det året? Reiste hver person mer med veitransport i 2022 enn i 1980?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør utregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det elevene lurer på.
---
## V2024 del 2 oppgave 3 — Chris lån og sparing for å ta førerkort
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Lån, Sparing
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne totalpris for to alternativer, beregne lånekostnad og sette opp sparingsregneark med månedlig rente i Excel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/chris-lan-og-sparing-for-a-ta-forerkort/
### Oppgavetekst
Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.
**Alternativ 1**
- Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
- To trinnvurderinger: 1580 kr
- Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
- Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
- Kjøretime: 850 kr per time
---
**Alternativ 2**
Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer
- Trafikalt grunnkurs
- To trinnvurderinger
- Sikkerhetskurs på bane
- Sikkerhetskurs på vei
- 8 kjøretimer
Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.
a) Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.
Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.
| Termin | Terminbeløp | Renter | Gebyrer | Avdrag | Restgjeld |
| :----: | :---------: | :----: | :-----: | :----: | :-------: |
| 1 | 2321 | 425 | 0 | 1896 | 23 104 |
| 2 | 2321 | 393 | 0 | 1928 | 21 176 |
| 3 | 2321 | 360 | 0 | 1961 | 19 215 |
| 4 | 2321 | 327 | 0 | 1994 | 17 221 |
| 5 | 2321 | 293 | 0 | 2028 | 15 193 |
| 6 | 2321 | 258 | 0 | 2062 | 13 131 |
| 7 | 2321 | 223 | 0 | 2097 | 11 034 |
| 8 | 2321 | 188 | 0 | 2133 | 8901 |
| 9 | 2321 | 151 | 0 | 2169 | 6732 |
| 10 | 2321 | 114 | 0 | 2206 | 4526 |
| 11 | 2321 | 77 | 0 | 2244 | 2282 |
| 12 | 2321 | 39 | 0 | 2282 | 0 |
b) Hva blir den totale kostnaden for lånet?
Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.
c) Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.
Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.
---
## V2024 del 2 oppgave 4 — Isak reiser Oslo til Stockholm
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne to reisealternativ ved å systematisere pris, tid, gjennomsnittsfart, CO₂-utslipp og prosentvis forskjell, og gi en helhetlig anbefaling.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/isak-reiser-oslo-til-stockholm/
### Oppgavetekst
Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:
| Alternativ 1 | Pris | Avgang | Ankomst | Distanse |
| :-------------------------- | :----: | :----: | :-----: | :------: |
| Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum | 551 kr | 07:32 | 14:19 | 416 km |
| Alternativ 2 | Pris | Avgang | Ankomst | Distanse |
| :-------------------------- | :----: | :----: | :-----: | :------: |
| Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn | 118 kr | 07:54 | 08:17 | 48 km |
| Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn | 799 kr | 09:20 | 10:20 | 385 km |
| Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum | 178 kr | 11:13 | 11:52 | 38 km |
Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:
- Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
- Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
- Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = vt$?
- Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
- Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?
Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.
---
## H2024 del 1 oppgave 1 — Plantejord fra to butikker
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Enhetskostnad, Økonomi
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne totalpris i butikker med ulike tilbud (kjøp 4 for 199 kr vs. 20 % rabatt ved 4 sekker).
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/plantejord-fra-to-butikker/
### Oppgavetekst
To butikker selger sekker med plantejord.
| | **Butikk A** | **Butikk B** |
| :------- | :---------------------------- | :----------------------------------- |
| Innhold | 40 liter per sekk | 40 liter per sekk |
| Pris | 59 kroner per sekk | 60 kroner per sekk |
| Tilbud | Kjøp 4 sekker for 199 kroner | 20 % rabatt hvis du kjøper 4 sekker |
a) Hvor mye må du betale hvis du skal kjøpe 120 liter plantejord i butikk A?
b) I hvilken butikk blir det billigst å handle hvis du skal kjøpe 160 liter plantejord? Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2024 del 1 oppgave 2 — Størst prosentvis prisøkning
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenlikne prosentvis prisøkning for to varer via $\Delta p/p_0\cdot 100\,\%$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/storst-prosentvis-prisokning/
### Oppgavetekst
Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.
Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2024 del 1 oppgave 3 — Merverdiavgift i Frankrike
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen $P = 6U/5$ og løse for $U$ når $P$ er gitt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/merverdiavgift-i-frankrike/
### Oppgavetekst
Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen
$$
P = \frac{6 \cdot U}{5}
$$
- $P$ er pris med merverdiavgift
- $U$ er pris uten merverdiavgift
Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.
> Louise
> Prisen for en genser er 10 euro uten merverdiavgift. Hva blir prisen for genseren med merverdiavgift?
>
> Prisen for en bukse er 30 euro med merverdiavgift. Hva er prisen for buksen uten merverdiavgift?
Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.
---
## H2024 del 1 oppgave 4 — Ungdomsbedrift og kundestatistikk
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Sentralmål, Statistikk
- **Kompetansemål:** Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ungdomsbedrift-og-kundestatistikk/
### Oppgavetekst
En ungdomsbedrift lager statistikk over hvor mange kunder bedriften har hver måned.
Tabellen viser de fire første månedene av året.
| Måned | Antall kunder |
|---|---|
| Januar | 5 |
| Februar | 8 |
| Mars | 12 |
| April | 7 |
a) Hvor mange kunder hadde bedriften i gjennomsnitt per måned i de første fire månedene av året?
Bedriften hadde i gjennomsnitt 9 kunder per måned for perioden januar til og med mai.
b) Hvor mange kunder hadde bedriften i mai?
---
## H2024 del 1 oppgave 5 — Miljøvennlig transport og ferie
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 2
- **Temaer:** Diagram, Prosentregning, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/miljovennlig-transport-og-ferie/
### Oppgavetekst
I en spørreundersøkelse for NHO Reiseliv våren 2024 ble 1033 personer over 18 år spurt i hvilken grad de er enige i denne påstanden:
*Av hensyn til klima vil jeg velge mer miljøvennlige transportformer (som tog, buss eller elbil) når jeg skal reise på ferie.*
Diagrammet viser fordelingen av svar for kvinner og for menn, i prosent:
En elev ser på diagrammet og stiller to spørsmål.
> Er det kvinner eller menn som vil ta mest hensyn til klima når de velger transportformer på ferie?
> For kvinner blir summen 98 prosent. Hvorfor blir ikke summen alltid 100 prosent?
Svar på spørsmålene til eleven. Husk å begrunne svarene dine.
---
## H2024 del 2 oppgave 1 — Feriemål Norge eller utlandet
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Statistikk, Prosentregning, Diagram
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/feriemal-norge-eller-utlandet/
### Oppgavetekst
I en spørreundersøkelse som ble utført for NHO Reiseliv våren 2024, var dette et av spørsmålene:
*Hvis du måtte velge, ville du valgt ferie i Norge eller i utlandet i sommer?*
Deltakerne ble også spurt om alderen sin. I tabellen nedenfor er deltakerne delt inn i fire aldersgrupper. Tabellen viser fordelingen av svar for hver aldersgruppe, i prosent.
| Aldersgruppe | 18–29 | 30–44 | 45–59 | 60+ |
|---|---|---|---|---|
| Norge | 26 % | 36 % | 41 % | |
| Utlandet | 61 % | 51 % | 46 % | 28 % |
| Vet ikke | 13 % | | 13 % | 11 % |
a) Skriv av tabellen ovenfor og sett inn riktige tall i de to tomme rutene. Lag en grafisk framstilling som presenterer dataene i tabellen din på en oversiktlig måte.
Tabellen nedenfor viser antall innbyggere i fire aldersgrupper i Norge i 2024 (tall i tusen).
| Aldersgruppe | 18–29 | 30–44 | 45–59 | 60+ |
|---|---|---|---|---|
| Antall innbyggere | 835 553 | 1 142 640 | 1 101 912 | 1 357 245 |
b) Bruk de to tabellene ovenfor og finn ut svaret på disse spørsmålene: Hvilken aldersgruppe har flest personer som ville valgt ferie i utlandet i sommer? Omtrent hvor mange personer i denne aldersgruppen ville valgt ferie i utlandet?
Totalt antall innbyggere i Norge i 2024 er 5 562 363.
c) Lag en grafisk framstilling som viser fordelingen av innbyggere i Norge mellom de fem aldersgruppene 0–17, 18–29, 30–44, 45–59 og 60+, målt i prosent.
---
## H2024 del 2 oppgave 2 — Ungdomsbedrift og skrivesaker
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Økonomi, Mva, Regneark
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ungdomsbedrift-og-skrivesaker/
### Oppgavetekst
En ungdomsbedrift fra vg1 salg, service og reiseliv selger skrivesaker til elever.
Tabellen viser et innkjøp bedriften skal gjøre fra en utenlandsk nettbutikk.
| Vare | Pris per pakke uten mva. | Antall pakker |
|---|---|---|
| 50 stk. svarte penner | 88 kr | 4 |
| 150 stk. HB-blyanter | 263 kr | 2 |
| 15 stk. viskelær | 47 kr | 5 |
| 10 stk. plastlinjaler | 34 kr | 20 |
Elevene i ungdomsbedriften gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.
> Vi vil lage et regneark som viser kostnader for innkjøpet. Vi får gratis frakt, men vi må huske på å legge til 25 % mva. Hva blir total kostnad for innkjøpet?
> Vi selger skrivesakene enkeltvis for 10 kroner per penn, 10 kroner per blyant, 15 kroner per viskelær og 15 kroner per linjal.
>
> Hva blir total inntekt hvis vi selger alt vi kjøper inn? Hvor stort overskudd får vi?
> Bedriften vår har en fortjeneste på 18 160 kroner hittil i år. Vi vil utbetale 70 % av dette beløpet til oss fire som jobber i bedriften.
>
> Sara har jobbet 32 timer, Hassan har jobbet 35 timer, Aisha har jobbet 38 timer, og Lukas har jobbet 29 timer.
>
> Vi vil fordele pengene ut fra hvor mye hver av oss har jobbet. Hvor mye blir det til hver?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det de lurer på.
---
## H2024 del 2 oppgave 3 — Eriks bilbruk
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Formler
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Regneark med bilkostnader; netto månedlig disponibelt etter skatt, husleie og bil; formelinnsetting for tidsforskjell i kjøretid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eriks-bilbruk/
### Oppgavetekst
Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.
b) Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.
Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.
Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen $s$ er 18 km.
En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{1}=58 \mathrm{~km/h}$.
En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart $v_{2}=65 \mathrm{~km/h}$
Tidsforskjellen $t$ minutter mellom de to turene er gitt ved formelen
$$
t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60
$$
c) Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?
---
## H2024 del 2 oppgave 4 — Reise til Gran Canaria
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y EL, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2024 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Lån, Systematisering
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Systematisere en stor mengde opplysninger (flytider, hotellpris per natt, fire daglige utgiftsposter, valutakurser, månedsrente) til budsjett, valutakonvertering og sammenligning av nominell og effektiv årsrente.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reise-til-gran-canaria/
### Oppgavetekst
Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.
De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.
Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:
- mat og drikke: 35 euro
- transport: 6 euro
- aktiviteter: 15 euro
- diverse: 12 euro
Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.
> Alex:
> Vi må lage et budsjett for ferieturen. Hvor mange euro kommer vi til å bruke?
>
> 1 euro koster nå 11,88 kroner. Hvor mange kroner vil ferien koste oss, inkludert flyreisen?
> **Ida:**
> Neste år vil jeg til Japan. 1 euro koster nå 160 japanske yen.
>
> Hvor mange japanske yen får vi for 100 kroner, hvis 1 euro koster 11,88 kroner?
> **Alex:**
> Det gebyrfrie kredittkortet mitt har en rente på 1,83 % per måned. Vi bruker kredittkortet til å betale flyreisen. Hvis vi bare betaler renter hver måned og ikke avdrag, hvor mye må vi til sammen betale i renter i løpet av ett år?
>
> **Ida:**
> Banken oppgir at renten på kredittkortet er 24,3 % per år, men når jeg regner selv, får jeg 21,96 %. Hva er riktig, og hvorfor blir det sånn?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.
---
## V2023 del 1 oppgave 1 — Prisformel sparkesykkel
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Formler, Likninger
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Kort beskrivelse:** Beregne pris, løse likning og velge riktig lineær formel for pris $=$ fastpris $+$ minuttpris $\cdot$ minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisformel-sparkesykkel/
### Oppgavetekst
Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.
Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:
- 8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
- 3 kroner per minutt
a) Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?
b) Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?
Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.
c) Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.
A. $P = 8x + 3$
B. $P = 8 + x + 3$
C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$
D. $P = 8 + 3x$
E. $P = 8x + 3x$
---
## V2023 del 1 oppgave 1 — Prosentvis prisforskjell sjokolade
- **Fag:** 1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Forklare hvorfor «150 % dyrere» og «60 % billigere» begge er riktige – ulike grunnlag (butikkpris vs. bensinstasjonpris) i prosentregningen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prosentvis-prisforskjell-sjokolade/
### Oppgavetekst
Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.
Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.
> Marko
> Jeg har regnet og funnet ut at sjokoladeplaten er 150 % dyrere på bensinstasjonen enn i butikken.
> Mari
> Jeg har regnet og funnet ut at sjokoladeplaten er 60 % billigere i butikken enn på bensinstasjonen.
Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?
Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.
---
## V2023 del 1 oppgave 2 — Sammenligne priser på hundemat
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne to hundemater på kilopris og daglig kostnad når daglig mengde er ulik; fylle ut proporsjonal tabell.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sammenligne-priser-pa-hundemat/
### Oppgavetekst
Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.
| | Gnafs | Nam-Nam |
|------------------|------------|------------|
| Pris per sekk | 700 kroner | 600 kroner |
| Vekt per sekk | 10 kg | 8 kg |
| Mengde per dag | 250 gram | 200 gram |
a) Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.
**Nam-Nam hundemat**
| Vekt (kg) | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---------------|-----|---|---|---|
| Pris (kroner) | 600 | | | |
b) Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?
c) Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.
---
## V2023 del 1 oppgave 4 — Reiser fra Norge til fire land
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Temaer:** Statistikk, Diagram, Tolkning
- **Kompetansemål:** Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reiser-fra-norge-til-fire-land/
### Oppgavetekst
Tabellen under viser antall reiser fra Norge til fire utvalgte land i 3. kvartal (juli, august og september) i 2022.
Antall reiser i 3. kvartal 2022. Alle tall i $1000$.
| Land | Reiser i alt | Feriereiser | Yrkesreiser |
|-----------|--------------|-------------|-------------|
| Danmark | 396 | 330 | 66 |
| Sverige | 640 | 570 | 70 |
| Spania | 255 | 241 | 14 |
| Frankrike | 125 | 116 | 9 |
Tallene i tabellen er oppgitt i antall tusen reiser.
a) Hvor mange feriereiser var det til sammen til Spania og Frankrike i 3. kvartal 2022?
En elev velger to av landene fra tabellen og lager et søylediagram.
b) Hvilke to land er det søylediagrammet tar for seg?
Eleven ser på tabellen og lurer på hvor mange reiser i alt det var til Frankrike i løpet av hele 2022. Eleven gjetter på $500\,000$.
c) Forklar hvordan eleven kan ha tenkt, og vurder om $500\,000$ reiser kan være realistisk.
---
## V2023 del 2 oppgave 1 — Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/refleksvester-ungdomsbedrift-og-fortjeneste/
### Oppgavetekst
Ungdomsbedriften Vær Synlig UB selger refleksvester.
Kostpris (inntakskost) er $42$ kroner per vest.
Bedriften bruker denne formelen til å beregne fortjenestemargin:
$$
\text{Fortjenestemargin} = \frac{\text{Salgspris} - \text{Kostpris}}{\text{Salgspris}}
$$
Veiledende salgspris er $89$ kroner per vest.
a) Hvor stor blir fortjenestemarginen hvis ungdomsbedriften selger en vest til $89$ kroner? Oppgi fortjenestemarginen i prosent.
Ungdomsbedriften blir kontaktet av to barnehager, Skogen og Klatrehagen, og begge er interessert i å bestille refleksvester.
De gir hvert sitt tilbud til ungdomsbedriften:
Tilbud 1: Skogen barnehage ønsker å bestille $75$ vester til $80$ kroner per vest.
Tilbud 2: Klatrehagen barnehage ønsker å bestille $85$ vester til $75$ kroner per vest.
b) Lag et regneark og bestem hvilket tilbud som gir størst fortjeneste for ungdomsbedriften.
---
## V2023 del 2 oppgave 2 — Hotellovernattinger i Nordland
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Statistikk, Sentralmål, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hotellovernattinger-i-nordland/
### Oppgavetekst
Tabellen under viser antall overnattinger på hotell per måned i andre halvår 2022 for to områder.
| Område | Juli | August | September | Oktober | November | Desember |
|-------------------|-----------|-----------|-----------|----------|----------|----------|
| Nordland | $193\,865$ | $166\,230$ | $106\,381$ | $85\,430$ | $77\,619$ | $52\,166$ |
| Troms og Finnmark | $175\,578$ | $167\,170$ | $134\,662$ | $129\,074$ | $135\,503$ | $132\,980$ |
a) Hvor mange overnattinger var det i gjennomsnitt per måned i Nordland i andre halvår 2022?
b) Sammenlign utviklingen i antall overnattinger fra og med juli til og med desember for de to områdene. Vurder og kommenter likheter og forskjeller.
Tabellen under viser antall utleide hotellrom og gjennomsnittlig pris per rom for Nordland i månedene juli og desember 2022.
| Måned | Utleide rom | Pris per rom |
|----------|-------------|--------------|
| Juli | $107\,841$ | $1185$ kr |
| Desember | $39\,274$ | $940$ kr |
c) Den samlede inntekten per måned fra utleie av rom var større i juli enn i desember. Hvor mange prosent nedgang var det i total inntekt fra juli til desember?
---
## V2023 del 2 oppgave 2 — Meksikansk restaurant og tacosalg
- **Fag:** 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Regneark, Grafisk framstilling, Prosentvis endring
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/meksikansk-restaurant-og-tacosalg/
### Oppgavetekst
I en meksikansk restaurant selger de fem forskjellige tacotyper. Tabellen under viser prisen på de ulike tacotypene og antall solgte av hver type lørdag 21. januar 2023.
| Taco | Pris | Antall |
|----------------|-----------|--------|
| Wild shrimp | $145$ kr | 22 |
| Pulled pork | $145$ kr | 9 |
| Pulled chicken | $135$ kr | 22 |
| Beef brisket | $155$ kr | 38 |
| Jackfruit | $125$ kr | 11 |
a) Lag et regneark med oversikt over salgsinntekt per type taco og total inntekt fra tacosalg lørdag 21. januar.
Kjøkkensjefen i restauranten vil lage grafiske framstillinger som viser
- antall solgte tacoer av hver type
- salgsinntekt per type taco
b) Velg ett av de to punktene over og lag en oversiktlig grafisk framstilling av salget lørdag 21. januar.
Kostnader til innkjøp av matvarer har økt mye det siste året. Kjøkkensjefen vurderer å sette opp prisen per rett med $7 \%$.
c) Lag en oversikt over ny pris for de fem typene taco hvis prisen økes med $7 \%$.
---
## V2023 del 2 oppgave 4 — Ludvigs dusjregnskap
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Excel-regneark for dusjforbruk med oppbygging av utregninger via cellereferanser, tolkning av sammensatt formel, og sammenligning av kostnader ved endrede parametre.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ludvigs-dusjregnskap/
### Oppgavetekst
Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye.
Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing.
Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor.
Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).
a) Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.
I celle B11 skriver Ludvig `=B3 * B5/60`
b) Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?
Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.
I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:
- Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
- Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
- Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.
Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.
c) Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?
---
## V2023 del 2 oppgave 5 — Martines studielån Martines studielån
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Regneark, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Utforskningsoppgave om studielån med totalt terminbeløp, avdrag og renter fra betalingsplan, og beregning av månedsrenter fra oppgitt rentesats.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/martines-studielan/
### Oppgavetekst
Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.
- Renten på lånet ditt er 1,677 \% per år
- Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
- Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826
Table: Betalingsplan for resten av 2023
| Betalingsdato | Terminbeløp | Lån etter betaling |
|:-------------:|:-----------:|:------------------:|
| 15.06.2023 | kr 2 121 | kr 125 887 |
| 15.07.2023 | kr 2 121 | kr 123 940 |
| 15.08.2023 | kr 2 121 | kr 121 995 |
| 15.09.2023 | kr 2 121 | kr 120 048 |
| 15.10.2023 | kr 2 121 | kr 118 092 |
| 15.11.2023 | kr 2 121 | kr 116 139 |
| 15.12.2023 | kr 2 121 | kr 114 178 |
Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028
Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:
>
> Jeg betaler 2121 kroner til Lånekassen hver måned. Jeg lurer på hvor mye jeg må betale til sammen fra og med 15.06.2023 til og med 15.08.2028. Blir det mye mer enn lånet på 127 826 kroner?
>
> Jeg vil bruke betalingsplanen for 2023 til å lage en oversikt over hvor mye jeg betaler i avdrag hver måned. Og så vil jeg finne hvor mye jeg betaler i renter hver måned.
> Hvordan kan jeg gjøre det?
> Jeg vet at renten er $1{,}677 \, \%$. Kan jeg bruke det til å regne ut hvor mye jeg betaler i renter hver måned for resten av 2023? Får jeg samme resultat når jeg bruker denne metoden?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.
---
## H2023 del 1 oppgave 1 — Kjøttdeig, pris og prosent
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Prosentregning, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Kort beskrivelse:** Proporsjonal pristabell, kilopriser for sammenlikning, og prosentvis forskjell $(80-60)/60$ mellom to pakkepriser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjottdeig-pris-og-prosent/
### Oppgavetekst
En butikk selger pakker med karbonadedeig og pakker med kyllingkjøttdeig.
| | Karbonadedeig | Kyllingkjøttdeig |
|---|---|---|
| Vekt | 400 g | 600 g |
| Pris | 80 kroner | 60 kroner |
a) Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og sett inn riktige tall i de tomme rutene.
| Karbonadedeig | | | | |
|---------------|-----|-----|-----|------|
| Vekt (g) | 100 | 200 | 400 | 1000 |
| Pris (kroner) | | | 80 | |
Frida påstår at karbonadedeig koster dobbelt så mye per kilogram som kyllingkjøttdeig.
b) Gjør beregninger og vurder om Frida sin påstand er riktig.
Fredrik påstår at en pakke karbonadedeig koster 25 % mer enn en pakke kyllingkjøttdeig.
c) Gjør beregninger og vurder om Fredrik sin påstand er riktig.
---
## H2023 del 1 oppgave 2 — Ole sin høyde og vekstdiagram
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Formler, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ole-sin-hoyde-og-vekstdiagram/
### Oppgavetekst
Hver gang Ole har fødselsdag, måler foreldrene hvor høy han er.
Diagrammet under viser hvor mange centimeter høyden til Ole har økt med fra han ble ett til han ble to år, fra han ble to til han ble tre år, og så videre.
Da Ole ble ett år, var han 75 cm høy.
a) Hvor høy var Ole da han ble 5 år?
Formelen under brukes til å beregne hvor høy en gutt kan forvente å bli som voksen.
$$
\text{forventet høyde} = \frac{(\text{mors høyde} + 13 \text{ cm}) + \text{fars høyde}}{2}
$$
Moren til Ole er 167 cm høy, og faren er 180 cm høy.
b) Bruk formelen til å regne ut hvor høy Ole kan forvente å bli som voksen.
William sier at moren og faren hans er like høye.
c) Bruk formelen til å vurdere om William kan forvente å bli lavere enn faren, like høy som faren eller høyere enn faren. Husk å begrunne svaret ditt.
---
## H2023 del 1 oppgave 3 — Brus i glass og daglig væskebehov
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Proporsjonalitet
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304)
- **Kort beskrivelse:** Enhetsskifte (L til dL og mL til L) og direkte proporsjonalitet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/brus-i-glass-og-daglig-vaeskebehov/
### Oppgavetekst
Kari har $1{,}5 \mathrm{~L}$ brus. Hun skal fylle brusen i glass. I hvert glass skal det være $2{,}5 \mathrm{~dL}$.
a) Hvor mange glass kan Kari fylle?
Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag. Han finner ulike svar på ulike nettsider. På én nettside finner han teksten nedenfor.
> Voksne har hvert døgn behov for ca. $30 \mathrm{~mL}$ væske per kilogram kroppsvekt. Husk at vann er den beste tørstedrikken.
Tobias veier 70 kg.
b) Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn, ifølge nettsiden?
---
## H2023 del 1 oppgave 4 — Sander bilselger og provisjon
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Sentralmål
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sander-bilselger-og-provisjon/
### Oppgavetekst
Sander er bilselger. Han tjener $35\,000$ kroner i fast lønn hver måned. I tillegg tjener han $3\,000$ kroner i provisjon for hver bil han selger. I oktober solgte han 8 biler.
a) Regn ut hvor mye Sander tjente til sammen i oktober.
Prisen på en bil blir satt ned med $5\,\%$ fra $400\,000$ kroner.
b) Hva blir den nye prisen på bilen?
Sander har laget en oversikt over hvor mange biler han har solgt hver måned i årets første fire måneder.
| Måned | Antall salg |
|---------|-------------|
| Januar | 9 |
| Februar | 9 |
| Mars | 6 |
| April | 4 |
c) Regn ut gjennomsnittet for antall salg.
---
## H2023 del 2 oppgave 1 — Boligpriser i tre kommuner
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Temaer:** Økonomi, Tallregning
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boligpriser-i-tre-kommuner/
### Oppgavetekst
Tabellen viser gjennomsnittlig pris per kvadratmeter bolig i 2022 for eneboliger og leiligheter i tre kommuner.
| | Eneboliger (kr/m²) | Leiligheter (kr/m²) |
|-----------|--------------------|-----------------------|
| Oslo | $72\,307$ | $96\,955$ |
| Bergen | $39\,011$ | $62\,067$ |
| Trondheim | $41\,465$ | $64\,907$ |
Emil kjøper en leilighet i Trondheim til $2\,500\,000$ kroner. Leiligheten har et areal på $37$ kvadratmeter.
a) Finn ut om leiligheten er billigere eller dyrere per kvadratmeter enn gjennomsnittet for Trondheim i 2022.
Vilde skal flytte. Hun vil selge en $58$ kvadratmeter stor leilighet i Bergen og bruke pengene til å kjøpe en leilighet i Oslo. Hun kan ikke låne mer penger. Kostnaden ved å selge leiligheten i Bergen er omtrent $70\,000$ kroner.
b) Bruk informasjon fra tabellen ovenfor, gjør beregninger og vurder hvor stor leilighet Vilde kan kjøpe i Oslo.
---
## H2023 del 2 oppgave 2 — Pizzarestaurant og lønn
- **Fag:** 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Mva, Regneark, Areal og omkrets
- **Kompetansemål:** Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet (KM303); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305); Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pizzarestaurant-og-lonn/
### Oppgavetekst
En pizzarestaurant som bare selger takeaway, må legge til $15\,\%$ merverdiavgift på alle prisene. En dag selger restauranten mat for til sammen $37\,490$ kroner inkludert merverdiavgift.
a) Hvor mye selger restauranten for til sammen uten merverdiavgift?
Tabellen viser alle som jobber for restauranten denne dagen.
| Navn og alder | Stilling | Antall timer |
|------------------|------------|--------------|
| Nathapon (25 år) | skiftleder | 9 |
| Anita (22 år) | selger | 8 |
| Stian (23 år) | kokk | 8 |
| Julie (19 år) | kokk | 8 |
| Ahmed (19 år) | sjåfør | 7 |
Restauranten har disse satsene for lønn:
- 18–19 år: 189 kroner per time
- over 20 år: 208 kroner per time
- tillegg for skiftleder: 20 kroner per time
b) Bruk regneark og lag en oversikt over hvor mye hver ansatt får i lønn, og hvor mye restauranten betaler til sammen i lønn denne dagen.
Restauranten selger pizza i to forskjellige størrelser:
- liten pizza har diameter $20 \mathrm{~cm}$
- stor pizza har diameter $40 \mathrm{~cm}$
- prisen for en stor pizza er 3 ganger prisen for en liten pizza
En kunde spør: «Hva gir mest pizza for pengene? Å kjøpe tre små pizzaer eller én stor pizza?»
Formelen for arealet av en sirkel er $A = \pi \cdot r^2$.
c) Gjør undersøkelser og svar på spørsmålet til kunden.
---
## H2023 del 2 oppgave 2 — Utenlandske hotellovernattinger
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Temaer:** Grafisk framstilling, Sentralmål, Prosentregning
- **Kompetansemål:** Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse (KM309); Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv (KM319)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utenlandske-hotellovernattinger/
### Oppgavetekst
Antallet utlendinger som overnatter på hotell i Norge, har økt fra året 2022 til 2023.
Tabellen viser antallet utenlandske hotellovernattinger i mai 2022 og i mai 2023 for fem fylker.
| Fylke | Mai 2022 | Mai 2023 |
|-----------|-------------|-------------|
| Oslo | $125\,914$ | $167\,959$ |
| Rogaland | $24\,185$ | $27\,831$ |
| Trøndelag | $15\,373$ | $25\,345$ |
| Vestland | $79\,278$ | $114\,407$ |
| Viken | $40\,546$ | $50\,241$ |
a) Regn ut økningen i antallet utenlandske hotellovernattinger fra mai 2022 til mai 2023 for hvert fylke. Lag en grafisk framstilling av resultatet.
> **Info**
> Fakta
> Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.
Påstand: Fra mai 2022 til mai 2023 økte medianen med mer enn $10\,000$.
b) Bruk tabellen ovenfor, gjør undersøkelser og vurder om påstanden er riktig.
c) Lag en framstilling som viser prosentvis fordeling av utenlandske hotellovernattinger i mai 2023 for de fem fylkene i tabellen.
---
## H2023 del 2 oppgave 4 — Fart, distanse og gjennomsnittsfart
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Tallregning
- **Kompetansemål:** Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining (KM304); Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv (KM305)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fart-distanse-og-gjennomsnittsfart/
### Oppgavetekst
Sammenhengen mellom strekning $s$ kilometer (km), gjennomsnittsfart $v$ kilometer per time (km/h) og tid $t$ timer (h) er gitt ved formelen
$$
s = v \cdot t
$$
Camilla kjører moped til skolen. En dag kjører hun med en gjennomsnittsfart på $40 \mathrm{~km/h}$ og bruker 15 minutter.
a) Hvor lang er strekningen Camilla kjører til skolen?
Vurder og kommenter om svaret ditt kan være riktig.
Kasper har bil. En dag sjekker han kilometerstand og klokkeslett både når han starter en kjøretur, og når han avslutter turen.
| | Start | Slutt |
|----------------|------------|------------|
| Kilometerstand | 110 509 km | 110 551 km |
| Klokkeslett | 17:35 | 18:13 |
b) Regn ut gjennomsnittsfarten for kjøreturen målt i kilometer per time.
På veien Kasper kjører for å komme til jobb, er fartsgrensen senket fra 80 km/h til 60 km/h. Kasper tror han taper mye tid på grunn av dette.
c) Undersøk hvor mange flere minutter Kasper bruker på å kjøre en strekning på 8 km dersom han senker gjennomsnittsfarten fra 80 km/h til 60 km/h.
---
## H2023 del 2 oppgave 5 — Sara vurderer å kjøpe mopedbil
- **Fag:** 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2023 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Lån, Regneark
- **Kompetansemål:** Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort (KM306)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sara-vurderer-a-kjope-mopedbil/
### Oppgavetekst
Sara blir snart 16 år. Hun vurderer å kjøpe en ny mopedbil. Mopedbilen koster 162 000 kroner. Sara har 50 000 kroner på en sparekonto i banken.
Sara regner med å få disse utgiftene hver måned dersom hun kjøper mopedbilen:
- 416 kroner for forsikring
- 550 kroner for diesel
- 750 kroner for service og vedlikehold
Sara får 800 kroner i lommepenger hver måned. I tillegg har hun deltidsjobb med 139 kroner i timelønn. Hun jobber 25 timer hver måned. Hun har frikort og betaler ikke skatt.
Onkelen til Sara synes ikke det er lurt å kjøpe ny mopedbil og sier dette:
> Onkel
> - Verdien av bilen vil gå ned med 20 % det første året. Det andre året vil verdien gå ned med 14 %.
> - Du kan låne de pengene du trenger, av meg, men da må du betale meg 2200 kroner hver måned i 24 måneder og så 60 000 kroner når du selger bilen om to år.
Sara er usikker på om hun har råd til å kjøpe og bruke mopedbilen. Hun har noen spørsmål:
> Sara
> - Hvor mye må jeg låne for å kjøpe mopedbilen?
> - Hvor mye vil mopedbilen koste meg hver måned dersom jeg må betale onkel 2200 kroner i tillegg til de andre utgiftene?
> - Hvor mye har jeg da igjen til å kjøpe andre ting for?
> - Hvor mye vil jeg få for mopedbilen når jeg selger den om to år?
> - Hvor mye tjener onkel på å låne meg penger?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til Sara. Gjør beregninger og vurderinger og lag en oversikt som kan hjelpe henne med å velge om hun skal kjøpe mopedbilen eller ikke.
---
## E2021 del 1 oppgave 1 — Pant for små og store flasker
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Finne antall små flasker ut fra samlet pant og kjent antall store flasker.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pant-for-sma-og-store-flasker/
### Oppgavetekst
I Norge får vi 2 kr i pant for små flasker og 3 kr i pant for store flasker.
En dag pantet Shirin 8 store flasker og mange små flasker. Da fikk hun 60 kr i pant.
Hvor mange små flasker pantet hun?
---
## E2021 del 1 oppgave 2 — SIFO-budsjett for mat og drikke til familien Olsen
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Lese av månedsbeløp for fire personer i en budsjetttabell og summere dem.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sifo-budsjett-for-mat-og-drikke-til-familien-olsen/
### Oppgavetekst
Forbruksforskningsinstituttet SIFO sitt referansebudsjett viser hva det koster å leve med et rimelig forbruksnivå for husholdninger.
Tabellen nedenfor er et utdrag fra SIFO-budsjettet for 2020. Tallene viser hvor mange kroner hver person bruker per måned på mat og drikke.
**1. Mat og drikke**
| Kjønn/alder | 6–11 mnd | 1 år | 2–5 | 6–9 | Jente 10–13 | Gutt 10–13 | Jente 14–17 | Gutt 14–17 | Kvinne 18–30 |
|:--|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| **Pr. mnd** | 1 000 | 1 260 | 1 720 | 2 190 | 2 640 | 2 750 | 3 040 | 3 480 | 3 280 |
| Kjønn/alder | Kvinne 31–60 | Kvinne 61–74 | Kvinne 74 + | Mann 18–30 | Mann 31–60 | Mann 61–74 | Mann 74 + | Gravide/ammende |
|:--|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| **Pr. mnd** | 3 100 | 2 850 | 2 570 | 3 890 | 3 660 | 3 220 | 2 990 | 3 660 |
Familien Olsen består av fire personer:
Far er 42 år, og mor er 39 år. Datteren Nora er 15 år, og sønnen Oskar er 8 år.
Hvor mye bruker familien Olsen til sammen på mat og drikke per måned hvis de følger budsjettet til SIFO?
---
## E2021 del 1 oppgave 3 — Areal per rein i Fosen reinbeitedistrikt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag over areal per rein ved å dele totalareal på reintall.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-per-rein-i-fosen-reinbeitedistrikt/
### Oppgavetekst
Tabellen gir informasjon om to reinbeitedistrikter i Norge
| | Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt) | Tjåehkere Sijte (Østre Namdal reinbeitedistrikt) |
|:--|:-:|:-:|
| Høyeste reintall | 2100 | 5000 |
| Totalareal, km$^2$ | 4339 | 6607 |
Gjør overslag og finn ut omtrent hvor stort areal det er beregnet per rein i Fovsen Njaarke (Fosen reinbeitedistrikt).
---
## E2021 del 1 oppgave 4 — Elbilens strømforbruk per år i kWh
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om km til mil og multiplisere med forbruk per mil for å finne årlig kWh.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elbilens-stromforbruk-per-ar-i-kwh/
### Oppgavetekst
Elbilen til Erika bruker i gjennomsnitt $2{,}0 \mathrm{~kWh/mil}$.
I løpet av et år kjører Erika $8500 \mathrm{~km}$.
Hvor mange kWh bruker bilen til Erika per år?
---
## E2021 del 2 oppgave 15 — Poengsum for skihopp i Holmenkollbakken
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 15
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formel for poengsum i skihopp og løse formelen med hensyn på hopplengden.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/poengsum-for-skihopp-i-holmenkollbakken/
### Oppgavetekst
I konkurranser i skihopping er det om å gjøre å hoppe lengst mulig med best mulig stil.
Poengsummen $P$ for et skihopp kan beregnes med følgende formel:
$$
P = 60 + m \cdot (x - k) + s
$$
I formelen er $x$ hoppets lengde i meter, $m$ er meterverdien til hoppbakken, $k$ er K-punktet til bakken i meter, og $s$ er stilpoengene for hoppet.
Holmenkollbakken har:
- K-punkt $k = 120$
- meterverdi $m = 1{,}8$
I en konkurranse gjennomført i Holmenkollbakken hoppet Johann $136{,}5 \mathrm{~m}$ og fikk $58{,}5$ stilpoeng.
a) Regn ut poengsummen $P$ for skihoppet til Johann.
En annen hopper fikk $48{,}5$ stilpoeng i samme konkurranse. Han fikk poengsummen $63{,}5$ poeng for hoppet.
b) Hvor langt hoppet denne skihopperen?
---
## E2021 del 2 oppgave 16 — Issmelting på Grønland per menneske
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 16
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Volum, Måleenheter, Store tall
- **Kort beskrivelse:** Finne helheten fra en prosentandel, og gjøre om km³ til liter og dele på folketallet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/issmelting-pa-gronland-per-menneske/
### Oppgavetekst
Grønland er verdens største øy. $81 \,\%$ av øya er dekket av is, og resten er isfritt. Arealet av det isfrie området er omtrent $410\,000 \mathrm{~km}^2$.
a) Omtrent hvor mange kvadratkilometer av Grønland er dekket av is? Rund av svaret til nærmeste hele titusen.
Ifølge en studie smeltet det $428 \mathrm{~km}^3$ is fra innlandsisen på Grønland i 2013.
$1 \mathrm{~km}^3 = 1$ kubikkilometer, altså en terning med sidelengde $1 \mathrm{~km}$.
I 2013 var det omtrent $7{,}17$ milliarder mennesker på jorda.
b) Vis at det på Grønland i 2013 smeltet omtrent $60\,000$ liter is per menneske på jorda.
---
## E2021 del 2 oppgave 17 — Boligkjøp og annuitetslån for Mona og Arild
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2021 (LK20)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 17
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Lån, Annuitetslån, Sparing
- **Kort beskrivelse:** Åpen utforsking av låneramme, egenkapitalkrav, sparetid og terminbeløp mot husleie ved boligkjøp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boligkjop-og-annuitetslan-for-mona-og-arild/
### Oppgavetekst
Mona (25 år) og Arild (26 år) er samboere. De leier bolig sammen og betaler hver måned 13 500 kr i husleie. Begge har fast jobb, og de ønsker å kjøpe seg egen bolig så de slipper å leie. En kveld snakker de sammen om dette mens de ser på annonser for boliger til salgs.
> **Arild:** Denne leiligheten er perfekt for oss. Den koster 2,8 millioner kr. Har vi råd til den?
>
> **Mona:** Til sammen har vi 240 000 kr i sparepenger som kan brukes til å kjøpe bolig, såkalt egenkapital. Resten må vi låne av banken, hvis vi får lov.
>
> **Arild:** En regel sier at banken kan maksimalt låne oss 5 ganger vår samlede brutto årslønn. Min årslønn er 385 000 kr, og din årslønn er 400 000 kr, så vi kan låne ganske mye.
>
> **Mona:** Men banken krever også at vi har minst 15 % egenkapital, så vi kan maksimalt låne 85 % av kjøpesummen.
>
> **Arild:** Da trenger vi kanskje mer egenkapital? Vi klarer nok å spare 5000 kr til sammen hver måned hvis vi unngår sløsing. Da kan vi kjøpe drømmeboligen vår om noen år.
>
> **Mona:** Ja, sparing er smart!
>
> **Arild:** Skulle ønske banken ville latt oss låne 2,6 millioner nå. Bedre å betale renter og avdrag på lån enn å betale husleie. Lurer på hvor mye det ville blitt å betale hver måned.
>
> **Mona:** Lånerenten banken tilbyr oss er 2,5 % per år. Hvis vi velger annuitetslån med 25 års nedbetalingstid, får vi sikkert lavere utgifter per måned enn vi har nå når vi leier.
>
> **Arild:** La oss sjekke annuitetslån på www.laanekalkulator.no.
5 minutter senere på pc-skjermen til Arild:
Bruk informasjonen ovenfor til å gjøre undersøkelser, beregninger og vurderinger som kan være relevante for Mona og Arild.
---
## V2020 del 1 oppgave 1 — Smoothie hjemme eller fra butikken
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Måleenheter, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Overslag over ingredienspris, fordeling av liter på glass i desiliter og prissammenligning med ferdigkjøpt smoothie.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/smoothie-hjemme-eller-fra-butikken/
### Oppgavetekst
Ida skal lage $2 \mathrm{~L}$ smoothie. Hun finner en oppskrift med følgende ingredienser:
| Ingredienser | Pris |
|:--|:--|
| 1 ananas | 23 kr per stk. |
| 4 mangoer | 12 kr per stk. |
| 4 bananer | 5 kr per stk. |
| 8 dL appelsinjuice | 18 kr per liter |
a) Bruk overslag og bestem hvor mye ingrediensene koster til sammen.
Oppskriften gir $2 \mathrm{~L}$ ferdig smoothie, som Ida fordeler likt i $8$ glass.
b) Hvor mange dL smoothie er det i hvert glass?
I butikken koster ferdig smoothie $50$ kr for $0{,}5 \mathrm{~L}$.
c) Bruk svaret fra a) og bestem hvor mye billigere det er å lage $2 \mathrm{~L}$ smoothie hjemme enn å kjøpe $2 \mathrm{~L}$ ferdig smoothie på butikken.
---
## V2020 del 1 oppgave 2 — Modellseilbåt med rettvinklet seil og målestokk
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Målestokk
- **Kort beskrivelse:** Areal av rettvinklet trekant, Pytagoras for å vurdere hypotenusen mot 7 dm, og arealforhold ved målestokk 1 : 30.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/modellseilbat-med-rettvinklet-seil-og-malestokk/
### Oppgavetekst
Seilbåten på bildet har seil med samme form som rettvinklede trekanter. I det største seilet er $AB = 3 \mathrm{~dm}$ og $AC = 6 \mathrm{~dm}$.
a) Hvor stort areal har seilet?
b) Bestem om lengden $DC$ er kortere eller lengre enn $7 \mathrm{~dm}$.
Seilbåten er en modell med målestokk $1 : 30$.
c) Hvor stort er arealet til seilet i virkeligheten?
---
## V2020 del 1 oppgave 3 — Trekke sammen lengder og løse likning
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Likninger, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Summere lengder i cm, dm og m, løse lineær likning og trekke sammen uttrykk med parentes.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trekke-sammen-lengder-og-lose-likning/
### Oppgavetekst
a) Trekk sammen og skriv svaret i meter.
$$
25 \mathrm{~cm} + 3{,}2 \mathrm{~dm} + 5 \mathrm{~cm} + 1{,}2 \mathrm{~m}
$$
b) Løs likningen.
$$
5x + 3 = 2x + 12
$$
c) Trekk sammen.
$$
6a + 3 + 2(a - 3)
$$
---
## V2020 del 1 oppgave 4 — Kjønnsfordeling på helse- og oppvekstfag
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lese andeler av et stablet søylediagram, finne endring i prosentpoeng og regne prosent av 24 000 elever.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjonnsfordeling-pa-helse-og-oppvekstfag/
### Oppgavetekst
Bildet ovenfor viser hvor mange prosent gutter og jenter som har valgt helse- og oppvekstfag mellom 2010 og 2018.
Sammenlign andelen gutter og jenter i 2010 med 2018.
a) Omtrent hvor mange prosentpoeng har endringen vært for begge kjønn?
I 2018 var det omtrent $24\,000$ elever på helse- og oppvekstfag.
b) Hvor mange var jenter, og hvor mange var gutter?
---
## V2020 del 1 oppgave 5 — Laks og fraktpris fra Lakselv til Karasjok
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Formler, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Gram til kilogram, overslag over fraktpris med startpris og kilometerpris, og lineær prisformel P = 800 + 1,90x.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/laks-og-fraktpris-fra-lakselv-til-karasjok/
### Oppgavetekst
Anja driver restaurant i Karasjok. $20$ gjester har bestilt laks. Anja beregner $200$ gram laks per gjest.
a) Hvor mange kilogram laks trenger hun?
Laksen kommer med varebil fra Lakselv. Fraktprisen beregnes slik:
- $800$ kr i startpris
- i tillegg $1{,}90$ kr per km
Varebilen må kjøre $74{,}3 \mathrm{~km}$ fra Lakselv til Karasjok.
b) Omtrent hvor mye må Anja betale for frakten?
c) Lag en formel for prisen $P$ på frakten i kr når varebilen må kjøre $x \mathrm{~km}$.
---
## V2020 del 2 oppgave 6 — Festivalbudsjett med mva og familiebillett
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Mva, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Budsjett med overskudd/underskudd, fjerne 25 % mva fra utgifter (dele på 1,25) og prosentvis besparelse med familiebillett.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/festivalbudsjett-med-mva-og-familiebillett/
### Oppgavetekst
Bo skal arrangere en festival. Hun regner med å ha følgende inntekter og utgifter:
Inntekter:
- penger fra sponsorer: $5000$ kr
- inntekter fra matsalg: $5500$ kr
- billettinntekter: $13\,000$ kr
Utgifter:
- leie av telt, bord og stoler: $9000$ kr
- utgifter til matproduksjonen: $2800$ kr
- utstyr og mat til de ansatte: $5500$ kr
- reklame: $1500$
a) Sett opp et budsjett, og avgjør om denne festivalen vil gå med overskudd eller underskudd.
Utgiftene er inkludert $25 \, \%$ merverdiavgift.
b) Hva blir utgiftene uten merverdiavgift?
To voksne og fire barn skal på festival. Enkeltbilletter koster $100$ kr for voksne og $50$ kr for barn. En familiebillett koster $300$ kr.
c) Hvor mange prosent billigere blir det å kjøpe familiebillett enn enkeltbilletter?
---
## V2020 del 2 oppgave 7 — Timelønn med kveldstillegg for pizzabud
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Fordele arbeidstimer på tidsintervaller med 20 % og 50 % tillegg og summere ukelønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/timelonn-med-kveldstillegg-for-pizzabud/
### Oppgavetekst
Jon har jobb som pizzabud. Tabellen nedenfor viser hvor mye han jobbet i forrige uke.
| Dag | Torsdag | Fredag | Lørdag |
|:--|:--|:--|:--|
| Klokkeslett | 17.00–21.00 | 19.00–22.00 | 18.00–23.00 |
Jon tjener $100$ kr i timen. Etter kl. 18.00 får han $20 \, \%$ tillegg, og etter kl. 20.00 får han $50 \, \%$ tillegg på timelønna.
Hvor mye tjener han denne uken?
---
## V2020 del 2 oppgave 8 — Reklameflagg med kvartsirkel
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Areal og omkrets av sammensatt figur av rektangel og kvartsirkel med radius 1,2 m.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reklameflagg-med-kvartsirkel/
### Oppgavetekst
Et reklameflagg består av en firkant og $\frac{1}{4}$ sirkel slik figuren ovenfor viser. Målene er gitt i figuren.
a) Bestem arealet av reklameflagget.
b) Bestem omkretsen av reklameflagget.
---
## V2020 del 2 oppgave 9 — Pris for tømming av avfallsdunker
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Formler, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Undersøke proporsjonalitet via forholdet pris/størrelse, og sette inn i prisformel P = 40,61g + 33,86b + 425,70.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pris-for-tomming-av-avfallsdunker/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser prisen per tømming av grå dunk (restavfall) i en kommune.
| Størrelse på dunk i liter | Pris per tømming i kroner |
|:--|:--|
| 140 | 40,61 |
| 240 | 69,61 |
| 660 | 186,86 |
| 1000 | 237,09 |
a) Undersøk om prisen er proporsjonal med størrelsen på dunken.
En dunk på $140$ liter tømmes $30$ ganger i løpet av ett år.
b) Hva er den totale prisen for å tømme dunken dette året?
Prisen $P$ for tømming av søppel for en husstand per år er gitt ved
$$
P = 40{,}61 \cdot g + 33{,}86 \cdot b + 425{,}70
$$
der $g$ er antall tømminger av grå dunk, $b$ er antall tømminger av brun dunk og $425{,}70$ er fastprisen i kr per år for tømming av grønn dunk.
Et år tømmes den grå dunken $21$ ganger og den brune dunken $18$ ganger.
c) Bestem prisen for tømming av søppel dette året.
---
## V2020 del 2 oppgave 10 — Energiinnhold og pakkevolum for MellomBar
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning, Volum
- **Kort beskrivelse:** Omregning kcal til kJ, prosentandel av daglig energibehov og volum av rett prisme delt på volum per bar.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-og-pakkevolum-for-mellombar/
### Oppgavetekst
Forholdet mellom kilojoule (kJ) og kilokalorier (kcal) er gitt ved
$$
1 \mathrm{~kcal} = 4{,}184 \mathrm{~kJ}
$$
a) På pakningen står det at $95 \mathrm{~kcal}$ tilsvarer $398 \mathrm{~kJ}$. Bruk formelen ovenfor og undersøk om det stemmer.
Energiinnholdet i en MellomBar er $95 \mathrm{~kcal}$. Odas energibehov er $2200 \mathrm{~kcal}$ per dag.
b) Hvor mange prosent av energibehovet dekker Oda når hun spiser seks MellomBar på en dag?
Pakken med MellomBar er et rett prisme med lengde $12{,}3 \mathrm{~cm}$, bredde $3{,}5 \mathrm{~cm}$ og høyde $14{,}0 \mathrm{~cm}$. Den inneholder seks barer, hver med volumet $40{,}5 \mathrm{~cm^3}$.
c) Hvor mange MellomBar kunne fått plass i pakken?
---
## V2020 del 2 oppgave 11 — Elektrisk rullebrett med valuta og rekkevidde
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Valuta, Måleenheter, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Valutaomregning dollar til kroner, antall turer tur/retur innenfor batterirekkevidde og strekning ved gitt fart i 20 minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elektrisk-rullebrett-med-valuta-og-rekkevidde/
### Oppgavetekst
Stian kjøper et elektrisk rullebrett til 600 \$.
a) Hvor mange kroner tilsvarer det når 1 \$ koster $8{,}41$ kr?
Stian bruker brettet til skolen hver dag. Avstanden er $3{,}2 \mathrm{~km}$ én vei, og batteriet gir en kjørelengde på $40 \mathrm{~km}$.
b) Hvor mange dager kan han kjøre til og fra skolen før batteriet må lades opp?
Toppfarten på rullebrettet er $25 \mathrm{~km/h}$.
c) Hvor langt kan Stian kjøre på $20$ minutter når han holder toppfart?
---
## V2020 del 2 oppgave 12 — Månedsbudsjett for lærling på hybel
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Nettolønn etter 12 % skatt, fullføre månedsbudsjett med SUM i regneark og justere utgifter når lånet faller bort.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/manedsbudsjett-for-laerling-pa-hybel/
### Oppgavetekst
Rania er lærling og bor på hybel. Hun har fått $11\,000$ kr per måned i lønn og betaler $12 \, \%$ i skatt.
a) Vis at Rania får utbetalt $9680$ kr per måned.
Rania lager et månedsbudsjett, som regnearket nedenfor viser.
b) Bruk regneark og fullfør budsjettet.
Rania vil ikke lenger ha lån i Lånekassa. Da vil hun få mindre inntekter per måned.
c) Gjør nødvendige endringer i budsjettet slik at Rania kan klare seg uten lån i Lånekassa.
---
## H2020 del 1 oppgave 1 — Fem tall på ulike former i stigende rekkefølge
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om brøk, desimaltall og prosent til samme form og sortere stigende.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fem-tall-pa-ulike-former-i-stigende-rekkefolge/
### Oppgavetekst
Skriv de fem tallene i stigende rekkefølge.
---
## H2020 del 1 oppgave 2 — Regnbueflagg med seks striper og rektangelomkrets
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Brøkdel og omtrentlig prosent for to av seks like striper, og bredde av rektangel fra omkrets og lengde.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regnbueflagg-med-seks-striper-og-rektangelomkrets/
### Oppgavetekst
Flagget i bildet ovenfor har seks like store striper.
a) Hvor stor brøkdel av flagget utgjør rødt og oransje til sammen? Omtrent hvor mange prosent tilsvarer det?
Et rektangelformet flagg har en omkrets på $20 \mathrm{~cm}$. Lengden er $6 \mathrm{~cm}$.
b) Bestem bredden av flagget.
---
## H2020 del 1 oppgave 3 — Leie av el-sparkesykkel med startpris og minuttpris
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Lineær vekst, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Totalpris med fast oppstart og minuttpris, baklengs regning til antall minutter, og strekning ved 12 km/t i 10 minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leie-av-el-sparkesykkel-med-startpris-og-minuttpris/
### Oppgavetekst
Et firma leier ut el-sparkesykler. Det koster $10$ kr i oppstart og deretter $3$ kr per minutt du bruker sykkelen.
a) Hva er totalprisen når du leier el-sparkesykkelen i $15$ minutter?
b) Hvor lenge kan du bruke el-sparkesykkelen for $70$ kr?
En el-sparkesykkel kjører med farten $12 \mathrm{~km/t}$.
c) Hvor langt kommer du på $10$ minutter med denne farten?
---
## H2020 del 1 oppgave 4 — Mount Everest havdyp og temperatur
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Formler
- **Kort beskrivelse:** Høydeforskjell mellom positiv og negativ høyde, overslag over temperaturfall per 100 m og innsetting i F = 9/5 C + 32.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mount-everest-havdyp-og-temperatur/
### Oppgavetekst
Mount Everest er $8848 \mathrm{~m}$ på det høyeste, og Stillehavet er $11\,034 \mathrm{~m}$ på det dypeste.
a) Hvor stor er høydeforskjellen mellom toppen av Mount Everest og det dypeste i Stillehavet?
Basecamp på Mount Everest ligger $5\,360 \mathrm{~m}$ over havet. En dag er temperaturen ved Basecamp $5 \degree\text{C}$, og temperaturen faller med $1 \degree\text{C}$ per $100 \mathrm{~m}$ stigning.
b) Gjør overslag og bestem temperaturen på toppen av Mount Everest.
Sammenhengen mellom grader Fahrenheit ($F$) og grader Celsius ($C$) er gitt ved
$$
F = \frac{9}{5} \cdot C + 32
$$
c) Hvor mange grader Fahrenheit er $5 \degree\text{C}$?
---
## H2020 del 1 oppgave 5 — Dugnad og omvendt proporsjonalitet
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Vise at produktet av antall personer og timer per person er konstant, bruke det til 12 personer, og timelønn fra totalbeløp.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dugnad-og-omvendt-proporsjonalitet/
### Oppgavetekst
Et idrettslag jobber dugnad. Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom antall personer som deltar, og antall timer hver person bruker på jobben.
| Antall personer | 10 | 16 | 20 | 40 |
|:--|:-:|:-:|:-:|:-:|
| Antall timer per person | 4 | 2,5 | 2 | 1 |
a) Bruk informasjonen i tabellen, og forklar at antall personer og antall timer hver av dem bruker på jobben er omvendt proporsjonale størrelser.
b) Hvor mange timer må hver person jobbe når det er $12$ personer som deltar?
Idrettslaget tjener $5000$ kr på dugnaden.
c) Bestem timelønnen til idrettslaget når de bruker til sammen $40$ timer på jobben.
---
## H2020 del 2 oppgave 6 — Sofa på salg og riktig prosentrabatt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Kontrollere oppgitt rabatt i kundeavis, finne faktisk prosentvis avslag og prosentvis økning tilbake til førpris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sofa-pa-salg-og-riktig-prosentrabatt/
### Oppgavetekst
Bildet ovenfor er et utklipp fra kundeavisen til en møbelbutikk. Du skal undersøke om informasjonen i utklippet er riktig.
Butikken gir $25 \, \%$ rabatt på en sofa som kostet $13\,999$ kr.
a) Regn ut $25 \, \%$ av $13\,999$ kr. Er det riktig at avslaget da er $4\,000$ kr?
I kundeavisen står det at sofaen har kostet $13\,999$ kr og koster $9999$ kr på salg.
b) Hvor mange prosent rabatt er det egentlig på sofaen?
Etter salget setter butikken opp prisen fra $9999$ kr til $13\,999$ kr.
c) Hvor mange prosent øker prisen med?
---
## H2020 del 2 oppgave 7 — Vikepliktskilt og påbudsskilt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Omkrets av likesidet trekant og sirkel, areal av likesidet trekant via høyden (Pytagoras), og forhold mellom rødt og hvitt areal.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vikepliktskilt-og-pabudsskilt/
### Oppgavetekst
Skiltet med Vikeplikt er en likesidet trekant med sidekanter $86{,}0 \mathrm{~cm}$. Skiltet med Påbudt kjøreretning er en sirkel med diameter $60{,}0 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem omkretsen av hvert skilt.
b) Bestem arealet av vikepliktskiltet.
Skiltet med Vikeplikt har en hvit likesidet trekant i midten. Her er sidekantene $50{,}5 \mathrm{~cm}$.
c) Bestem forholdet mellom arealet av det røde og det hvite i skiltet.
---
## H2020 del 2 oppgave 8 — Smoothieboks med tilbud og sylindervolum
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Pris med «kjøp 3 betal for 2», sirkelareal for grunnflate med diameter 5 cm, og høyde av sylinder fra volum 150 mL.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/smoothieboks-med-tilbud-og-sylindervolum/
### Oppgavetekst
En smoothie koster $16$ kr. På butikken får du kjøpt smoothien med dette tilbudet: «Kjøp 3 og betal for 2».
a) Hvor mye må du betale for $6$ smoothies?
Smoothien kommer i en sylinderformet boks med diameter $5 \mathrm{~cm}$.
b) Bestem arealet til grunnflaten i boksen.
På boksen står det at volumet er $150 \mathrm{~mL}$.
c) Hvor høy må boksen være for å ha dette volumet?
---
## H2020 del 2 oppgave 9 — Mopedlappen og serielån i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Regneark, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Summere kostnader, fullføre nedbetalingsplan for serielån i regneark, endre avdraget til 1 250 kr og sammenligne samlede renter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mopedlappen-og-serielan-i-regneark/
### Oppgavetekst
| MOPED | |
|:--|--:|
| Trafikalt grunnkurs | 1 250 kr |
| Mørkekjøringsdemonstrasjon | 1 750 kr |
| Mopedkurs | 8 000 kr |
| Mopedbok | 260 kr |
Tabellen ovenfor viser det Lise trenger for å ta mopedlappen.
a) Hvor mye må Lise betale for mopedlappen?
Lise låner penger og kjøper en moped til $20\,000$ kr. Lånet er et serielån som skal betales ned med $12$ avdrag over ett år. Den månedlige renten er beregnet til $1{,}5 \, \%$.
b) Bruk regneark og fullfør betalingsplanen til Lise slik den er vist ovenfor.
Lise vil heller betale lånet tilbake med avdrag på $1\,250$ kr hver måned. Renten er den samme.
c) Gjør nødvendige endringer i regnearket, og undersøk hvor mange måneder hun bruker på å betale lånet tilbake.
d) Hvor mange kroner har hun spart på å velge denne nedbetalingen?
---
## H2020 del 2 oppgave 10 — Husmøne med formlike trekanter
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras i likebeint trekant med høyde 5,0 m og grunnlinje 12,0 m, begrunne formlikhet med like vinkler og finne AD med forholdstall.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/husmone-med-formlike-trekanter/
### Oppgavetekst
Husmønet har mål slik figuren viser, der $AB = 12{,}0 \mathrm{~m}$, $h = 5{,}0 \mathrm{~m}$ og $AC = BC$.
a) Vis at lengden av $BC$ er $7{,}8 \mathrm{~m}$.
$$
\angle BCA = \angle DEA = 100\degree
$$
b) Forklar at $\triangle ABC$ er formlik med $\triangle ADE$.
Lengden $AE$ er $3{,}0 \mathrm{~m}$.
c) Bestem lengden $AD$.
---
## H2020 del 2 oppgave 11 — Verdifall på bil og verdistigning på hus
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2020 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineær vekst, Vekstfaktor, Prosentvis endring i flere perioder
- **Kort beskrivelse:** Antall år med lineært verdifall på 45 000 kr per år, og husverdi etter 9 år med vekstfaktor 1,065.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/verdifall-pa-bil-og-verdistigning-pa-hus/
### Oppgavetekst
En bil koster $490\,000$ kr. Den synker i verdi med $45\,000$ kr hvert år.
a) Hvor mange år vil det ta før verdien på bilen er $220\,000$ kr?
Verdien av et hus var $1\,630\,000$ kr. Det har steget i verdi med $6{,}5 \, \%$ per år.
b) Bestem verdien av huset etter $9$ år.
---
## V2019 del 1 oppgave 1 — Tidsforskjell og temperaturforskjell mellom New York og London
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Tidsregning
- **Kort beskrivelse:** Lese av tidsforskjell på klokker og regne ut differansen mellom en negativ og en positiv temperatur.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tidsforskjell-og-temperaturforskjell-mellom-new-york-og-london/
### Oppgavetekst
Bildet ovenfor viser hva klokka er i tre byer samtidig.
a) Bestem tidsforskjellen mellom New York og London.
En dag er temperaturen i New York $-2{,}3 \,\degree\mathrm{C}$, mens den er $4{,}0 \,\degree\mathrm{C}$ i London.
b) Hva er temperaturforskjellen mellom de to byene?
---
## V2019 del 1 oppgave 2 — Proporsjonal pris på smågodt per hektogram
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter, Enhetskostnad
- **Kort beskrivelse:** Undersøke proporsjonalitet via pris per hektogram i en tabell og regne ut pris for 0,5 kg.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/proporsjonal-pris-pa-smagodt-per-hektogram/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser prisen på smågodt.
| Antall hg (hektogram) | 2 | 4 | 10 |
|:----------------------|:--:|:--:|:---:|
| Pris i kroner | 24 | 48 | 120 |
a) Gjør nødvendige beregninger, og undersøk om prisen er proporsjonal med antall hektogram smågodt.
b) Hva er prisen for $0{,}5 \mathrm{~kg}$ smågodt?
---
## V2019 del 1 oppgave 3 — Brøk i regneuttrykk, sammentrekning og enkel likning
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Algebra, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Regne ut uttrykk med brøk og regnerekkefølge, trekke sammen bokstavuttrykk og løse en lineær likning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/brok-i-regneuttrykk-sammentrekning-og-enkel-likning/
### Oppgavetekst
Regn ut.
a)
$$
2 + 3 \cdot \dfrac{2}{4}
$$
Trekk sammen.
b)
$$
3b - 2 + 7b - (-3)
$$
Løs likningen.
c)
$$
3x - 5 = -2x + 30
$$
---
## V2019 del 1 oppgave 4 — Areal av rektangel og timeglassfigur og omkrets av sirkel i rutenett
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Finne areal av rektangel og to trekanter i rutenett og sammenligne omkrets av rektangel og sirkel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-rektangel-og-timeglassfigur-og-omkrets-av-sirkel-i-rutenett/
### Oppgavetekst
Hver rute ovenfor er $1 \mathrm{~cm} \times 1 \mathrm{~cm}$.
a) Regn ut arealet av Figur 1 og Figur 2.
b) Gjør nødvendige beregninger, og bestem om Figur 1 eller Figur 3 har størst omkrets.
---
## V2019 del 1 oppgave 5 — Overslag på handlekurv, dressing i forholdet 2 til 1 og fett i rømme
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Forholdsregning, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag på en sum, dele en mengde i forholdet 2:1 og regne ut hvor mange prosent mer én størrelse er enn en annen.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-pa-handlekurv-dressing-i-forholdet-2-til-1-og-fett-i-romme/
### Oppgavetekst
En purre koster $16{,}90$ kr, rømme $18{,}50$ kr, majones $27{,}90$ kr og druer $29{,}90$ kr.
a) Gjør overslag og bestem hva varene koster til sammen.
Rømme og majones blandes til en dressing i forholdet $2:1$.
b) Hvor mye rømme og hvor mye majones trengs til $600 \mathrm{~g}$ dressing?
Det er $10 \mathrm{~g}$ fett i lettrømme og $35 \mathrm{~g}$ fett i seterrømme per $100 \mathrm{~g}$.
c) Hvor mange prosent mer fett er det i seterrømme enn i lettrømme?
---
## V2019 del 2 oppgave 6 — Halv pris på hver fjerde gave og kjøp i britiske pund
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi, Valuta
- **Kort beskrivelse:** Regne ut pris og prosentvis avslag ved tilbudet halv pris på hver fjerde vare, og sammenligne med pris i pund omregnet med valutakurs.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/halv-pris-pa-hver-fjerde-gave-og-kjop-i-britiske-pund/
### Oppgavetekst
Power har salg før jul og gir halv pris på hver 4. gave. Et FitBit-aktivitetsarmbånd koster $999$ kr.
a) Hvor mye koster fire FitBit-aktivitetsarmbånd med dette tilbudet?
b) Hvor mange prosent avslag tilsvarer dette?
Det samme aktivitetsarmbåndet til $999$ kr koster £$119{,}99$ på eBay. Pris for frakt er £$11{,}91$. $100$ britiske pund (£) koster $1118{,}75$ norske kroner.
c) Hvor mange kroner billigere er det å kjøpe et aktivitetsarmbånd på Power enn på eBay?
---
## V2019 del 2 oppgave 7 — Gjennomsnittsfart til en elg i km per time
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Fart, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Regne ut gjennomsnittsfart i km/t fra strekning i km og tid i minutter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gjennomsnittsfart-til-en-elg-i-km-per-time/
### Oppgavetekst
En elg går $7{,}5 \mathrm{~km}$ på $20$ minutter.
Bestem gjennomsnittsfarten til elgen i km/t.
---
## V2019 del 2 oppgave 8 — Timeliste med kveldstillegg og lørdagstillegg for Anders
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne ut ukelønn fra timeliste med 50 % og 100 % tillegg, nettolønn etter skatt og skatteprosent fra brutto- og nettolønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/timeliste-med-kveldstillegg-og-lordagstillegg-for-anders/
### Oppgavetekst
Anders arbeider deltid og tjener $160$ kr per time. Etter klokka 18 på hverdager har han $50 \%$ tillegg i timelønna. På lørdager har han $100 \%$ tillegg.
| Mandag | Tirsdag | Onsdag | Torsdag | Fredag | Lørdag |
|:------:|:-------:|:------:|:-------:|:------:|:------:|
| Fri | 16-20 | Fri | Fri | 17-21 | 8-16 |
En uke leverer Anders en timeliste som vist ovenfor.
a) Bestem lønna til Anders denne uka.
Anders betaler $20 \%$ skatt.
b) Hva får Anders utbetalt i lønn for denne uka?
En uke tjener Anders $3800$ kr. Han har fått ny skatteprosent og får utbetalt $2660$ kr.
c) Hva er den nye skatteprosenten?
---
## V2019 del 2 oppgave 9 — Sektordiagram over familiens utgifter og konsumprisindeks
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Prosentregning, Prisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Lese prosentandeler fra sektordiagram, regne om til kroner og vurdere reallønn med konsumprisindeks.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sektordiagram-over-familiens-utgifter-og-konsumprisindeks/
### Oppgavetekst
Figuren ovenfor viser hva en familie brukte pengene sine på i 2018. Vi ser for eksempel at $22 \%$ av familiens inntekt gikk til bolig, lys og varme.
a) Hvor mange prosent av inntekten til familien gikk til fritid?
I 2018 var inntekten til denne familien totalt $648\,000$ kr.
b) Hvor mange kroner mer brukte familien på bolig, lys og varme enn på mat og drikke?
I basisåret hadde familien en inntekt på $586\,000$ kr. Konsumprisindeksen var $109{,}8$ i 2018.
c) Har familien fått bedre råd på disse årene? Begrunn svaret.
---
## V2019 del 2 oppgave 10 — Sparekonto for bil med 1,4 prosent rente i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Sparing, Rente, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne ut saldo etter ett år med 1,4 % rente og lage regneark med formler for renter og saldo i fem år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sparekonto-for-bil-med-1-4-prosent-rente-i-regneark/
### Oppgavetekst
Helen sparer til bil og setter $130\,000$ kr i banken. Renten er $1{,}4 \%$ per år. Hun lar pengene stå på kontoen i fem år.
a) Vis at Helen har $131\,820$ kr på konto i slutten av det første året.
Regnearket ovenfor viser hva Helen har på konto i slutten av de to første årene.
b) Lag et regneark som vist ovenfor. Skriv inn tall i celle B1 og B2. Legg inn formler i resten av regnearket slik at det viser hva Helen har på konto i slutten av året de fem første årene. Husk også å ta med utklipp fra regnearket som viser formler.
---
## V2019 del 2 oppgave 11 — Glassplate formet som rektangel og halvsirkel
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Måleenheter, Formlike trekanter
- **Kort beskrivelse:** Areal av rektangel med halvsirkel, volum av plate med tykkelse i mm og areal av formlik figur med målestokk 1,5.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/glassplate-formet-som-rektangel-og-halvsirkel/
### Oppgavetekst
Figuren ovenfor viser formen på en glassplate. Den består av et rektangel med bredde $10 \mathrm{~dm}$ og lengde $15 \mathrm{~dm}$, og en halvsirkel.
a) Bestem arealet av glassplaten.
Tykkelsen på glassplaten er $15 \mathrm{~mm}$.
b) Bestem volumet av glassplaten.
Det blir laget en ny glassplate som er formlik med den første. I den nye glassplaten er bredden $15 \mathrm{~dm}$.
c) Bestem arealet av den nye glassplaten.
---
## V2019 del 2 oppgave 12 — Formlike trekanter ABC og DEC med vinkel 53 grader
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet med toppvinkler og rette vinkler, finne vinkler, bruke Pytagoras og forholdet mellom formlike sider.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-abc-og-dec-med-vinkel-53-grader/
### Oppgavetekst
I figuren ovenfor er $\angle B = \angle E = 90\degree$ og $\angle ECD = 53\degree$.
a) Forklar at $\triangle ABC$ er formlik med $\triangle DEC$. Bestem de ukjente vinklene.
Lengden $CD = 20 \mathrm{~cm}$ og $DE = 16 \mathrm{~cm}$.
b) Bestem lengden $CE$.
Lengden $AC = 10 \mathrm{~cm}$.
c) Bestem lengden $AB$.
---
## H2019 del 1 oppgave 1 — Lasteskipet Berge Rosa høyde, malmlast og seilingstid
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Tidsregning
- **Kort beskrivelse:** Legge sammen avstander over og under havflaten, finne 2/3 av 180 000 og regne ut tidsforbruk over flere døgn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lasteskipet-berge-rosa-hoyde-malmlast-og-seilingstid/
### Oppgavetekst
Lasteskipet Berge Rosa ligger til kai for å laste malm.
Skipets laveste punkt er $10{,}1 \mathrm{~m}$ under havoverflaten og skipets høyeste punkt $16{,}9 \mathrm{~m}$ over havoverflaten.
a) Hvor høyt er skipet?
Skipet laster malm slik at malmen utgjør $\dfrac{2}{3}$ av maksimal lastevekt på $180\,000$ tonn.
b) Hvor mange tonn malm blir lastet på skipet?
Skipet dro fra Vlissingen i Nederland den 12. oktober klokken 18:29 og kom til Narvik den 18. oktober klokken 23:28.
c) Omtrent hvor mange timer brukte skipet på turen?
---
## H2019 del 1 oppgave 2 — Areal og omkrets av kvadrat og rettvinklet trekant med kateter 6 og 8
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Areal og omkrets av kvadrat med side 6, og av rettvinklet trekant med kateter 6 og 8 der hypotenusen finnes med Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-og-omkrets-av-kvadrat-og-rettvinklet-trekant-med-kateter-6-og-8/
### Oppgavetekst
a) Bestem arealet og omkretsen av kvadratet.
b) Bestem arealet og omkretsen av trekanten.
---
## H2019 del 1 oppgave 3 — Regneuttrykk med brøk og sammentrekning av parentes
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Regne ut uttrykk med regnerekkefølge og brøk, og løse opp en parentes med negativ faktor.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneuttrykk-med-brok-og-sammentrekning-av-parentes/
### Oppgavetekst
Regn ut.
a)
$$
2 + 6 \cdot 3 - \dfrac{1}{2}
$$
Trekk sammen.
b)
$$
3 - 2(x + 2)
$$
---
## H2019 del 1 oppgave 4 — Petras lønn avlest fra graf og skatteprosent
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Proporsjonalitet, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lese av en proporsjonal lønnsgraf, finne timelønn for å regne ut lønn utenfor grafen og regne ut skatteprosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/petras-lonn-avlest-fra-graf-og-skatteprosent/
### Oppgavetekst
Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Petra arbeider, og det hun får i lønn.
a) Hvor mange timer må Petra arbeide for å få $1600$ kr i lønn?
b) Bestem Petra sin lønn når hun arbeider $80$ timer.
En måned tjener Petra $16\,000$ kr. Hun får utbetalt $12\,000$ kr.
c) Hvor mange prosent skatt betaler hun?
---
## H2019 del 1 oppgave 5 — Ekorn som spiser nøtter tre dager på rad
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Algebra, Tolkning
- **Kort beskrivelse:** Tolke ledd og konstant i en lineær likning og løse den for å finne antall nøtter per dag.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ekorn-som-spiser-notter-tre-dager-pa-rad/
### Oppgavetekst
Et ekorn spiser nøtter tre dager på rad. Likningen nedenfor viser antall nøtter det spiser på disse dagene.
$$
2x + x + (x + 3) = 19
$$
a) Hva forteller tallet $19$ i likningen ovenfor?
b) Bruk likningen til å bestemme hvor mange nøtter ekornet spiser hver av dagene.
---
## H2019 del 1 oppgave 6 — Klassetur til Danmark med båtbilletter, jakke og sykkeltur rundt Fyn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Regne ut samlet billettpris, pris etter 20 % påslag og hele strekningen når 3/8 av den er kjent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/klassetur-til-danmark-med-batbilletter-jakke-og-sykkeltur-rundt-fyn/
### Oppgavetekst
En klasse skal på tur til Danmark. Båtbillettene koster $200$ kr for elever og $400$ kr for lærere per vei. Det er $30$ elever og $2$ lærere som skal reise.
a) Hvor mye koster båtbillettene tur-retur for klassen?
En jakke koster $500$ kr på båten. På land er den samme jakken $20 \%$ dyrere.
b) Hva koster jakken på land?
Elevene skal sykle rundt Fyn. Når de har syklet $195 \mathrm{~km}$, tilsvarer det $\dfrac{3}{8}$ av hele strekningen.
c) Hvor langt er det rundt Fyn?
---
## H2019 del 2 oppgave 7 — Energiinnhold i kefir og prosentvis nedgang i melkesalg
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formel for energiinnhold, regne ut hvor mange prosent mer, og bruke samme prosentvise nedgang ett år fram.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-i-kefir-og-prosentvis-nedgang-i-melkesalg/
### Oppgavetekst
I $100$ gram Kefir er det $3{,}5 \mathrm{~g}$ fett, $3{,}3 \mathrm{~g}$ proteiner og $3{,}7 \mathrm{~g}$ karbohydrater.
Energiinnholdet i mat kan regnes ut med formelen
$$
E = 17 \cdot P + 17 \cdot K + 38 \cdot F
$$
der $E$ er energi målt i kJ, $P$ er antall gram proteiner, $K$ er antall gram karbohydrater og $F$ er antall gram fett.
a) Bruk formelen ovenfor og bestem energiinnholdet i $100 \mathrm{~g}$ Kefir.
Energiinnholdet i $100 \mathrm{~g}$ jordbærcultura er $272 \mathrm{~kJ}$.
b) Hvor mange prosent mer energi er det i jordbærcultura enn i Kefir?
Tabellen nedenfor viser hvor mange tusen liter melk Tine Melk solgte i Norge de to siste årene.
| Årstall | 2017 | 2018 |
|:--------------------------|:-------:|:-------:|
| Solgt melk (i 1000 liter) | 358 165 | 347 714 |
c) Hvor mange tusen liter melk vil Tine selge i 2019 dersom den prosentvise nedgangen er den samme?
---
## H2019 del 2 oppgave 8 — Pølseoppskrift skalert fra 12 cm til 20 cm
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Forholdsregning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Skalere mengdene i en oppskrift proporsjonalt med pølselengden fra 12 cm til 20 cm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/polseoppskrift-skalert-fra-12-cm-til-20-cm/
### Oppgavetekst
Grunnoppskrift på pølser:
- $400 \mathrm{~g}$ kjøttdeig
- $400 \mathrm{~g}$ medisterdeig
- $1 \mathrm{~kg}$ medisterfarse
Oppskriften gir $18$ pølser på ca. $12 \mathrm{~cm}$.
Hvor mye av hver ingrediens må du ha for å få $18$ pølser på ca. $20 \mathrm{~cm}$?
---
## H2019 del 2 oppgave 9 — Flyhøyde i fot, temperaturfall og CO₂-utslipp per flytur
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om fot til meter, finne temperaturfall per 1000 fot og regne ut samlet CO2-utslipp ut fra andel fylte seter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/flyhoyde-i-fot-temperaturfall-og-co2-utslipp-per-flytur/
### Oppgavetekst
Et fly har høyden $30\,000$ fot over bakken. En fot tilsvarer $30{,}48 \mathrm{~cm}$.
a) Hvor mange meter over bakken er flyet?
Temperaturen utenfor flyet er $-45 \,\degree\mathrm{C}$. Ved bakken er temperaturen $-2 \,\degree\mathrm{C}$. Temperaturen synker jevnt med høyden.
b) Hvor mange grader synker temperaturen per $1000$ fot over bakken?
Tabellen nedenfor viser $\text{CO}_2$-utslipp per passasjer på to ulike flyturer fra Oslo. Det er passasjerer i $71{,}8 \%$ av setene på begge flyturene.
| Flytur | Antall seter | Utslipp $\text{CO}_2$ i kg per passasjer |
|:--------------|:------------:|:----------------------------------------:|
| Til Trondheim | 181 | 48 |
| Til Tromsø | 181 | 98 |
c) Hvor mye mer $\text{CO}_2$ slippes ut på flyturen til Tromsø enn til Trondheim?
---
## H2019 del 2 oppgave 10 — Silisiumblokk formet som prisme, volum, overflate og vekt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum i liter og overflate av et rett prisme, og masse fra volum og massetetthet i kg per dm³.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/silisiumblokk-formet-som-prisme-volum-overflate-og-vekt/
### Oppgavetekst
En prismeformet blokk med silisium er $14 \mathrm{~cm}$ bred, $14 \mathrm{~cm}$ høy og $23 \mathrm{~cm}$ lang.
a) Bestem volumet av silisiumblokken. Skriv svaret i liter.
b) Bestem overflaten av silisiumblokken.
Silisium veier $2{,}330 \mathrm{~kg}$ per $\mathrm{dm}^3$.
c) Hvor mye veier silisiumblokken?
---
## H2019 del 2 oppgave 11 — Januarlønn med overtid, skattetrekk og to lønnsalternativer
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Månedslønn med 50 % overtidstillegg, samlet skattetrekk i prosent med ulike skattesatser og når fast lønn og timelønn gir likt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/januarlonn-med-overtid-skattetrekk-og-to-lonnsalternativer/
### Oppgavetekst
Anders tjener $231$ kr i timen. Han får $50 \%$ tillegg ved overtid. Det er $150$ arbeidstimer i måneden, og i januar arbeider han $16$ timer overtid.
a) Hva får Anders i lønn i januar?
Anders betaler $33 \%$ skatt av vanlig lønn og $49 \%$ av overtid.
b) Hvor mange prosent av lønna er det samlede skattetrekket i januar?
Anita får tilbud om å gjøre en jobb. Hun kan velge mellom to lønnsalternativer:
1. fast lønn på $39\,000$ kr uansett hvor mange timer hun bruker på jobben
2. få betalt $250$ kr for hver time hun bruker på jobben
c) Hvor mange timer må Anita jobbe for at de to lønnsalternativene skal gi lik lønn?
---
## H2019 del 2 oppgave 12 — Elins konto med 3,5 prosent årlig vekst i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Prosentregning, Vekstfaktor, Sparing
- **Kort beskrivelse:** Lage regneark med formler for et beløp som øker med 3,5 % per år fra 2008 til 2019.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elins-konto-med-3-5-prosent-arlig-vekst-i-regneark/
### Oppgavetekst
Elin hadde $170$ kr på konto i 2008. Beløpet har økt med $3{,}5 \%$ hvert år siden da.
Bruk et digitalt hjelpemiddel og lag et regneark som viser beløpet på konto hvert år fra 2008 fram til 2019.
---
## H2019 del 2 oppgave 13 — Kjolepris sammenlignet med prisindeks for klær
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Poeng:** 2
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne prisendringen på en kjole med endringen i prisindeksen for klær fra ett år til det neste.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kjolepris-sammenlignet-med-prisindeks-for-klaer/
### Oppgavetekst
| År | 2018 | 2019 |
|:-------|:-----:|:-----:|
| Indeks | 43,3 | 41,3 |
Tabellen ovenfor viser prisindeksen på klær i mai måned de to siste årene.
En kjole kostet $499$ kr i mai 2018. Den samme kjolen kostet $489$ kr i mai 2019.
Har prisen på kjolen fulgt utviklingen i prisindeksen?
---
## H2019 del 2 oppgave 14 — Volum av lysestake med sylinderformet hull
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 14
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Volum av et kvadratisk prisme minus volumet av et sylinderformet hull.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-av-lysestake-med-sylinderformet-hull/
### Oppgavetekst
En lysestake for telys har form som et rett prisme. Grunnflaten er et kvadrat med lengde $6{,}0 \mathrm{~cm}$ og høyde $4{,}5 \mathrm{~cm}$. Hullet med plass til telyset har form som en sylinder med diameter $4{,}0 \mathrm{~cm}$ og høyde $2{,}0 \mathrm{~cm}$.
Bestem volumet av lysestaken.
---
## H2019 del 2 oppgave 15 — Drage satt sammen av to likebeinte trekanter
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2019 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 15
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Bruke Pytagoras i en likebeint rettvinklet trekant og en likebeint trekant for å finne diagonal og areal av en drage.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/drage-satt-sammen-av-to-likebeinte-trekanter/
### Oppgavetekst
Figuren ovenfor viser en tegning av en drage. Den er satt sammen av to likebeinte trekanter der $AB$ er $9{,}0 \mathrm{~dm}$ og $BC$ er $3{,}6 \mathrm{~dm}$.
a) Bestem lengden $DB$.
b) Bestem arealet av dragen.
---
## V2018 del 1 oppgave 1 — Kilometerstand og rekkevidde for elbil
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Differanse i kilometerstand gjort om til mil, og prosentdel av rekkevidden ved 60 % lading
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kilometerstand-og-rekkevidde-for-elbil/
### Oppgavetekst
Et skolesenter har el-bil for de ansatte. For hver tur blir kilometerstanden skrevet ned i en kjørebok.
På én tur endret kilometerstanden seg fra $2468 \mathrm{~km}$ til $2513 \mathrm{~km}$.
a) Hvor mange mil var kjøreturen?
Bilen kan kjøre $300 \mathrm{~km}$ når batteriet er $100 \,\%$ oppladet.
b) Hvor mange kilometer kan bilen kjøre når batteriet er $60 \,\%$ oppladet?
---
## V2018 del 1 oppgave 2 — Rettvinklet trekant på kart over Oslo
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Målestokk
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for hypotenusen i en rettvinklet 6-8-trekant, og kartlengde gjort om til virkelig lengde med målestokk 1 : 5000
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rettvinklet-trekant-pa-kart-over-oslo/
### Oppgavetekst
I kartet ovenfor ser vi en del av Oslo. Trekanten $ABC$ i kartet er rettvinklet. På kartet er $AB = 6 \mathrm{~cm}$ og $BC = 8 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem lengden $AC$ på kartet.
Eva skal gå fra $A$ til $B$, og så til $C$. Kartet har målestokken $1 : 5000$.
b) Hvor mange meter må Eva gå i virkeligheten?
---
## V2018 del 1 oppgave 3 — Areal av trekant, sirkel og parallellogram
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Arealet av rettvinklet trekant, sirkel med diameter 4 og parallellogram regnes ut og sammenlignes uten kalkulator
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-av-trekant-sirkel-og-parallellogram/
### Oppgavetekst
Gjør nødvendige beregninger, og bestem hvilken figur som har minst areal og hvilken figur som har størst areal.
---
## V2018 del 1 oppgave 4 — Førstegradslikning med negativ løsning og minus foran parentes
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Løse førstegradslikning med x på begge sider, og trekke sammen uttrykk med minus foran parentes
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/forstegradslikning-med-negativ-losning-og-minus-foran-parentes/
### Oppgavetekst
Løs likningen.
a)
$$
3x - 4 = 5x + 10
$$
Trekk sammen.
b)
$$
2a - 4(a + b) + 6b
$$
---
## V2018 del 1 oppgave 5 — Heiskortpriser i Hafjell Bike Park
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Pris per tur ved divisjon, og undersøke om pris og antall dager er proporsjonale størrelser
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/heiskortpriser-i-hafjell-bike-park/
### Oppgavetekst
Skjermdumpen ovenfor viser priser for heiskort i Hafjell Bike Park.
Stian er $21$ år og kjøper heiskort for $1$ dag.
a) Bestem prisen per tur dersom han kjører $5$ turer.
Bruk prisene på heiskort for voksne.
b) Undersøk om prisen per dag og antall dager er proporsjonale størrelser.
---
## V2018 del 1 oppgave 6 — Reker til selskap og rekefiske
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning, Forholdsregning
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring fra gram til kilogram, prosentdel av en mengde, og deling av en total i forholdet 7 : 1
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reker-til-selskap-og-rekefiske/
### Oppgavetekst
Ole skal ha selskap og kjøper reker til $8$ personer. Han beregner $500 \mathrm{~g}$ reker per person.
a) Hvor mange kilogram reker kjøper Ole?
Det er $30 \,\%$ spiselig del i reker. Resten er skall.
b) Hvor mange gram er spiselig, og hvor mange gram er skall i $500 \mathrm{~g}$ reker?
I 2017 ble det fisket til sammen $16\,000$ tonn reker og kongekrabber i Norge. Forholdet mellom reker og kongekrabbe var $7 : 1$.
c) Hvor mange tonn reker ble fisket i 2017?
---
## V2018 del 2 oppgave 7 — Sølje fra regulær tolvkant i sølv
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Trigonometri, Areal og omkrets, Volum
- **Kort beskrivelse:** Omkrets av regulær tolvkant, vinkler og høyde i likebeint trekant med sinus, areal minus sirkelhull, og massetetthet og pris
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/solje-fra-regulaer-tolvkant-i-solv/
### Oppgavetekst
En sølvsmed lager en sølje (smykke) til en festdrakt. Han startet med et sølvstykke med form som en regulær tolvkant, slik figuren viser.
a) Bestem omkretsen av sølvstykket.
Sølvstykket merkes slik at det består av $12$ like trekanter, slik figuren viser.
b) Bestem vinklene og høyden i en slik trekant.
Sølvsmeden stanser ut et hull i hver av de $12$ trekantene. Diameteren i hvert hull er $1{,}7 \mathrm{~cm}$.
c) Vis at arealet av sølvstykket nå er $42 \mathrm{~cm^2}$.
Massetettheten til sølv er $10{,}5 \mathrm{~g/cm^3}$. Sølv koster $3{,}25$ kr per gram.
d) Hva koster sølvet i sølvstykket med hull når tykkelsen er $0{,}1 \mathrm{~cm}$?
---
## V2018 del 2 oppgave 8 — Heges lønn med skifttillegg og feriepenger
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn med fast lønn og skifttillegg, nettolønn etter 20 % skatt og fagforeningskontingent, og feriepengegrunnlag fra 12,5 %
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/heges-lonn-med-skifttillegg-og-feriepenger/
### Oppgavetekst
Hege er lærling i prosessfag og jobber skift. Hun har $10\,807$ kr fast i månedslønn og får $40$ kr per time i skifttillegg.
En måned jobber Hege $134$ timer.
a) Bestem bruttolønna denne måneden.
Hege betaler $20 \,\%$ i skatt per måned. I tillegg betaler hun $150$ kr til fagforeningen.
b) Bestem nettolønna.
Hege har opptjent $3128$ kr i feriepenger. Feriepenger utgjør $12{,}5 \,\%$ av feriepengegrunnlaget.
c) Bestem feriepengegrunnlaget.
---
## V2018 del 2 oppgave 9 — Dresin på Numedalsbanen og konsumprisindeks
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Konsumprisindeks, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Tid fra strekning og fart, byggekostnad omregnet med konsumprisindeks, og verdifall med vekstfaktor over tre år
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dresin-pa-numedalsbanen-og-konsumprisindeks/
### Oppgavetekst
En del av Numedalsbanen, fra Veggli til Rødberg, er $32 \mathrm{~km}$ lang. Her kan man sykle dresin (sykkel for togskinner).
En dresin har farten $7 \mathrm{~km/t}$.
a) Hvor lang tid bruker dresinen fra Veggli til Rødberg?
Det kostet omtrent $30$ millioner kroner å bygge Numedalsbanen i 1927. Da var konsumprisindeksen $3{,}5$. I 2017 var den $105{,}5$.
b) Hva ville det kostet å bygge Numedalsbanen i 2017 dersom prisene hadde fulgt konsumprisindeksen?
Et år var verdien av et lokomotiv $20$ millioner kroner. Verdien synker med $9 \,\%$ hvert år.
c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år.
---
## V2018 del 2 oppgave 10 — Svømmebasseng med dypere ende
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Volum av rett prisme i liter, tømmetid gitt som klokkeslett, og volum av prisme med sammensatt tverrsnitt (rektangel og trapes)
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/svommebasseng-med-dypere-ende/
### Oppgavetekst
Et svømmebasseng har form som et rett prisme med rektangelformet grunnflate. Det er $50 \mathrm{~m}$ langt, $25 \mathrm{~m}$ bredt og $2{,}0 \mathrm{~m}$ dypt.
a) Vis at svømmebassenget rommer $2\,500\,000 \mathrm{~L}$ vann.
Fra klokken 08:00 tømmes svømmebassenget med $3800 \mathrm{~L}$ vann per minutt.
b) Hva er klokken når svømmebassenget er tømt?
Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren nedenfor viser det nye bassenget sett fra siden.
c) Hvor mange liter kan bassenget romme nå?
---
## V2018 del 2 oppgave 11 — Dykkerklokke av jern
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Kule, Formler
- **Kort beskrivelse:** Kulevolum fra diameter, og masse av kuleskall fra differansen mellom ytre og indre volum og massetetthet
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/dykkerklokke-av-jern/
### Oppgavetekst
En dykkerklokke har form omtrent som en kule. Den indre diameteren er $2{,}0 \mathrm{~m}$ og den ytre diameteren er $2{,}1 \mathrm{~m}$. Se figur av tverrsnittet på dykkerklokken nedenfor.
Volumet av en kule er gitt ved formelen
$$
V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3
$$
a) Bestem det indre volumet av dykkerklokken.
Dykkerklokken er laget av jern. Jern veier $7990$ kilogram per kubikkmeter.
b) Bestem hvor mye jernet i dykkerklokken veier.
---
## V2018 del 2 oppgave 12 — Gårdssparing for unge i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Sparing, Rente
- **Kort beskrivelse:** Sparingsplan med årlig innskudd og 4,5 % rente fullført i regneark med formler, samlet rente og dobbelt sparebeløp
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gardssparing-for-unge-i-regneark/
### Oppgavetekst
Anne har begynt å spare til en egen gård i Gårdssparing for unge (GSU). Hun setter inn $15\,000$ kroner den 1. januar hvert år fra og med 2015, og får $4{,}50 \,\%$ rente per år.
Regnearket ovenfor viser Annes sparingsplan. Hun har selv fylt inn de tre første årene.
a) Bruk regnearket, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år 2024.
b) Hvor mange kroner vil Anne få i renter fra 2015 til og med 2024?
c) Hvor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom hun heller hadde spart $30\,000$ kr per år fra 2015?
**Husk å bruke formler og vise dem i besvarelsen.**
---
## H2018 del 1 oppgave 1 — Temperaturforskjell ute og inne
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Differansen mellom en negativ og en positiv temperatur med desimaltall
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperaturforskjell-ute-og-inne/
### Oppgavetekst
Et termometer viser temperaturen ute og inne en vinterdag.
| | |
| :--- | ----------------------------: |
| Ute | $-13{,}6 \, \degree\mathrm{C}$ |
| Inne | $21{,}7 \, \degree\mathrm{C}$ |
Bestem forskjellen på temperaturen ute og inne.
---
## H2018 del 1 oppgave 2 — Tre tilbud på vare til 500 kroner
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Ny pris ved 10 % avslag, fast kronebeløp i avslag og betaling av 4/5 av prisen
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tre-tilbud-pa-vare-til-500-kroner/
### Oppgavetekst
En vare koster $500$ kroner. I hver av boblene ovenfor er det gitt et tilbud på varen.
Bestem den nye prisen på varen for hvert av tilbudene.
---
## H2018 del 1 oppgave 3 — Lasteflaten på en europall
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Omkrets og areal av rektangel på 120 cm × 80 cm, og Pytagoras for å sammenligne diagonalen med 140 cm
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lasteflaten-pa-en-europall/
### Oppgavetekst
Lasteflaten til en europall har form som et rektangel med lengde $120 \mathrm{~cm}$ og bredde $80 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem omkretsen av lasteflaten.
b) Bestem arealet av lasteflaten.
c) Gjør nødvendige beregninger, og bestem om diagonalen av lasteflaten er kortere enn $140 \mathrm{~cm}$.
---
## H2018 del 1 oppgave 4 — Trekk sammen like ledd og løs førstegradslikning
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Algebra, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Trekke sammen like ledd, og løse førstegradslikning med x på begge sider
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trekk-sammen-like-ledd-og-los-forstegradslikning/
### Oppgavetekst
Trekk sammen.
a)
$$
5a + 4 - a + 1
$$
Løs likningen.
b)
$$
3x + 4 = 5x - 6
$$
---
## H2018 del 1 oppgave 5 — Gårdsplass i målestokk og likebeint trekant i rutenett
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Virkelig lengde fra målestokk 1 : 50, og areal og omkrets av likebeint trekant i rutenett med Pytagoras
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gardsplass-i-malestokk-og-likebeint-trekant-i-rutenett/
### Oppgavetekst
En arbeidstegning av en gårdsplass har målestokken $M = 1:50$. På arbeidstegningen er bredden $15 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem bredden av gårdsplassen.
Trekanten nedenfor er likebeint. Lengden og bredden i hver rute er $1 \mathrm{~cm}$.
b) Bestem arealet og omkretsen av trekanten.
---
## H2018 del 1 oppgave 6 — Epleposer og eplemost
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Proporsjonalitet, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Summere vekter oppgitt i kg, hg og g, forholdsregning for eplemost, og 80 % av 15 000 tonn
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/epleposer-og-eplemost/
### Oppgavetekst
Ole har plukket tre poser med epler. Epleposene veier $1{,}4 \mathrm{~kg}$, $15 \mathrm{~hg}$ og $960 \mathrm{~g}$.
a) Hvor mange kilogram veier epleposene til sammen?
$25 \mathrm{~kg}$ epler kan gi $20 \mathrm{~L}$ eplemost.
b) Hvor mange liter eplemost gir $5 \mathrm{~kg}$ epler?
I fjor ble det dyrket omtrent $15\,000$ tonn frukt i Norge. $80 \,\%$ var epler.
c) Hvor mange tonn epler ble det dyrket i fjor?
---
## H2018 del 2 oppgave 7 — Energiinnhold i spiselig egg og omelettmåltid
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Sammensatte måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Spiselig del av egg med prosent, energi fra næringsstofftabell i kJ/g, ukjent mengde karbohydrat og prosent av dagsbehov
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-i-spiselig-egg-og-omelettmaltid/
### Oppgavetekst
Et egg veier omtrent $65 \mathrm{~g}$. Den spiselige delen av et egg utgjør $88 \,\%$.
a) Du har ni egg. Hvor mange gram totalt kan spises?
Tabellen nedenfor gir næringsinnholdet i $100 \mathrm{~g}$ spiselige egg. Energien er gitt i kilojoule per gram (kJ/g).
| Næringsstoff | Antall gram | Energi i kJ/g |
| :------------ | :---------: | :-----------: |
| Protein | $12{,}4$ | $17$ |
| Feitt | $10{,}2$ | $37$ |
| Karbohydrater | | $17$ |
b) Vis at protein og feitt i $100 \mathrm{~g}$ spiselig egg gir $588{,}2 \mathrm{~kJ}$ energi.
$100 \mathrm{~g}$ spiselig egg gir totalt $593 \mathrm{~kJ}$ energi.
c) Bestem antall gram karbohydrater i $100 \mathrm{~g}$ spiselig egg.
En omelett med tre egg serveres med brød og salat. Brødet gir $530 \mathrm{~kJ}$ energi og salaten gir $220 \mathrm{~kJ}$ energi per person. Det daglige energibehovet for en person er $10\,000 \mathrm{~kJ}$.
d) Bestem hvor mange prosent av det daglige energibehovet dette måltidet utgjør.
---
## H2018 del 2 oppgave 8 — Frikort, lærlinglønn, overtid og bilverdi
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Timer innenfor frikortgrensen, nettolønn etter 20 % skatt, overtidstillegg i prosent og verdifall med vekstfaktor
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/frikort-laerlinglonn-overtid-og-bilverdi/
### Oppgavetekst
Kari har sommerjobb og tjener $160$ kr per time. Hun har frikort og kan tjene $55\,000$ kr uten å betale skatt.
a) Hvor mange timer kan hun jobbe uten å betale skatt?
Markus er lærling og tjener $120$ kr per time. Han jobber $150$ timer per måned og betaler $20 \,\%$ skatt.
b) Bestem hvor mange kroner han får utbetalt per måned.
Markus får $200$ kr per time når han jobber overtid.
c) Hvor mange prosent er overtidstillegget?
Markus har kjøpt en bil til $90\,000$ kr. Verdien av bilen går ned med $10 \,\%$ per år.
d) Bestem verdien av bilen etter $3$ år.
---
## H2018 del 2 oppgave 9 — Steinblokk som rett prisme på tilhenger
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av rett prisme i dm³, og masse fra kg per dm³ sammenlignet med tilhengerens maksimalvekt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/steinblokk-som-rett-prisme-pa-tilhenger/
### Oppgavetekst
En stein har form omtrent som et rett prisme med lengde $12{,}4 \mathrm{~dm}$, bredde $4{,}2 \mathrm{~dm}$ og høyde $6{,}1 \mathrm{~dm}$.
a) Bestem volumet av steinen.
Steinen skal kjøres bort på ein tilhenger som tåler maksimalt $570 \mathrm{~kg}$. Steinen veier $2{,}5 \mathrm{~kg}$ per $\mathrm{dm^3}$.
b) Undersøk om tilhengeren vil tåle vekten av steinen.
---
## H2018 del 2 oppgave 10 — Grilltermometer og omregningsformler for Fahrenheit
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 3
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Lese sammenhørende °C- og °F-verdier av et termometer og teste tre omregningsformler ved innsetting
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grilltermometer-og-omregningsformler-for-fahrenheit/
### Oppgavetekst
Et termometer viser temperaturen i grader Celsius (°C) og i grader Fahrenheit (°F).
Bruk bildet ovenfor, og undersøk hvilken av de tre formlene nedenfor som stemmer for omregning mellom grader Celsius og grader Fahrenheit.
| | |
| :------- | :--------------------------------------------------------- |
| Formel 1 | $\degree\mathrm{C} = \degree\mathrm{F} - 273$ |
| Formel 2 | $\degree\mathrm{C} = (\degree\mathrm{F} + 460) \cdot 0{,}56$ |
| Formel 3 | $\degree\mathrm{F} = \degree\mathrm{C} \cdot 1{,}8 + 32$ |
---
## H2018 del 2 oppgave 11 — Lengde og bredde i rektangel med fast areal
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Omvendt proporsjonalitet, Graftolkning, Formler, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Avlesning av omvendt proporsjonal graf, utfylling av verditabell, arealet som konstant produkt og formel for omkrets
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lengde-og-bredde-i-rektangel-med-fast-areal/
### Oppgavetekst
Grafen ovenfor viser samanhengen mellom lengden og bredden av et rektangel med fast areal.
a) Bruk grafen og bestem bredden av rektangelet når lengden er $10 \mathrm{~m}$.
b) Skriv av tabellen nedenfor. Bruk grafen og fyll de tomme rutene med riktig verdi.
| Bredde i m ($x$) | $1$ | $2$ | $4$ | |
| :--------------- | :-: | :--: | :-: | :------: |
| Lengde i m ($y$) | | $20$ | | $2{,}5$ |
c) Bestem arealet av rektangelet.
d) Lag en formel for omkretsen av rektangelet uttrykt ved breidden $x$ og lengden $y$.
---
## H2018 del 2 oppgave 12 — Lånekalkulator og nedbetalingsplan for Arne
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2018 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Samlede rentekostnader fra månedlig terminbeløp over 6 år, nedbetalt andel i prosent, og serielån gjenkjent fra like avdrag
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lanekalkulator-og-nedbetalingsplan-for-arne/
### Oppgavetekst
Arne bruker en lånekalkulator på Internett. Han taster inn ønsket lånebeløp og tilbakebetalingstid. Deretter får han regnet ut månedskostnaden, slik bildet ovenfor viser.
a) Bruk informasjonen ovenfor og bestem de totale rentekostnadene på dette lånet.
Arne velger å låne $260\,000$ kr i en bank. Tabellen nedenfor viser de tre første månedene av nedbetalingsplanen.
| | Terminbeløp i kr | Avdrag i kr | Renter i kr |
| :---------- | :--------------: | :---------: | :---------: |
| **Måned 1** | $5030$ | $3611$ | $1419$ |
| **Måned 2** | $5011$ | $3611$ | $1399$ |
| **Måned 3** | $4991$ | $3611$ | $1380$ |
b) Hvor mange prosent av lånet er nedbetalt etter de tre første månedene?
c) Forklar om dette lånet er et serielån eller et annuitetslån.
---
## V2016 del 1 oppgave 1 — Værdata med nedbørsforskjell og temperaturforskjell
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Lese av en tabell med værdata og regne differanser med desimaltall og negative temperaturer
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vaerdata-med-nedborsforskjell-og-temperaturforskjell/
### Oppgavetekst
Skjermdumpen ovenfor viser værdata for 26. januar 2016.
a) Hvor mange millimeter mer nedbør falt det i Eik enn i Fister?
b) Hvor mange grader skiller det mellom varmeste og kaldeste målte temperatur?
---
## V2016 del 1 oppgave 2 — Fiskemåker vekt og bestand i Europa
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Summere masser oppgitt i hg, g og kg, og finne det hele når 25 % er 135 000
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fiskemaker-vekt-og-bestand-i-europa/
### Oppgavetekst
Jens fanger fire fiskemåker og veier dem. Den ene veier $2{,}90 \mathrm{~hg}$, den andre $350 \mathrm{~g}$ og de to siste veier $0{,}401 \mathrm{~kg}$ hver.
a) Hvor mye veier de fire måkene til sammen?
Det er rundt $135\,000$ fiskemåkepar i Norge. Det tilsvarer omtrent $25\,\%$ av fiskemåkeparene i Europa.
b) Omtrent hvor mange fiskemåkepar er det i Europa?
---
## V2016 del 1 oppgave 3 — Firehjulsdrevne biler, hybridbiler og drivstoffpris
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Brøk, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Prosentandel av 80 biler, antall som er igjen etter prosent- og brøkdel, og literpris fra 575 kr for 50 L
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/firehjulsdrevne-biler-hybridbiler-og-drivstoffpris/
### Oppgavetekst
Det står $80$ biler på en parkeringsplass.
$48$ av bilene er tohjulsdrevet og resten er firehjulsdrevet.
a) Hvor mange prosent av bilene er firehjulsdrevet?
$60\,\%$ av bilene på parkeringsplassen bruker diesel som drivstoff og $\dfrac{3}{8}$ bruker bensin.
Resten av bilene er hybridbiler.
b) Hvor mange biler er hybridbiler?
Det blir fylt $50 \mathrm{~L}$ drivstoff for $575 \mathrm{~kr}$ på en av bilene. Pumpeprisen på bensin er $12{,}88 \mathrm{~kr}$ og pumpeprisen på diesel er $11{,}50 \mathrm{~kr}$.
c) Ble det fylt bensin eller diesel på denne bilen?
---
## V2016 del 1 oppgave 4 — Kart over Bergen med målestokk og Pytagoras
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Regne om mellom kart og virkelighet med målestokk 1 : 50000, og luftlinje med Pytagoras på 3-4-5-trekant
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kart-over-bergen-med-malestokk-og-pytagoras/
### Oppgavetekst
Linda er på tur i Bergen. Hun bruker et kart over sentrum med målestokk $1 : 50000$.
a) Linda går en strekning på $3 \mathrm{~km}$. Hvor langt er det på kartet?
De grønne pilene på kartet ovenfor står vinkelrett på hverandre og viser veien fra Nøstetorget til Byparken. Den lange pilen måler $4 \mathrm{~cm}$ og den korte pilen måler $3 \mathrm{~cm}$. Den røde, stiplede linjen viser luftlinjen mellom de to stedene.
b) Bruk Pytagoras og regn ut luftlinjen mellom Nøstetorget og Byparken på kartet. Hvor langt er det i virkeligheten?
---
## V2016 del 1 oppgave 5 — Lekeklosser med halvsylinder og trekantet prisme
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Geometri, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Areal av trekantflate, sammenligne volum av halvsylinder og trekantet prisme, og generalisere med høyden $a$
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lekeklosser-med-halvsylinder-og-trekantet-prisme/
### Oppgavetekst
Figurene ovenfor har lik lengde, lik bredde og lik høyde. Lengden er $4 \mathrm{~cm}$, bredden er $3 \mathrm{~cm}$ og høyden er $2 \mathrm{~cm}$.
a) Bestem arealet av flaten med mønster i den gule figuren til høyre.
b) Hvilken av de to figurene har størst volum? Begrunn svaret.
La høyden i figurene ovenfor være $a$.
c) Forklar at lengden av figurene da må være $2a$, og vis at flaten med mønster i den gule figuren til høyre har areal lik $a^2$.
---
## V2016 del 2 oppgave 6 — Rekruttens togreise med rabatt og gjennomsnittsfart
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Prosentregning, Fart
- **Kort beskrivelse:** Summere strekninger i m, km og mil, prosent rabatt på togbillett, og gjennomsnittsfart fra klokkeslett
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rekruttens-togreise-med-rabatt-og-gjennomsnittsfart/
### Oppgavetekst
Therese er rekrutt i Forsvaret. En helg reiser hun på besøk til familien. Hun går $370 \mathrm{~m}$, tar buss $4{,}5 \mathrm{~km}$ og kjører $25$ mil med tog.
a) Hvor lang reisestrekning har Therese?
En togbillett koster $599 \mathrm{~kr}$. Therese får rabatt fordi hun reiser i uniform og betaler bare $60 \mathrm{~kr}$.
b) Hvor mange prosent rabatt får Therese på togbilletten?
Toget drar klokken 16:15 og er framme klokken 18:45. Avstanden er $25$ mil.
c) Finn gjennomsnittsfarten til toget.
---
## V2016 del 2 oppgave 7 — Overvekt på flybagasje og prisindeks for flypriser
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Prisindeks
- **Kort beskrivelse:** Pris per kg fra en proporsjonal tabell, og tilbakeregne flybillettpris med prisindeks
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overvekt-pa-flybagasje-og-prisindeks-for-flypriser/
### Oppgavetekst
Sander reiser med fly. Tabellen nedenfor viser hva det koster med overvekt på bagasje med flyselskapet han bruker.
| Antall kilogram overvekt | $3$ | $11$ |
|:--|:-:|:-:|
| Pris i kroner | $270$ | $990$ |
a) Antall kilogram overvekt og prisen er proporsjonale størrelser. Hva koster det med $8 \mathrm{~kg}$ overvekt?
Flybilletten koster $2750 \mathrm{~kr}$. Prisindeksen på flypriser er $123{,}9$.
b) Hva ville flybilletten kostet ett år tidligere da prisindeksen var $106{,}9$?
---
## V2016 del 2 oppgave 8 — Energiinnhold i peanøtter og forbrenning
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Energi i 250 g peanøtter fra kJ/g for karbohydrater, proteiner og fett, og tid for å forbrenne 7 kJ per minutt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energiinnhold-i-peanotter-og-forbrenning/
### Oppgavetekst
Energiinnholdet i næringsstoffene er gitt i kilojoule per gram:
- Karbohydrater: $17 \mathrm{~kJ/g}$
- Proteiner: $17 \mathrm{~kJ/g}$
- Fett: $38 \mathrm{~kJ/g}$
På en pose peanøtter står det at $100 \mathrm{~g}$ inneholder $9{,}9 \mathrm{~g}$ karbohydrater, $24{,}7 \mathrm{~g}$ proteiner og $53{,}0 \mathrm{~g}$ fett.
a) Beregn energiinnholdet i $250 \mathrm{~g}$ peanøtter.
Ei jente forbrenner $7 \mathrm{~kJ}$ per minutt når hun sitter stille.
b) Hvor lang tid må hun sitte stille for å bruke opp energien i $250 \mathrm{~g}$ peanøtter?
---
## V2016 del 2 oppgave 9 — Elias lønn i regneark, sparing og bestefars konto
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Nettolønn med lørdagstillegg og skattetrekk i regneark, prøving for å nå et sparemål, og renters rente over 27 år
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elias-lonn-i-regneark-sparing-og-bestefars-konto/
### Oppgavetekst
I februar arbeider Elias $110$ timer i ukedagene og $17$ timer på lørdager. I ukedagene er timelønna $140 \mathrm{~kr}$, og lørdager får han et tillegg på $50\,\%$. Han betaler $32\,\%$ skatt av alt han tjener.
a) Sett opp et regneark som vist nedenfor, og bruk dette til å bestemme nettolønna til Elias i februar. Legg inn opplysninger i de hvite cellene. Lag cellereferanser og formler i de grå cellene.
Fra mars vil Elias overføre alt over $12\,000 \mathrm{~kr}$ av netto månedslønn til en sparekonto. Etter arbeidsplanen skal han arbeide $8$ timer på lørdager, og resten i ukedagene.
b) Bruk regnearket og finn ut hvor mange timer han må arbeide på ukedager i mars for å kunne sette av $2000 \mathrm{~kr}$ til sparing.
I januar 1989 satte bestefar inn $5000 \mathrm{~kr}$ på en sparekonto med $4\,\%$ rente. Kontoen har stått urørt fram til januar 2016. Nå vil bestefar gi alle pengene til Elias.
c) Hvor mange kroner får Elias av bestefar?
---
## V2016 del 2 oppgave 10 — Papirkontainer med sideflate og volum
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Volum
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras for diagonalen BD, areal av trapes pluss likebeint trekant, og volum av prisme med denne grunnflaten
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/papirkontainer-med-sideflate-og-volum/
### Oppgavetekst
Bildet ovenfor viser en kontainer for papir. Sideflaten har form omtrent som figuren nedenfor viser. Målene er gitt i meter.
a) Bestem lengden av $BD$.
b) Vis at arealet av sideflaten $ABCDE$ er $7{,}50 \mathrm{~m^2}$.
Konteineren er $2{,}00 \mathrm{~m}$ bred.
c) Bestem volumet av konteineren.
---
## V2016 del 2 oppgave 11 — Eplejuice og boblevann i sylinderglass
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Forholdsregning, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Blandingsforhold 2 : 3 for 2 L drikk, volum av sylinderformet glass, og høyden 1,5 dl drikke står i glasset
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eplejuice-og-boblevann-i-sylinderglass/
### Oppgavetekst
Lilja blander eplejuice og boblevann i forhold $2 : 3$.
a) Hvor mye eplejuice og hvor mye boblevann må hun bruke for å få $2 \mathrm{~L}$ ferdig drikk?
Lilja serverer drikken i glass med form som sylinder. Diameteren er $5{,}5 \mathrm{~cm}$ og høyden er $8{,}0 \mathrm{~cm}$.
b) Bestem volumet av et glass.
Lilja fyller $1{,}5 \mathrm{~dl}$ drikke i glasset.
c) Hvor høyt opp i glasset står drikken?
---
## V2016 del 2 oppgave 12 — Panteflasker med likninger
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette opp og løse lineære likninger for antall flasker med pant 1,00 kr og 2,50 kr
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/panteflasker-med-likninger/
### Oppgavetekst
I en dunk for panteflasker ligger det $85$ flasker som hver gir pant på $1{,}00 \mathrm{~kr}$. Resten gir pant på $2{,}50 \mathrm{~kr}$ per stykk. Til sammen gir alle flaskene $205 \mathrm{~kr}$ i pant.
a) Hvor mange flasker gir $2{,}50 \mathrm{~kr}$ i pant?
I en annen dunk ligger det dobbelt så mange flasker med $2{,}50 \mathrm{~kr}$ i pant som med $1{,}00 \mathrm{~kr}$ i pant. Til sammen gir alle flaskene $360 \mathrm{~kr}$ i pant.
b) Hvor mange flasker gir $1{,}00 \mathrm{~kr}$ pant og hvor mange gir $2{,}50 \mathrm{~kr}$ i pant?
---
## E2016 del 1 oppgave 1 — Ordne desimaltall, brøk, prosent og pi etter størrelse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Ordne desimaltall, brøk, prosent og $\pi$ etter størrelse ved å skrive alle som desimaltall
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ordne-desimaltall-brok-prosent-og-pi-etter-storrelse/
### Oppgavetekst
Skriv disse tallene i rekkefølge fra minst til størst.
$$
1{,}9 \qquad 1{,}19 \qquad \pi \qquad \frac{3}{4} \qquad 6\,\% \qquad 0{,}99
$$
---
## E2016 del 1 oppgave 2 — Kattunger vekt og tørrfôrblanding
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Forholdsregning
- **Kort beskrivelse:** Summere masser oppgitt i kg, g og hg, og finne mengde tørrfôr fra blandingsforholdet 1 : 5
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kattunger-vekt-og-torrforblanding/
### Oppgavetekst
Mina sin katt har fått tre kattunger. Den ene veier $0{,}12 \mathrm{~kg}$. Den andre veier $95 \mathrm{~g}$. Den tredje veier $1{,}1 \mathrm{~hg}$.
a) Hvor mye veier de tre kattungene til sammen?
Maten til kattungene er tørrfôr blandet med vann i forholdet $1 : 5$.
b) Hvor mye tørrfôr må Mina blande med vann når kattungene skal ha $1{,}2 \mathrm{~L}$ ferdig blandet mat?
---
## E2016 del 1 oppgave 3 — Restaurantregning med overslag og pizzabrøk
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag over restaurantregning, og finne resten av en pizza når en brøkdel og en prosentdel er spist
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/restaurantregning-med-overslag-og-pizzabrok/
### Oppgavetekst
Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller:
- 4 brus à $34 \mathrm{~kr}$
- 1 stor pizza for $279 \mathrm{~kr}$
- 2 softis à $29 \mathrm{~kr}$
a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de må betale tilsammen.
b) Mads spiser $\dfrac{1}{4}$ av pizzaen og Trude spiser $20\,\%$. Hvor stor del av pizzaen spiser Anne?
---
## E2016 del 1 oppgave 4 — Togreise Kristiansand–Lillehammer med reisetid og minipris 1P-Y E16
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Lese av reisetid fra en togbestilling, og overslag over prosent rabatt fra ordinær pris til minipris
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/togreise-kristiansand-lillehammer-med-reisetid-og-minipris-1p-y-e16/
### Oppgavetekst
Anna skal reise med tog fra Kristiansand til Lillehammer. Hun bestiller reisen på nsb.no som vist nedenfor.
a) Hvor lang er reisetiden fra Kristiansand til Lillehammer?
Anna velger togreisen med laveste pris.
b) Omtrent hvor mange prosent billigere er denne reisen enn reisen til ordinær pris?
---
## E2016 del 1 oppgave 5 — Regnerekkefølge, enkle likninger og parenteser
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Likninger, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Regnerekkefølge, lineær likning, likningen $1+x^2=10$ og å trekke sammen et uttrykk med minusparentes
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regnerekkefolge-enkle-likninger-og-parenteser/
### Oppgavetekst
Regn ut.
a)
$$
3 + 5 \cdot 2
$$
Løs likningene.
b)
$$
9x - 2 = 5x
$$
c)
$$
1 + x^2 = 10
$$
Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig.
d)
$$
5a - 3b - (-a + b)
$$
---
## E2016 del 1 oppgave 6 — Vann fra prismetank til sylindertønne
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne volumet av et rett firkantet prisme og en sylinder uten kalkulator
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vann-fra-prismetank-til-sylindertonne/
### Oppgavetekst
En tank har form som et rett, firkantet prisme som er $3{,}0 \mathrm{~m}$ lang, $1{,}5 \mathrm{~m}$ bred og $1{,}5 \mathrm{~m}$ høy. Ei tønne har diameter $3{,}0 \mathrm{~m}$ og er $1{,}5 \mathrm{~m}$ høy.
Tanken er fylt med vann som skal tømmes over i tønna. Vil vannet fra tanken få plass i tønna?
---
## E2016 del 1 oppgave 7 — Hypotenus og areal av trekantet sandkasse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Målestokk, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras uten kalkulator og areal av rettvinklet trekant regnet om med målestokk 1:20
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hypotenus-og-areal-av-trekantet-sandkasse/
### Oppgavetekst
I den rettvinklede trekanten er de to katetene $5 \mathrm{~cm}$.
a) Vis at lengden av hypotenusen må være mellom $7 \mathrm{~cm}$ og $8 \mathrm{~cm}$.
Trekanten er modell av en sandkasse. Målestokken på tegningen er $1:20$.
b) Finn arealet av sandkassen.
---
## E2016 del 2 oppgave 8 — CO2-utslipp fra bensinbil avlest fra graf
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Fart
- **Kort beskrivelse:** Lese av utslipp, fart og bunnpunkt på en graf, og regne ut samlet utslipp fra fart, tid og g/km
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/co2-utslipp-fra-bensinbil-avlest-fra-graf/
### Oppgavetekst
En bensinbil slipper ut karbondioksid ($\mathrm{CO_2}$). Grafen ovenfor viser hvor mange gram karbondioksid per kilometer bilen slipper ut når den holder en fart mellom $10 \mathrm{~km/t}$ og $130 \mathrm{~km/t}$.
a) Hvor mange gram karbondioksid per kilometer slipper bilen ut når den holder en fart på $30 \mathrm{~km/t}$?
b) Hvilken fart har bilen når den slipper ut $150 \mathrm{~g/km}$?
c) Hva er farten når utslippet er minst? Hva er utslippet da?
Bilen holder en fart på $50 \mathrm{~km/t}$ i $30$ minutter.
d) Hvor mange gram karbondioksid slipper den ut på denne turen?
---
## E2016 del 2 oppgave 9 — Nisservann, båttur i knop og tre fjellturer
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Måleenheter, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Høydeforskjell med dybde under vann, tid fra fart i knop og lengde i mil, og likning for tre turlengder
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nisservann-battur-i-knop-og-tre-fjellturer/
### Oppgavetekst
Den største dybden i Nisservann er $245 \mathrm{~m}$, og toppen av Venelifjell er $880 \mathrm{~m}$ høy.
a) Hvor mange meter forskjell er det mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell?
Nisservann er $3{,}5$ mil langt. Morten kjører en båt fra den ene til den andre enden av vannet. Farten er $15$ knop, og $1$ knop tilsvarer $1{,}852 \mathrm{~km/t}$.
b) Hvor lang tid bruker Morten på denne turen?
Marit går tre turer i Venelifjell. Den første turen er $3 \mathrm{~km}$ lengre enn den andre. Den siste turen er dobbelt så lang som den andre. Til sammen går hun $31 \mathrm{~km}$.
c) Hvor mange kilometer er hver tur?
---
## E2016 del 2 oppgave 10 — Lines sommerjobb med overtid og nettolønn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn med 50 % overtidstillegg over fire uker, og kontroll av nettolønn etter 13 % skatt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lines-sommerjobb-med-overtid-og-nettolonn/
### Oppgavetekst
Line har sommerjobb. Arbeidstiden er $37{,}5$ timer per uke. Timelønna er $137 \mathrm{~kr}$ og hun får $50\,\%$ tillegg for overtidsarbeid. Line betaler $13\,\%$ skatt av det hun tjener.
Etter fire uker har Line $17$ overtidstimer i tillegg til den vanlige arbeidstiden.
a) Vis at Line sin bruttolønn er $24\,043{,}50 \mathrm{~kr}$ etter disse fire ukene.
Line sjekker kontoen sin og ser at hun har fått $22\,705{,}70 \mathrm{~kr}$ i nettolønn.
b) Har Line fått utbetalt riktig beløp? Begrunn svaret.
---
## E2016 del 2 oppgave 11 — Knuts budsjett for oktober i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark
- **Kort beskrivelse:** Sette opp et månedsbudsjett med inngående saldo i regneark og vurdere om det er råd til en tur til 4800 kr
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/knuts-budsjett-for-oktober-i-regneark/
### Oppgavetekst
Knut regner med å få disse inntektene og utgiftene i oktober:
| | |
|:--|--:|
| **Inntekter:** | |
| Lønn helgejobb | $2800 \mathrm{~kr}$ |
| Lommepenger | $450 \mathrm{~kr}$ |
| Salg moped | $5500 \mathrm{~kr}$ |
| **Utgifter:** | |
| Klær og sko | $1350 \mathrm{~kr}$ |
| Data og mobil | $450 \mathrm{~kr}$ |
| Busskort | $400 \mathrm{~kr}$ |
| Fritid | $800 \mathrm{~kr}$ |
| Trening | $350 \mathrm{~kr}$ |
| Sykkel | $4000 \mathrm{~kr}$ |
I begynnelsen av oktober har Knut $1358 \mathrm{~kr}$ på konto.
a) Sett opp Knut sitt budsjett for oktober i et regneark.
b) Bruk regnearket til å finne ut hvor mange kroner Knut regner med å ha i slutten av oktober?
Knut vil reise på tur til Voss. Reise og opphold koster $4800 \mathrm{~kr}$.
c) Bruk budsjettet for oktober og undersøk om Knut har råd til denne turen. Hva kan han eventuelt spare inn på for å få råd til å reise?
---
## E2016 del 2 oppgave 12 — Leilighetslån, verdistigning og boligprisindeks
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lån, Prosentregning, Prisindeks
- **Kort beskrivelse:** Månedlig avdrag på serielån, prosentvis verdistigning og ny verdi etter endring i boligprisindeksen
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leilighetslan-verdistigning-og-boligprisindeks/
### Oppgavetekst
Vibeke har lånt $1\,500\,000 \mathrm{~kr}$ for å kjøpe leilighet. Lånet betales tilbake med like store avdrag hver måned i $15$ år.
a) Hvor mange kroner er hvert avdrag?
I 2009 var verdien av leiligheten $2$ millioner kroner. I 2015 er verdien $3{,}1$ millioner kroner.
b) Hvor mange prosent har leiligheten steget i verdi?
I 2009 var boligprisindeksen $127{,}3$. I 2015 er den $169{,}1$.
c) Hva ville verdien av leiligheten vært i 2015 dersom den fulgte endringen i boligprisindeksen?
---
## E2016 del 2 oppgave 13 — Akvarium med glassflate, volum og fyllehøyde
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Overflate og volum av et rett prisme i m² og liter, og vannhøyde etter fylling med 1 L per 5 sekunder
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/akvarium-med-glassflate-volum-og-fyllehoyde/
### Oppgavetekst
Martin har et akvarium med lokk. Akvariet har form som et rett prisme med lengde $1{,}25 \mathrm{~m}$, bredde $0{,}42 \mathrm{~m}$ og høyde $0{,}50 \mathrm{~m}$.
a) Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet?
b) Vis at akvariet rommer $262 \mathrm{~L}$.
Det tar $5$ sekunder å fylle $1 \mathrm{~L}$ vann i akvariet.
c) Hvor høyt står vannet etter $8$ min?
---
## E2016 del 2 oppgave 14 — Endevegg med 120 graders mønevinkel, maling og takareal
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Eksempeloppgave 2016 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 14
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Mva
- **Kort beskrivelse:** Areal av femkantet endevegg, malingskostnad med hele spann og 25 % mva, og takareal via Pytagoras
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/endevegg-med-120-graders-monevinkel-maling-og-takareal/
### Oppgavetekst
Figuren ovenfor viser endeveggen av et hus der målene er i meter.
$AF = 4{,}0 \mathrm{~m}$, $DF = 5{,}8 \mathrm{~m}$ og $\angle EDC = 120\degree$.
a) Bestem arealet av veggen.
Veggen skal males. Det går $1 \mathrm{~L}$ maling til $5 \mathrm{~m^2}$ vegg. Et trelitersspann med maling koster $348 \mathrm{~kr}$ uten $25\,\%$ merverdiavgift.
b) Hvor mye koster malingen til veggen?
Huset er $12$ meter langt.
c) Bestem arealet av taket.
---
## V2014 del 1 oppgave 1 — Timelønn, arbeidstimer og skatt for Ole
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Timelønn ganger antall timer, antall timer ved divisjon og utbetalt beløp etter 30 % skatt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/timelonn-arbeidstimer-og-skatt-for-ole/
### Oppgavetekst
Ole tjener 150 kroner i timen.
a) Hvor mye tjener Ole når han jobber 40 timer?
b) Hvor mange timer må Ole jobbe for å tjene 13 500 kroner?
c) Hvor mye får Ole utbetalt når han tjener 13 500 kroner og betaler 30 % i skatt?
---
## V2014 del 1 oppgave 2 — Temperatur i Kelvin og grader Celsius
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Innsetting i formelen K = °C + 273 med negativ temperatur, og løse formelen baklengs for Celsius
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/temperatur-i-kelvin-og-grader-celsius/
### Oppgavetekst
Sammenhengen mellom temperaturskalaene Kelvin og Celsius er gitt ved formelen
$$
\mathrm{K} = \degree\mathrm{C} + 273
$$
der K er temperaturen gitt i Kelvin, og $\degree\mathrm{C}$ er temperaturen gitt i grader Celsius.
a) Hva er temperaturen i Kelvin en vinterdag når temperaturen er $-10 \, \degree\mathrm{C}$?
b) På overflaten av sola er temperaturen $5778 \mathrm{~K}$. Hva er temperaturen i grader Celsius?
---
## V2014 del 1 oppgave 3 — Lineær likning, andregradslikning og sammentrekning
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Løse en lineær likning og en likning på formen ax² + b = c, og trekke sammen et uttrykk med parentes
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lineaer-likning-andregradslikning-og-sammentrekning/
### Oppgavetekst
Løs likningene.
a)
$$
5x + 3 = x - 5
$$
b)
$$
2x^2 - 4 = 14
$$
Trekk sammen.
c)
$$
2a + 5 + 3(a - 4) - 3
$$
---
## V2014 del 1 oppgave 4 — Trekant med vinkel 53 grader og rektangel med samme areal
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Vinkelsum, areal og omkrets med Pytagoras i rettvinklet trekant, og tegne rektangel med samme areal
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trekant-med-vinkel-53-grader-og-rektangel-med-samme-areal/
### Oppgavetekst
I trekant $ABC$ er vinkel $A = 53\degree$, $AB = 6{,}0 \mathrm{~m}$ og $BC = 8{,}0 \mathrm{~m}$.
a) Finn vinkel $C$.
b) Regn ut arealet og omkretsen av trekanten.
c) Tegn et rektangel som har samme areal som trekanten. Sett mål på tegningen og vis at arealet stemmer.
---
## V2014 del 1 oppgave 5 — Månedskort for buss og pris per tur
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Økonomi, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag over antall bussturer i en måned, pris per tur med månedskort og forklaring av omvendt proporsjonalitet
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/manedskort-for-buss-og-pris-per-tur/
### Oppgavetekst
Ole tar bussen til og fra skolen.
a) Gjør et overslag på hvor mange turer han tar med bussen i løpet av en måned.
Ole kjøper et månedskort som koster 380 kroner.
b) Hva blir prisen per tur med månedskortet?
c) Forklar at prisen per tur er omvendt proporsjonal med antall turer.
---
## V2014 del 2 oppgave 6 — Sparing, TV på kreditt og verdifall på bil
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Samlet innskudd over 4 år, prosentvis merpris ved kredittkjøp og bilverdi etter 5 år med vekstfaktor
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sparing-tv-pa-kreditt-og-verdifall-pa-bil/
### Oppgavetekst
Lars har satt inn 1250 kroner på en sparekonto hver måned de siste 4 årene.
a) Hvor mange kroner har Lars satt inn til sammen på disse årene?
Kåre skal kjøpe en TV. Han kan betale 11 999 kroner kontant, eller betale på kreditt. Da koster den 699 kroner per måned i 23 måneder.
b) Hvor mange prosent dyrere er det å kjøpe TV-en på kreditt enn å kjøpe den kontant?
Hege kjøper en bil som koster 180 000 kroner. Bilen synker i verdi med 10 % per år.
c) Hva vil bilen være verdt om 5 år?
---
## V2014 del 2 oppgave 7 — Lånetype ut fra diagram med renter og avdrag
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lån, Diagram, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Avgjøre om et lån er serielån eller annuitetslån ut fra søylediagram med renter og avdrag
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lanetype-ut-fra-diagram-med-renter-og-avdrag/
### Oppgavetekst
Marit vil kjøpe en leilighet og må låne penger i banken. Hun kan velge mellom et serielån eller et annuitetslån.
Marit velger et lån som er illustrert i figuren over. Forklar hva slags type lån dette er.
---
## V2014 del 2 oppgave 8 — Nisservann og Venelifjell med høydeforskjell, tid, målestokk og fart
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Målestokk, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Høydeforskjell over og under havflaten, tidsdifferanser, målestokk 1:50 000 og tid fra fart i knop
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/nisservann-og-venelifjell-med-hoydeforskjell-tid-malestokk-og-fart/
### Oppgavetekst
Den største dybden i Nisservann er 245 meter og toppen av Venelifjell er 880 meter høy.
a) Hvor mange meter forskjell er det mellom den største dybden i Nisservann og toppen av Venelifjell?
Morten og Bjarne går til toppen av Venelifjell. Morten starter klokken 10.34 og er framme klokken 12.07. Bjarne starter klokken 11.25 og er framme klokken 12.59.
b) Hvor mange minutter bruker hver av dem på turen?
Et turkart for Venelifjell har målestokken $1 : 50\,000$.
c) Hvor mange kilometer i terrenget er $3 \mathrm{~cm}$ på kartet?
Nisservann er 3,5 mil langt. Morten kjører en båt fra den ene til den andre enden av vannet. Farten er 15 knop, og 1 knop tilsvarer $1{,}852 \mathrm{~km/t}$.
d) Hvor lang tid bruker Morten på denne turen?
---
## V2014 del 2 oppgave 9 — Timelønn og reallønn for Lene med konsumprisindeks
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Reallønn, Prisindeks, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Timelønn fra årslønn og årsverk, reallønn med konsumprisindeks og prosentvis endring i reallønn
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/timelonn-og-reallonn-for-lene-med-konsumprisindeks/
### Oppgavetekst
Lene arbeider i en fabrikk. I 2013 var årslønna hennes 376 250 kroner. Et årsverk tilsvarer 1750 arbeidstimer.
a) Regn ut timelønna til Lene.
Tabellen viser konsumprisindeksen (kpi) for utvalgte år.
| **År** | 1998 | 2005 | 2008 | 2013 |
|:---------------------|:----:|:-----:|:-----:|:-----:|
| **Konsumprisindeks** | 100 | 115,1 | 123,1 | 134,2 |
I 2005 var Lene sin årslønn 284 500 kroner.
b) Regn ut reallønna til Lene i 2005 og 2013.
c) Hvor mange prosent har reallønna til Lene endret seg fra 2005 til 2013?
---
## V2014 del 2 oppgave 10 — Oljetønne med volum og massetetthet
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter, Formler
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinder med diameter i cm og høyde i m, og masse av olje fra massetetthet i kg/m³
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/oljetonne-med-volum-og-massetetthet/
### Oppgavetekst
En sylinderformet tønne har diameter $80 \mathrm{~cm}$ og høyde $1{,}10 \mathrm{~m}$.
a) Finn volumet av tønna.
Tønna fylles med 450 liter olje. Olje har massetettheten $800 \mathrm{~kg/m^3}$.
b) Hvor mange kilo veier olja i tønna?
---
## V2014 del 2 oppgave 11 — Omkrets av åttekant i rutenett og høyde i trapes
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Omkrets av åttekant i rutenett med Pytagoras for de skrå sidene, og høyde i trapes med kjent areal
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-av-attekant-i-rutenett-og-hoyde-i-trapes/
### Oppgavetekst
Mangekanten er plassert i et rutenett der hver rute er $1 \times 1 \mathrm{~cm}$.
a) Finn omkretsen av mangekanten.
I trapeset $ABCD$ er arealet $800 \mathrm{~m}^2$.
b) Finn høyden.
---
## H2014 del 1 oppgave 1 — Overslag over restaurantregning med pizza og brus
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Overslag over samlet regning og pris per person, og resterende andel av en pizza når 1/4 og 20 % er spist
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/overslag-over-restaurantregning-med-pizza-og-brus/
### Oppgavetekst
Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller
- 4 brus à 34 kroner
- 1 stor pizza à 279 kroner
- 2 softis à 29 kroner
a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de tre vennene må betale tilsammen.
b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver person må betale.
c) Mads spiser $\dfrac{1}{4}$ og Trude spiser 20 % av pizzaen. Hvor stor del av pizzaen spiser Anne?
---
## H2014 del 1 oppgave 2 — Togreise Kristiansand–Lillehammer med reisetid og minipris
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Tallregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Lese reisetid fra en rutesøk-skjerm og gjøre overslag over hvor mange prosent billigere minipris er enn ordinær pris
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/togreise-kristiansand-lillehammer-med-reisetid-og-minipris/
### Oppgavetekst
Anna skal reise med tog fra Kristiansand til Lillehammer. Hun bestiller reisen på www.nsb.no, slik som figuren under viser.
a) Hvor lang tid tar togreisen fra Kristiansand til Lillehammer?
Anna bestiller togreisen med laveste pris.
b) Omtrent hvor mange prosent billigere er reisen med laveste pris enn reisen med ordinær pris?
---
## H2014 del 1 oppgave 3 — Kattunger med vekt i gram og blandingsforhold for fôr
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om mellom kg, hg og g, og finne mengde tørrfôr i 1,2 liter blanding med forholdet 1:5
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kattunger-med-vekt-i-gram-og-blandingsforhold-for-for/
### Oppgavetekst
Mina sin katt har fått tre kattunger. Den ene veier 0,12 kilogram (kg). Den andre veier 95 gram (g). Den tredje veier 1,1 hektogram (hg).
a) Hvor mange gram veier de tre kattungene til sammen?
Maten til kattungene er tørrfôr blandet med vann i forholdet $1 : 5$.
b) Hvor mye tørrfôr må Mina blande med vann når kattungene skal ha 1,2 liter ferdig blandet mat?
---
## H2014 del 1 oppgave 4 — Rettvinklet trekant med vinkel 53 grader og kateter 6 og 8
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Poeng:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Vinkelsum, Pytagoras for hypotenusen, omkrets og areal i rettvinklet trekant med kateter 6 m og 8 m
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rettvinklet-trekant-med-vinkel-53-grader-og-kateter-6-og-8/
### Oppgavetekst
Figuren over viser en trekant der målene er gitt i meter.
a) Regn ut vinkel $C$.
b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten.
---
## H2014 del 1 oppgave 5 — Like tall, regnerekkefølge, forenkling og likninger
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Poeng:** 10
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Prosentregning, Algebra, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne brøk, desimaltall og prosent, regne med regnerekkefølge og potens, forenkle parentesuttrykk og løse likninger
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/like-tall-regnerekkefolge-forenkling-og-likninger/
### Oppgavetekst
a) Hvilke tre tall i tallrekka under er like store? Begrunn svaret.
$$
\frac{1}{10} \qquad 0{,}010 \qquad 10\,\% \qquad \frac{10}{1} \qquad 0{,}10 \qquad 0{,}10\,\% \qquad 10{,}0
$$
Regn ut.
b)
$$
2 + 3 \cdot 2 - 3^2
$$
Skriv så enkelt som mulig.
c)
$$
2(a - 4) - (1 + 3a)
$$
Løs likningene.
d)
$$
x - 8 = 5x - 20
$$
e)
$$
15 = x^2 - 1
$$
---
## H2014 del 2 oppgave 6 — Taxipris avlest fra lineær graf
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Proporsjonalitet, Lineær vekst
- **Kort beskrivelse:** Avlese pris og kjørelengde på en lineær graf og vurdere om prisen er proporsjonal med antall kilometer
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/taxipris-avlest-fra-lineaer-graf/
### Oppgavetekst
Grafen over viser sammenhengen mellom antall kjørte kilometer og prisen i kroner med taxiselskapet «Tut og kjør».
a) Hva er prisen for å kjøre $10 \mathrm{~km}$ og $40 \mathrm{~km}$?
b) Hvor langt kan man kjøre for 600 kroner?
c) Er prisen i kroner proporsjonal med antall kjørte kilometer? Begrunn svaret.
---
## H2014 del 2 oppgave 7 — Albans lønn i kiosk med overtidstillegg og skatt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Arbeidstimer fra timeliste, lønn med 50 % lørdagstillegg, utbetalt lønn etter 27 % skatt og bruttolønn fra utbetalt beløp
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/albans-lonn-i-kiosk-med-overtidstillegg-og-skatt/
### Oppgavetekst
Alban har fått jobb i en kiosk. Han tjener 122 kroner timen på hverdager. Lørdager får han 50 % overtidstillegg. Alban sine arbeidstider er:
| Dag | Arbeidstid |
|:--------|:--------------|
| Mandag | 17:00 – 21:00 |
| Onsdag | 16:00 – 19:00 |
| Lørdag | 09:00 – 13:00 |
I august jobbet Alban 3 uker.
a) Hvor mange timer jobbet Alban i august?
b) Regn ut hvor mange kroner Alban tjente denne måneden.
c) Alban betaler 27 % skatt av det han tjener. Hvor mange kroner fikk Alban utbetalt i august?
En uke i september jobbet Alban litt ekstra. Denne uka fikk han utbetalt 1425 kroner.
d) Hva var Alban sin brutto lønn denne uka?
---
## H2014 del 2 oppgave 8 — Maris budsjett, sparekonto og valg av lånetype
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Sparing, Lån
- **Kort beskrivelse:** Sette opp budsjett, sparing i prosent av inntekt, saldo etter 5 år med 1,95 % rente og velge mellom annuitetslån og serielån
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/maris-budsjett-sparekonto-og-valg-av-lanetype/
### Oppgavetekst
Mari har regnet ut at hun vil ha omtrent disse inntektene og utgiftene per måned:
Lønn 8500 kroner, busskort 790 kroner, husleie 5500 kroner, stipend 2300 kroner, mat 3000 kroner, strøm 600 kroner og sparing 400 kroner. Det som er til overs vil hun bruke på klær og underholdning.
a) Sett opp et budsjett og vis hvor mange kroner Mari kan bruke på klær og underholdning.
b) Hvor mange prosent av inntekten går til sparing?
For 5 år siden satte Mari inn 5000 på en sparekonto. Pengen har stått på urørt på kontoen med en rente på 1,95 % per år.
c) Hvor mange kroner står det på sparekontoen nå?
Mari vil låne penger i banken for å kjøpe en moped. Hun ønsker å betale tilbake lånet med like store terminbeløp.
d) Hvilket av de to typene lån som er beskrevet nedenfor skal hun velge? Begrunn svaret.
---
## H2014 del 2 oppgave 9 — Energimengde i kyllingsuppe beregnet med formel
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Innsetting av protein, fett og karbohydrater fra næringsdeklarasjon i formel for energi, og sammenligning med oppgitt verdi
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/energimengde-i-kyllingsuppe-beregnet-med-formel/
### Oppgavetekst
Vi skal undersøke energimengden i TORO Kremet Kyllingsuppe.
På baksiden av pakken står det:
Energimengden $E$ målt i kilojoule (kJ) per 100 gram, er gitt ved formelen
$$
E = 17 \cdot P + 38 \cdot F + 17 \cdot K
$$
der $P$ er mengden protein, $F$ er mengden fett og $K$ er mengden karbohydrater i gram.
a) Bruk formelen og regn ut samlet energimengde i protein, fett og karbohydrater i 100 gram suppe.
b) Hvor stor forskjell er det mellom energimengden du regnet ut i a) og den som er oppgitt på pakken?
---
## H2014 del 2 oppgave 10 — Tomatboks med volum og areal av etikett
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av sylinderformet boks i liter og areal av sideflaten som omkrets ganger høyde
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tomatboks-med-volum-og-areal-av-etikett/
### Oppgavetekst
En boks med tomater har form som en sylinder. Diameteren er $7{,}5 \mathrm{~cm}$ og høyden er $11 \mathrm{~cm}$.
a) Hvor mye rommer boksen?
Etiketten på boksen dekker hele sideflaten av boksen (ikke bunn og topp).
b) Hvor mye papir går det med til å lage etiketten?
---
## H2014 del 2 oppgave 11 — Svømmebasseng som rett prisme ombygd med dypere ende
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Tegne basseng som rett prisme, vise volum i liter, fylletid i timer og volum av prisme med sammensatt tverrsnitt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/svommebasseng-som-rett-prisme-ombygd-med-dypere-ende/
### Oppgavetekst
Et svømmebasseng har form som et rett prisme. Det er $50 \mathrm{~m}$ langt, $25 \mathrm{~m}$ bredt og $2{,}0 \mathrm{~m}$ dypt.
a) Tegn en modell av svømmebassenget som et rett prisme (en kasse). Sett mål på figuren.
b) Vis at svømmebassenget kan romme 2 500 000 liter vann.
c) Svømmebassenget fylles med 150 liter vann per minutt. Regn ut hvor mange timer det tar å fylle bassenget.
Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren under viser det nye bassenget sett fra siden.
d) Hvor mange liter kan bassenget romme nå?
---
## H2014 del 2 oppgave 12 — Krone-is og konsumprisindeks fra 1970 til 2014
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2014 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Poeng:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Stigning i konsumprisindeks i prosentpoeng og indeksregulert pris på en is fra 1970 til 2014
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/krone-is-og-konsumprisindeks-fra-1970-til-2014/
### Oppgavetekst
I 1970 kostet en krone-is 1 krone. Da var konsumprisindeksen 24. I april 2014 kostet samme type is 26 kroner. Da var konsumprisindeksen 136,6.
a) Hvor mange prosentpoeng har konsumprisindeksen steget?
b) Hva skulle isen kostet dersom prisen hadde fulgt utviklingen til konsumprisindeksen?
---
## V2013 del 1 oppgave 1 — Tallinje, kobberrør, skatt og klippekort
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Måleenheter, Prosentregning, Enhetskostnad
- **Kort beskrivelse:** Plassere brøk, desimaltall og prosent på tallinje, summere lengder i ulike enheter, nettolønn etter 25 % skatt og pris per tur.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tallinje-kobberror-skatt-og-klippekort/
### Oppgavetekst
a) Tegn av tallinja og sett inn tallene på riktig plass.
$$
\frac{1}{10} \qquad -0{,}50 \qquad 0{,}9 \qquad \frac{1}{3} \qquad 0{,}01 \qquad 50\,\% \qquad -0{,}9
$$
b) I en kasse ligger det fire kobberrør som har lengdene $0{,}5 \mathrm{~m}$, $125 \mathrm{~mm}$, $14{,}5 \mathrm{~cm}$ og $3{,}5 \mathrm{~dm}$. Hvor mange dm kobberrør er det til sammen?
c) Amalie tjener $80$ kroner i timen. Hun betaler $25\,\%$ i skatt. Hvor mye får hun utbetalt når hun jobber $18$ timer?
d) Et klippekort på bussen koster $220$ kroner for $8$ turer. Hvor mye koster én tur?
---
## V2013 del 1 oppgave 2 — Ole og Adrian med pizza, brus og alder
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Enhetskostnad, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne brøkene 2/3 og 3/5 med felles nevner, literpris fra 1,5 L og 5 dl, og alder for tvillinger med en enkel likning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ole-og-adrian-med-pizza-brus-og-alder/
### Oppgavetekst
Ole og Adrian steker hver sin pizza Grandiosa. Ole spiser $\dfrac{2}{3}$ av sin pizza, og Adrian spiser $\dfrac{3}{5}$ av sin.
a) Hvem spiser mest pizza?
Ole og Adrian kjøper brus i hver sin butikk. Ole betaler $27$ kroner for $1{,}5$ liter brus, og Adrian betaler $18$ kroner for $5 \mathrm{~dl}$.
b) Hva betaler Ole og hva betaler Adrian per liter brus?
Ole og Adrian er tvillinger. De har en storebror som er $5$ år eldre. Til sammen er de tre guttene $50$ år.
c) Hvor gamle er Ole og Adrian?
---
## V2013 del 1 oppgave 3 — Skiløp på 15 km med tider og gjennomsnittsfart
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Sammensatte måleenheter, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Legge sammen tider i minutter og sekunder, og gjøre overslag over gjennomsnittsfart på 15 km.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skilop-pa-15-km-med-tider-og-gjennomsnittsfart/
### Oppgavetekst
Et skiløp er $15 \mathrm{~km}$ langt. Vinneren brukte $39$ minutter og $47$ sekunder på løpet. Petter brukte $7$ sekunder mer, og Markus brukte $1$ minutt og $25$ sekunder mer enn vinneren.
a) Hva var tiden til Petter og tiden til Markus på skiløpet? Skriv svaret i minutter og sekunder.
b) Gjør et overslag, og finn gjennomsnittsfarten til Petter.
---
## V2013 del 1 oppgave 4 — Lekeplass som rettvinklet trekant og kvadratisk sandkasse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Vinkelsum i trekant, areal og omkrets av rettvinklet trekant med Pytagoras, og areal av kvadrat med halv omkrets.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/lekeplass-som-rettvinklet-trekant-og-kvadratisk-sandkasse/
### Oppgavetekst
Figuren viser en lekeplass med form som en rettvinklet trekant. Målene er i meter.
a) Regn ut vinkel $A$.
b) Regn ut arealet og omkretsen av lekeplassen.
En sandkasse har form som et kvadrat. Omkretsen av sandkassen er halvparten av omkretsen til lekeplassen.
c) Finn arealet av sandkassen.
---
## V2013 del 2 oppgave 5 — Totalpris for Rogers og Karis kaffemaskiner
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Lese av og tolke lineær modell y = 1250 + 5x for kaffemaskin, og finne når en annen maskin gir lavere totalpris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/totalpris-for-rogers-og-karis-kaffemaskiner/
### Oppgavetekst
Roger har kjøpt en kaffemaskin. Grafen over viser sammenhengen mellom antall kopper kaffe han lager, og totalprisen.
a) Hva er totalprisen når Roger lager $200$ kopper kaffe?
Sammenhengen mellom totalprisen ($y$) og antall kopper kaffe ($x$) han lager, kan uttrykkes ved formelen:
$$
y = 1250 + 5x
$$
b) Hva er prisen per kopp kaffe, og hva betalte Roger for kaffemaskinen?
Roger lager to kopper kaffe hver dag i tre år.
c) Hva blir totalprisen på disse årene?
Kari kjøper en annen kaffemaskin som koster $2000$ kroner. En kopp kaffe koster $3$ kroner.
d) Hvor mange kopper kaffe må Kari lage for at hun skal få lavere totalpris enn Roger?
---
## V2013 del 2 oppgave 6 — Lærlingen Erlings nettolønn og fordeling på kontoer
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn med overtid, 20 % skatt, fordeling av nettolønn med brøk og prosent, og husleie fra prosentandel brukt.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/laerlingen-erlings-nettolonn-og-fordeling-pa-kontoer/
### Oppgavetekst
Erling er lærling. Vanlig lønn er $75$ kroner i timen. Overtidslønn er $150$ kroner i timen.
En måned jobber Erling $160$ timer med vanlig lønn og $9$ timer med overtidslønn. Han betaler $20\,\%$ skatt.
a) Vis at Erling sin nettolønn er $10\,680$ kroner.
b) Hvor mange kroner betaler han i skatt?
Av nettolønna setter Erling $\dfrac{3}{5}$ på en regningskonto og $15\,\%$ på en sparekonto. Resten av pengene står på en brukskonto.
c) Hvor mange kroner står på brukskontoen?
Denne måneden har Erling følgende utgifter:
- $399$ kroner for et mobilabonnement
- $380$ kroner for et busskort
- $1775$ kroner til klær
- husleie
Når utgiftene er betalt, er $79\,\%$ av pengene på regningskontoen brukt opp.
d) Hvor mange kroner betaler Erling i husleie?
---
## V2013 del 2 oppgave 7 — Vibekes leilighet, boligprisindeks og kroneverdi
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prisindeks, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis verdiøkning for leilighet, verdi etter boligprisindeks og verdiøkning justert for kroneverdi med SSB-tall.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vibekes-leilighet-boligprisindeks-og-kroneverdi/
### Oppgavetekst
I 2009 betalte Vibeke $2$ millioner kroner for leiligheten sin. I 2013 er den verdt $3$ millioner kroner.
a) Hvor mange prosent har leiligheten steget i verdi?
I 2009 var boligprisindeksen $129{,}0$. I 2013 er den $160{,}9$.
b) Hva ville verdien av leiligheten vært i 2013 dersom den fulgte boligprisindeksen?
Tabellen til høyre viser SSB sin beregning av hvor mye $1000$ kroner i februar 2009 tilsvarer i februar 2013.
c) Hvor mange kroner har leiligheten steget i verdi når du tar hensyn til endring av kroneverdien?
---
---
## V2013 del 2 oppgave 8 — Grønnsakskasser og kjegleformet jordhaug
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Volum av prisme i liter, antall trillebårturer og volum av kjegle minus jord brukt i to kasser.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gronnsakskasser-og-kjegleformet-jordhaug/
### Oppgavetekst
Bente dyrker grønnsaker i kasser. En kasse er $50 \mathrm{~cm}$ bred, $1{,}0 \mathrm{~m}$ lang og $45 \mathrm{~cm}$ høy.
a) Vis at én kasse rommer $225$ liter jord.
Bente kjører jord til de to kassene i en trillebår. Hun kjører $0{,}06 \mathrm{~m^3}$ jord per tur.
b) Hvor mange turer må hun kjøre for å fylle opp kassene?
Bente henter jord fra en haug som er kjegleformet med diameter $4{,}0 \mathrm{~m}$ og høyde $1{,}5 \mathrm{~m}$.
c) Omtrent hvor mange kubikkmeter jord er det igjen i haugen etter at hun har fylt opp de to kassene?
---
## V2013 del 2 oppgave 9 — Trapes ABCD med høyde 5,7 m og målestokk
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Målestokk, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Areal av likebeint trapes, lengden av de skrå sidene med Pytagoras og målestokk ved å måle på figuren.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/trapes-abcd-med-hoyde-5-7-m-og-malestokk/
### Oppgavetekst
I trapeset $ABCD$ er målene gitt i meter. $AD$ er like lang som $BC$. Avstanden mellom $AB$ og $DC$ er $5{,}7 \mathrm{~m}$.
> **Advarsel**
> Målestokk
> Figuren har riktig målestokk bare i PDF-utgaven av oppgaven når den skrives ut på A4 i faktisk størrelse (100 %, ikke «tilpass til side»). På nettsiden og på skjerm stemmer ikke målene på figuren.
a) Regn ut arealet av trapeset $ABCD$.
b) Regn ut lengden av $AD$ og $BC$.
c) Gjør nødvendige målinger, og finn målestokken som trapeset er tegnet i.
---
## V2013 del 2 oppgave 10 — Tetthet for gullbarre og gullklump
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bruke formelen tetthet = masse/volum til å finne masse i kg og vurdere om en klump kan være rent gull.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tetthet-for-gullbarre-og-gullklump/
### Oppgavetekst
Tetthet er gitt ved formelen:
$$
\text{Tetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}
$$
Gull har tettheten $19{,}32 \mathrm{~g/cm^3}$. En gullbarre har volumet $500 \mathrm{~cm^3}$.
a) Hvor stor masse har gullbarren? Oppgi svaret i kg.
Gunnar finner en klump han mener er av rent gull. Klumpen har volumet $0{,}3 \mathrm{~dm^3}$ og massen $5{,}0 \mathrm{~kg}$.
b) Kan denne klumpen være av rent gull?
---
## H2013 del 1 oppgave 1 — Ordne tall med pi, brøk og prosent etter størrelse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Ordne desimaltall, π, brøken 2/3 og 6 % fra minst til størst.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ordne-tall-med-pi-brok-og-prosent-etter-storrelse/
### Oppgavetekst
Skriv disse tallene i rekkefølge fra minst til størst.
$$
1{,}9 \qquad 1{,}19 \qquad \pi \qquad \frac{2}{3} \qquad 6\,\% \qquad 0{,}99
$$
---
## H2013 del 1 oppgave 2 — Kari med temperatur, soltimer, søvn og hyttetur
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Måleenheter, Brøk, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Temperaturforskjell med negative tall, differanse i soltimer, våken del av døgnet i brøk og prosent, og strekning fra fart og tid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kari-med-temperatur-soltimer-sovn-og-hyttetur/
### Oppgavetekst
Kari har et termometer som viser høyeste og laveste temperatur. Et døgn var den høyeste temperaturen $6 \, \degree\mathrm{C}$ og den laveste $-5 \, \degree\mathrm{C}$.
a) Hvor mange grader var forskjellen mellom den høyeste og den laveste temperaturen dette døgnet?
På nettstedet Storm.no leser Kari:
| | Sol opp | Sol ned |
|:--|:--:|:--:|
| søndag 06. okt | 07.43 | 18.47 |
| torsdag 10. okt | 07.52 | 18.36 |
b) Hvor mange minutter kortere er sola oppe torsdag 10. oktober enn søndag 6. oktober?
Kari sover gjennomsnittlig $8$ timer i døgnet.
c) Hvor mye av døgnet er hun våken? Oppgi svaret i brøk og i prosent.
Når Kari kjører til hytta si, holder hun en gjennomsnittsfart på $60 \mathrm{~km/t}$. Hun bruker $2{,}5$ timer på å komme fram.
d) Omtrent hvor mange mil er det til hytta?
---
## H2013 del 1 oppgave 3 — Martins og Knuts timelønn og skatt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Bruttolønn fra timelønn og timer, utbetalt lønn etter 20 % skatt, og antall timer fra bruttolønn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/martins-og-knuts-timelonn-og-skatt/
### Oppgavetekst
Martin tjener $120$ kroner per time. Han arbeider $60$ timer.
a) Hvor mye tjener Martin?
Martin betaler $20\,\%$ skatt av det han tjener.
b) Hvor mye får han utbetalt?
Knut har samme timelønn som Martin. Han tjener $9600$ kroner før skatt.
c) Hvor mange timer arbeider Knut?
---
## H2013 del 1 oppgave 4 — Ukjent katet og målestokk i rettvinklet trekant med hypotenus 10,0 m
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Målestokk, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Finne ukjent katet med Pytagoras (6,0 og 10,0) og målestokk ved å måle hypotenusen på figuren.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ukjent-katet-og-malestokk-i-rettvinklet-trekant-med-hypotenus-10-0-m/
### Oppgavetekst
I den rettvinklete trekanten er målene oppgitt i meter.
> **Advarsel**
> Målestokk
> Figuren har riktig målestokk bare i PDF-utgaven av oppgaven når den skrives ut på A4 i faktisk størrelse (100 %, ikke «tilpass til side»). På nettsiden og på skjerm stemmer ikke målene på figuren.
a) Regn ut lengden av den ukjente kateten.
b) Mål lengden av hypotenusen, og finn ut hvilken målestokk figuren er tegnet i.
---
---
## H2013 del 1 oppgave 5 — Største areal av sirkel, kvadrat og trekant
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Sammenligne arealet av sirkel med radius 2, kvadrat med side 3,5 og trekant med grunnlinje 5 og høyde 4 uten kalkulator.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/storste-areal-av-sirkel-kvadrat-og-trekant/
### Oppgavetekst
Finn ut om det er sirkelen, kvadratet eller trekanten som har størst areal.
---
## H2013 del 2 oppgave 6 — Lærlingen Tores lønn, overtid og to lønnstilbud
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Lineær vekst, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Lønn med 50 % overtidstillegg, ulike skattesatser for ordinær lønn og overtid, og sammenligning av lineær og prosentvis lønnsøkning.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/laerlingen-tores-lonn-overtid-og-to-lonnstilbud/
### Oppgavetekst
Tore går sitt siste år i lære. Han tjener ordinært $130$ kroner i timen og får $50\,\%$ tillegg ved overtidsarbeid.
En måned arbeider Tore $150$ timer med ordinær lønn og $12$ timer med overtidslønn.
a) Hvor mye tjener Tore denne måneden?
Tore betaler $18\,\%$ i skatt av ordinær lønn og $36\,\%$ av overtidslønn.
b) Hvor mye får han utbetalt?
Tore får tilbud om fast jobb etter læretida. Han kan velge mellom to ulike lønnstilbud.
- **Tilbud A:** Timelønn $180$ kroner. Timelønna øker med $15$ kroner hvert år.
- **Tilbud B:** Timelønn $160$ kroner. Timelønna øker med $10\,\%$ hvert år.
c) Hvor mange år vil det går før Tilbud B vil gi høyere timelønn enn Tilbud A?
---
## H2013 del 2 oppgave 7 — Karbondioksidutslipp fra bensinbil avlest fra graf
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Lese av CO₂-utslipp i g/km mot fart på en graf, finne minimum, og regne ut totalt utslipp fra fart og tid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/karbondioksidutslipp-fra-bensinbil-avlest-fra-graf/
### Oppgavetekst
En bensinbil slipper ut karbondioksid ($\mathrm{CO_2}$) når den kjører. Grafen viser hvor mye karbondioksid, målt i gram per km, bilen slipper ut når den holder en fart mellom $10 \mathrm{~km/t}$ og $130 \mathrm{~km/t}$.
a) Hvor mange gram karbondioksid per km slipper bilen ut når den holder en fart på $30 \mathrm{~km/t}$?
b) Hvor stor fart har bilen når den slipper ut $150$ gram per km?
c) Hvilken fart må bilen ha hvis utslippet skal være minst mulig? Hva er utslippet da?
Bilen holder en fart på $50 \mathrm{~km/t}$ i $15$ minutter.
d) Hvor mange gram karbondioksid slipper den ut på denne turen?
---
## H2013 del 2 oppgave 8 — Steins faste utgifter, sparing og reallønn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Regneark, Prosentregning, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Faste utgifter per måned fra regneark med års- og månedsbeløp, prosentandel husleie, årlig sparing og reallønn med konsumprisindeks.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/steins-faste-utgifter-sparing-og-reallonn/
### Oppgavetekst
Stein setter opp følgende regneark for sine faste utgifter og sin faste inntekt.
a) Regn ut hvor mange kroner Stein har igjen av lønna si hver måned når alle faste utgifter er betalt.
b) Hvor mange prosent av inntektene hans går til husleie?
Av inntekten bruker Stein $\dfrac{1}{7}$ til mat og $10\,\%$ til lommepenger. Når utgiftene er betalt, setter han av resten til sparing.
c) Hvor mye kan han spare på ett år, når inntekten og utgiftene er de samme hver måned?
I 1982 hadde Per en månedslønn på $3\,950$ kroner.
d) Hvem hadde høyest månedslønn av Per og Stein når du tar hensyn til konsumprisindeksen?
Tabellen under viser konsumprisindeksen for de aktuelle årene.
| **Årstall** | 1982 | 2013 |
|:--|:--:|:--:|
| **Konsumprisindeks** | $50{,}2$ | $134{,}2$ |
---
## H2013 del 2 oppgave 9 — Formlike trekanter ABC og DEF med vinkler 57° og 37°
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Finne ukjente vinkler i formlike trekanter og ukjente sider med forholdet mellom samsvarende sider.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-abc-og-def-med-vinkler-57-og-37/
### Oppgavetekst
Trekant $ABC$ er formlik med trekant $DEF$. $\angle A = 57\degree$ og $\angle E = 37\degree$.
a) Finn de ukjente vinklene i trekantene.
b) Regn ut lengden av $DF$ og $BC$.
---
## H2013 del 2 oppgave 10 — Akvarium med glassflate, volum og vannhøyde
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2013 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Overflate av prisme med lokk i m², volum i liter og vannhøyde etter påfylling med konstant rate.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/akvarium-med-glassflate-volum-og-vannhoyde/
### Oppgavetekst
Et akvarium har lengde $135{,}0 \mathrm{~cm}$, bredde $32{,}0 \mathrm{~cm}$ og høyde $36{,}0 \mathrm{~cm}$. Akvariet har lokk.
a) Hvor mange kvadratmeter glass går det med til å lage akvariet?
b) Regn ut volumet av akvariet og vis at det rommer omtrent $150$ liter.
Det tar $25$ sekunder å fylle $5 \mathrm{~dl}$ vann i akvariet.
c) Hvor høyt står vannet i akvariet etter $3$ minutter?
---
## V2012 del 1 oppgave 1 — Gjøre om km til mil, dl til liter og kg til tonn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Enhetsomgjøring km→mil, dl→L og kg→tonn, og sammenhengen mellom to arealenheter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gjore-om-km-til-mil-dl-til-liter-og-kg-til-tonn/
### Oppgavetekst
Gjør om:
a) $13 \mathrm{~km} =$ mil
b) $28 \mathrm{~dl} =$ l (liter)
c) $200 \mathrm{~kg} =$ tonn
d) Oppgi to forskjellige enheter for areal, og vis sammenhengen mellom dem.
---
## V2012 del 1 oppgave 2 — Regneuttrykk, likning og fordeling av 280 kroner
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Potenser, Likninger, Forholdsregning
- **Kort beskrivelse:** Regne ut kvadratrot og potensuttrykk, løse en lineær likning og fordele 280 kroner i forholdet 4 : 2 : 1.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/regneuttrykk-likning-og-fordeling-av-280-kroner/
### Oppgavetekst
Regn ut og skriv så enkelt som mulig:
a)
$$
\dfrac{\sqrt{25 - 16}}{3} =
$$
b)
$$
8 - 2(4 - 8)^2 + 1 =
$$
c) Løs ligningen: $\dfrac{x + 3}{2} + x - 1 = 2x$
d) Knut, Ingunn og Jakob har til sammen $280$ kr. For å fordele pengene ble de enige om at den som løper raskest, skal få dobbelt så mye som den som blir nummer to, og at nummer to skal få dobbelt så mye som den som blir nummer tre. Hvor mye får den som løper raskest?
---
## V2012 del 1 oppgave 3 — Stoppesteder, refleks og kveldstillegg i prosent
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis forskjell mellom to antall, tolke like prosentandeler i to grupper, og øke en timelønn med 30 prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stoppesteder-refleks-og-kveldstillegg-i-prosent/
### Oppgavetekst
a) 19-trikken mellom Majorstuen og Ljabru har $25$ stoppesteder. 13-trikken mellom Grefsen og Jar har $31$ stoppesteder. Hvor mange flere stoppesteder har 13-trikken enn 19-trikken? Oppgi svaret i prosent.
På en skole ble alle elevene spurt om de brukte refleks. $30 \%$ av jentene svarte ja, og $30 \%$ av guttene svarte ja.
b) Hvor mange prosent av alle elevene bruker refleks? Skriv hvilket svaralternativ som er riktig.
> **Flervalgsoppgave — velg riktig alternativ**
> - [ ] I $\quad 60 \%$
> - [ ] II $\quad 15 \%$
> - [x] III $\quad 30 \%$
> - [ ] IV $\quad 90 \%$
c) Timelønnen til Lise var $80$ kr på dagtid, men $30 \%$ høyere på kveldstid. Regn ut timelønnen om kvelden.
---
## V2012 del 1 oppgave 5 — Omdreininger per sekund, løvetann i målestokk og husmaling
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Målestokk, Omvendt proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Gjøre om omdreininger per minutt til per sekund, bruke målestokk 1 : 4 og omvendt proporsjonalitet for arbeidstid.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omdreininger-per-sekund-lovetann-i-malestokk-og-husmaling/
### Oppgavetekst
a) En vaskemaskin sentrifugerer med en hastighet på $1200$ omdreininger per minutt. Hva er hastigheten i omdreininger per sekund?
b) Hamdi plukket en løvetann som var $32 \mathrm{~cm}$ høy. Hun tegnet den i målestokken $1 : 4$. Hvor høy var løvetannen på tegningen hennes?
c) Tre elever brukte $15$ timer på å male et hus. Hvor lang tid vil fem elever bruke hvis de arbeider i samme tempo?
---
## V2012 del 2 oppgave 6 — Espens moped og bensinforbruk per mil
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Lineær vekst, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Forklare og bruke formelen $B = 0{,}4x$ for bensinforbruk, gjøre om km til mil og lage formel for restmengde på tanken.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/espens-moped-og-bensinforbruk-per-mil/
### Oppgavetekst
Espen har en moped. Mopeden bruker $0{,}4$ liter bensin per mil.
a) Forklar at antall liter bensin ($B$) Espen bruker når han kjører $x$ mil, er gitt ved formelen: $B = 0{,}4x$.
b) En uke kjørte Espen $60 \mathrm{~km}$. Hvor mange liter bensin brukte mopeden denne uken?
c) Bensintanken til mopeden rommer $6{,}4$ liter. Skriv en formel som viser antall liter det er igjen på tanken etter $x$ mil. Vi forutsetter at Espen startet med full tank.
---
## V2012 del 2 oppgave 7 — Reklameskilt med grønne områder og hvit sirkelring
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel
- **Kort beskrivelse:** Finne radien i et sirkelformet skilt og regne ut arealet av sirkelringene ved hjelp av formelen for arealet av en sirkel.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/reklameskilt-med-gronne-omrader-og-hvit-sirkelring/
### Oppgavetekst
Senterbutikken skal lage et nytt reklameskilt som vist nedenfor. Det ytre grønne området har en bredde på $20 \mathrm{~cm}$. Den indre grønne sirkelen har en diameter på $15 \mathrm{~cm}$. Det hvite området har en bredde på $70 \mathrm{~cm}$.
a) Skriv målene på figuren og beregn radien $.
b) Beregn arealet til det hvite området på figuren ovenfor.
c) Beregn det totale arealet til de grønne områdene på figuren ovenfor.
---
## V2012 del 2 oppgave 8 — Prisindeks for eneboliger 2003–2008 og Benjamins reallønn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Konsumprisindeks, Reallønn
- **Kort beskrivelse:** Regne om boligpris med prisindeks og beregne reallønn med KPI for to år.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/prisindeks-for-eneboliger-2003-2008-og-benjamins-reallonn/
### Oppgavetekst
Tabellen nedenfor viser prisindeksen for nye eneboliger i perioden fra 2003 til 2008.
| År | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
|--------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| Indeks | $120{,}1$ | $124{,}3$ | $134{,}6$ | $140{,}3$ | $152{,}6$ | $170{,}1$ |
En enebolig kostet $2\,800\,000$ kr i 2003.
a) Beregn hva tilsvarende enebolig kostet i 2008.
| År | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|-----|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| KPI | $115{,}1$ | $117{,}7$ | $118{,}6$ | $123{,}1$ | $125{,}7$ | $128{,}8$ |
I 2008 tjente Benjamin $460\,000$ kr. I 2010 fikk han $18\,000$ kr i lønnspålegg.
b)
1\) Beregn reallønnen til Benjamin i 2008 og 2010.
2\) Hvordan har lønnsutviklingen hans vært i denne perioden?
---
## V2012 del 2 oppgave 9 — Radius, volum og overflate av Camillas håndball
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Geometri, Volum, Areal og omkrets, Kule
- **Kort beskrivelse:** Finne radius fra omkrets $2\pi r = 48$, og regne ut volum og overflate av en kule.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/radius-volum-og-overflate-av-camillas-handball/
### Oppgavetekst
Camilla spiller håndball. Hun bruker en ball som har en omkrets på $48 \mathrm{~cm}$.
a) Vis at radien i ballen Camilla bruker, er ca. $7{,}6 \mathrm{~cm}$.
b)
1\) Regn ut volumet til ballen.
2\) Regn ut overflaten til ballen.
---
## V2012 del 2 oppgave 10 — Betalingsplan for hyttelån på 600 000 kroner
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Regneark, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Kjenne igjen serielån, finne rentesatsen fra første termin og fylle ut betalingsplan i regneark; sammenligne med annuitetslån.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/betalingsplan-for-hyttelan-pa-600-000-kroner/
### Oppgavetekst
Du skal løse oppgave b ved hjelp av regneark. Dersom du løser oppgave b uten regneark, vil du få halvparten av poengsummen.
Du skal låne $600\,000$ kr til hytte. Lånet blir tilbakebetalt over $10$ år med én termin i året.
| | Terminbeløp | Avdrag | Renter | Restgjeld |
|------------|------------:|-------:|-------:|----------:|
| 1. termin | 84 000 | 60 000 | 24 000 | 540 000 |
| 2. termin | | 60 000 | | |
| 3. termin | | 60 000 | | |
| 4. termin | | 60 000 | | |
| 5. termin | | 60 000 | | |
| 6. termin | | 60 000 | | |
| 7. termin | | 60 000 | | |
| 8. termin | | 60 000 | | |
| 9. termin | | 60 000 | | |
| 10. termin | | 60 000 | | |
| Til sammen | | | | |
a)
1\) Hva kalles et lån der avdragene er like store?
2\) Vis at banken bruker en årlig rente på $4\ \%$.
b) Skriv av tabellen og fyll ut resten av betalingsplanen.
c) Tenk deg at du velger en annen type lån enn i oppgave a. Hvordan vil da forholdet mellom renter og avdrag være sammenlignet med forholdet du har i oppgave a?
Skriv ut oppgaven med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne kandidatnummeret som topptekst.)
---
## V2012 del 2 oppgave 11 — Mobiltelefon på avbetaling og sammenligning av abonnementer
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Totalpris ved avbetaling og prosentvis forskjell, og sammenligne årskostnad for to mobilabonnementer med minuttpris.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mobiltelefon-pa-avbetaling-og-sammenligning-av-abonnementer/
### Oppgavetekst
En mobiltelefon kan enten kjøpes i en butikk for $2\,499$ kr eller kjøpes på avbetaling for $249$ kr i $12$ måneder.
a)
1\) Hvor mye koster mobiltelefonen på avbetaling?
2\) Hvor mange prosent dyrere eller billigere er det å betale mobilen i butikken?
b) Du kan binde deg til abonnementet Komplett S hvis du kjøper telefonen i butikk. Eller du kan få mobilen til $1$ kr hvis du velger å binde deg til abonnementet SurfPrat XL i $12$ måneder.
Hvor mange minutter kan du ringe i løpet av ett år med Komplett S, før det blir dyrere enn SurfPrat XL?
**Abonnement: Komplett S** – 129,- per mnd
Ringetid tilsvarende 3 korte samtaler per dag, ca 2 SMS og besøk på 3 nettsider er inkludert i månedsprisen.
| Komplett S | Pris |
|-----------------------------------------------|---------------------|
| Minuttpris etter 100 inkluderte ringeminutter | 0,49 |
| SMS-pris etter 50 inkluderte meldinger | 0,49 |
| Pris for datatrafikk etter 50 inkluderte MB | Maks 10,- per døgn |
| Pris per MMS | 1,99 |
| Etablering | 0,- |
| SurfPrat XL | |
|-------------|---------------------|
| Månedspris | 1099,- |
| Startpris | 0,- |
| Minuttpris | 3000 min. inkludert |
| Data | Ubegrenset data |
| SMS | 2000 SMS inkludert |
---
## V2012 del 2 oppgave 12 — Beleggsprosent og barn blant gjestene på turisthytte i Oslomarka
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Finne antall gjester før en økning på $15\ \%$, antall barn når $24\ \%$ var barn, og beleggsprosent per måned.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/beleggsprosent-og-barn-blant-gjestene-pa-turisthytte-i-oslomarka/
### Oppgavetekst
En av turistforeningens hytter i Oslomarka har en kapasitet på $900$ gjestedøgn per måned.
Hvis én person overnatter ett døgn, har vi ett gjestedøgn. Hvis to personer overnatter fire døgn, blir dette åtte gjestedøgn osv.
Hvis hytta er full, sier vi at vi har en beleggsprosent på $100$. Målsettingen er en beleggsprosent på $70$.
I august 2011 hadde hytta $630$ overnattingsgjester, i september $400$ og i oktober $750$. Dette var en økning på $15\ \%$ i antall overnattingsgjester sammenlignet med samme periode (august–oktober) i 2010.
a) Hvor mange overnattingsgjester hadde hytta i 2010 i denne perioden?
b) $24\ \%$ av gjestene var barn.
Hvor mange barn overnattet?
c) Regn ut beleggsprosent for hver av månedene august, september og oktober i 2011.
---
## H2012 del 1 oppgave 1 — Omgjøring av 230 m, 120 sekunder og 730 cm²
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring mellom lengde-, tids- og arealenheter og forklaring av sammenhengen mellom to masseenheter.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-230-m-120-sekunder-og-730-cm2/
### Oppgavetekst
Gjør om:
a) $230 \mathrm{~m} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{km}$
b) $120$ sekunder $=$ \_\_\_\_\_ minutter
c) $730 \mathrm{~cm}^2 =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{dm}^2$
d) Oppgi to enheter for masse (vekt) og forklar sammenhengen mellom dem.
---
## H2012 del 1 oppgave 2 — Tallregning, likning og papplate delt i 32 rektangler
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Algebra, Likninger, Formler
- **Kort beskrivelse:** Regnerekkefølge med brøk, forenkling av parentesuttrykk, lineær likning, innsetting i formel og minste antall streker for 32 rektangler.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/tallregning-likning-og-papplate-delt-i-32-rektangler/
### Oppgavetekst
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig:
a)
$$
\dfrac{2 \cdot 3 - 4}{2} =
$$
b)
$$
2a(a + a) - 2a(2a + 1) =
$$
c) Løs likningen: $3x - 11 + 2x = x + 1$
d) Gitt uttrykket $N = s \cdot a \cdot r \cdot a$. Regn ut verdien til $N$ når $a = -1$, $r = 2$ og $s = 3$.
e) En papplate har form som et rektangel. Du skal dele platen i 32 like rektangler ved hjelp av færrest mulig rette streker. Lag en skisse. Hva er det minste antallet rette streker du må tegne?
---
## H2012 del 1 oppgave 3 — Vekstfaktor, prisendring, fartsgrense og svømmedyktige elever
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor for prisøkning, samlet prosentvis endring etter to endringer, prosent over fartsgrensen og prosentdel av en klasse.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vekstfaktor-prisendring-fartsgrense-og-svommedyktige-elever/
### Oppgavetekst
a) Prisen til en vare steg med 60 %. Hvilken vekstfaktor skal brukes for å regne ut prisen etter prisstigningen?
b) En vare kostet 100 kr. Prisen ble først satt ned 30 %. Deretter ble prisen satt opp 10 %. Hvor stor var den prosentvise endringen i alt? Velg det riktige svaret.
$$
\text{I: } 20\ \% \qquad \text{II: } 23\ \% \qquad \text{III: } 40\ \% \qquad \text{IV: } 13\ \%
$$
c) En bilist kjørte i $50 \mathrm{~km/t}$ der fartsgrensen var $40 \mathrm{~km/t}$. Beregn hvor mange prosent over fartsgrensen bilisten kjørte.
d) I en skoleklasse på 30 elever kan 80 % svømme. Regn ut hvor mange elever som kan svømme.
---
## H2012 del 1 oppgave 4 — Kornavlinger av hvete, havre og bygg 1994–2010
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Avlesing i linjediagram over kornavling per dekar: summere tre verdier og finne år over en grenseverdi.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kornavlinger-av-hvete-havre-og-bygg-1994-2010/
### Oppgavetekst
a) Hvor stor var avlingen i kilogram per dekar for kornsortene hvete, havre og bygg til sammen i 2009?
b) Hvilke år var avlingen av bygg over 400 kilogram per dekar?
---
## H2012 del 1 oppgave 5 — Linje fra graf, syltetøyglass og malingsblanding 10 til 2
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Lineære funksjoner, Graftolkning, Tallregning, Forholdsregning
- **Kort beskrivelse:** Velge funksjonsuttrykk til en rett linje ut fra graf, divisjon med desimaltall og blandingsforhold 10 : 2.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/linje-fra-graf-syltetoyglass-og-malingsblanding-10-til-2/
### Oppgavetekst
a) Hvilket av følgende funksjonsuttrykk gir grafen på figuren nedenfor. Begrunn svaret.
$$
\text{I: } y = x + 2 \qquad \text{II: } y = -x + 1 \qquad \text{III: } y = x + 1
$$
b) Ikra har laget 6 liter jordbærsyltetøy. Hun fylte det i glass som hvert rommer 0,3 liter. Hvor mange glass kunne hun fylle?
c) Du skal blande to malefarger, gul og rød, i forholdet $10 : 2$.
1\) Regn ut hvor mye maling du må bruke av hver farge når du skal lage 2,4 liter blanding.
2\) Regn ut hvor mye gulmaling du må bruke til 0,8 liter rødmaling.
---
## H2012 del 2 oppgave 6 — Røykere på Kvisvika videregående skole
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Prosentdel av 650 elever og brøkdel røykere etter en nedgang på 40 %.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/roykere-pa-kvisvika-videregaende-skole/
### Oppgavetekst
a) For fem år siden røykte 30 % av elevene på Kvisvika videregående skole. Det gikk 650 elever på skolen. Hvor mange elever røykte **ikke** for fem år siden?
b) Etter innføring av røykeforbud på skolen er antallet røykere redusert med 40 %. Antallet elever er det samme. Hvor stor brøkdel av elevene røyker etter at forbudet ble innført?
---
## H2012 del 2 oppgave 7 — Rettvinklet trekant med sidene 3 cm og 4 cm
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Tegne rettvinklet trekant, finne hypotenusen med Pytagoras og regne ut areal og omkrets.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rettvinklet-trekant-med-sidene-3-cm-og-4-cm/
### Oppgavetekst
En rettvinklet trekant $ABC$ har disse målene: $AB = 3 \mathrm{~cm}$ og $BC = 4 \mathrm{~cm}$. $AC$ er den lengste siden.
a) Tegn trekanten, sett på målene og regn ut lengden $AC$.
b) Regn ut arealet og omkretsen til trekanten $ABC$.
---
## H2012 del 2 oppgave 8 — Doseringstabell for medisin og månedskort hos Roter AS
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Vise proporsjonalitet fra tabell, bruke proporsjonalitetskonstanten og vise omvendt proporsjonalitet for pris per tur.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/doseringstabell-for-medisin-og-manedskort-hos-roter-as/
### Oppgavetekst
Et legemiddel har en doseringstabell for barn:
| Barnets masse (vekt) ($x$) | 5 kg | 10 kg | 15 kg | 30 kg |
|:---------------------------|----------:|--------:|----------:|--------:|
| Medisinmengde ($y$) | 4,5 ml | 9 ml | 13,5 ml | 27 ml |
a) Vis ved regning at medisinmengden er proporsjonal med barnets masse (vekt).
b)
1\) Beregn mengden medisin et barn som veier 25 kg, skal ha.
2\) Beregn barnets masse (vekt) dersom det får en medisinmengde på 30 ml.
Sara kjøper et månedskort til 480 kr hos Roter AS.
| Antall turer ($x$) | 1 | 5 | 10 | 20 | 30 |
|:-------------------|----:|----:|----:|----:|----:|
| Pris per tur ($y$) | | | | | |
c)
1\) Lag en tabell som vist over. Fyll ut tabellen. (Vis hvordan du finner $y$-verdiene.)
2\) Vis at $x$- og $y$-verdiene er omvendt proporsjonale.
---
## H2012 del 2 oppgave 9 — Volum, overflate og areal av utbrettet eske
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Volum i liter og overflate av et rett prisme, og areal av den utbrettede esken med klaffer.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-overflate-og-areal-av-utbrettet-eske/
### Oppgavetekst
En eske har mål som vist på figurene under. Esken er også tegnet utbrettet.
a) Regn ut volumet til esken og oppgi svaret i liter.
b) Beregn overflaten til esken på den øverste figuren.
c) Regn ut arealet til den utbrettete esken.
---
## H2012 del 2 oppgave 10 — Serielån og annuitetslån til familien Jalilis bil
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Lån, Annuitetslån, Regneark, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Kjenne igjen serielån og fullføre betalingsplan i regneark, finne rentesatsen og lage betalingsplan for annuitetslån med formler.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/serielan-og-annuitetslan-til-familien-jalilis-bil/
### Oppgavetekst
Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Dersom den løses uten regneark, vil du også få poeng. (Se eksamensinformasjonen.)
Familien Jalili lånte 100 000 kr til bil. Renteprosenten var lik hele tiden. Lånet skulle betales over 5 år med én termin i året.
**Betalingsplan**
| Termin | Renter | Avdrag | Terminbeløp |
|:------------|-------:|--------:|------------:|
| 1. termin | 4000 | 20 000 | |
| 2. termin | 3200 | 20 000 | |
| 3. termin | 2400 | 20 000 | |
| 4. termin | 1600 | 20 000 | |
| 5. termin | 800 | 20 000 | |
| Til sammen | | | |
a)
1\) Hva kalles denne lånetypen?
2\) Skriv tabellen inn i et regneark, og fyll ut de tomme feltene i tabellen.
b) Bruk regnearket til å beregne hvor mange prosent rente familien Jalili har på lånet.
Nedenfor ser du deler av en betalingsplan for annuitetslån dersom familien Jalili skulle velge denne lånetypen. Renten for dette lånet er hele tiden 3,75 % per år.
| Termin | Renter | Avdrag | Terminbeløp | Restgjeld |
|:------------|-------:|--------:|------------:|----------:|
| 1. termin | 3750 | 18555 | x | 81445 |
| 2. termin | x | x | x | x |
| 3. termin | | | x | |
| 4. termin | | | x | |
| 5. termin | | | x | |
| Til sammen | x | 100 000 | x | |
c) Skriv tabellen inn i et regneark. Bruk formler til å regne ut beløpene i feltene med kryss (x).
Skriv ut alle besvarelser med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne kandidatnummeret som topptekst.)
---
## H2012 del 2 oppgave 11 — Omgjøring av kcal og fart for motorsykkel som kjører 400 m
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter, Sammensatte måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring av kcal til kJ, dm³ til dl og dm² til m², og fart i m/s og km/t fra strekning og tid.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-kcal-og-fart-for-motorsykkel-som-kjorer-400-m/
### Oppgavetekst
a) Gjør omregningene:
1\) $2{,}4 \mathrm{~kcal} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{kJ}$ $\qquad$ ($1 \mathrm{~cal} = 4{,}2 \mathrm{~J}$)
2\) $2{,}3 \mathrm{~dm}^3 =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{dl}$
3\) $4{,}9 \mathrm{~dm}^2 =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{m}^2$
b) En motorsykkel kjører 400 m på 15 sekunder.
1\) Regn ut farten i m/s.
2\) Regn ut farten i km/t.
---
## H2012 del 2 oppgave 12 — Elever på aktivitetsdag og drivstoffutgifter for buss
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2012 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Formler, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentandel fra tabell, opprinnelig verdi etter nedgang på 24,9 % og lineær formel for drivstoffutgifter.
- **Kilde:** matematikk.net
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elever-pa-aktivitetsdag-og-drivstoffutgifter-for-buss/
### Oppgavetekst
En skole arrangerer aktivitetsdag. I tabellen nedenfor ser du hvordan elevene har fordelt seg på de forskjellige aktivitetene.
| Aktivitet | Alpint | Snølek | Langrenn |
|:---------------|-------:|-------:|---------:|
| Antall elever | 190 | 220 | 140 |
a) Hvor mange prosent av elevene valgte snølek?
b) Det viser seg at det er 24,9 % færre elever som velger alpint dette året, sammenlignet med året før. Hvor mange elever valgte alpint i fjor?
c) Skolen leier busser til transport av elevene. En buss bruker 1,9 liter diesel per mil og dieselen koster 13,53 kr per liter.
1\) Sett opp en formel for hvordan drivstoffutgiftene $U$ i kroner varierer med kjørelengden $x$ i mil.
2\) Regn ut drivstoffutgiftene for en buss som kjører 43 mil.
---
## V2011 del 1 oppgave 1 — Omgjøring av 270 cm, 0,070 kg og 500 ml
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring mellom cm og m, kg og g, og ml og dl.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-270-cm-0-070-kg-og-500-ml/
### Oppgavetekst
Gjør om:
a) $270 \mathrm{~cm} =$ $\mathrm{m}$
b) $0{,}070 \mathrm{~kg} =$ $\mathrm{g}$
c) $500 \mathrm{~ml} =$ $\mathrm{dl}$
---
## V2011 del 1 oppgave 2 — Desimaltall, prosent og brøk for 20 prosent, 0,80 og 90 prosent
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Skrive prosent som desimaltall og brøk, og desimaltall som prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/desimaltall-prosent-og-brok-for-20-prosent-0-80-og-90-prosent/
### Oppgavetekst
a) Skriv som desimaltall: $20 \%$
b) Skriv som prosent: $0{,}80$
c) Skriv som brøk: $90 \%$
---
## V2011 del 1 oppgave 3 — Vekstfaktor og andel gutter i fritidsklubb
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor ved prosentvis økning og nedgang, prosentvis endring fra vekstfaktor og prosentandel av en gruppe.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vekstfaktor-og-andel-gutter-i-fritidsklubb/
### Oppgavetekst
a) Hva blir vekstfaktoren ved en prosentvis økning på $10 \%$?
b) Hva blir vekstfaktoren ved en prosentvis nedgang på $15 \%$?
c) Vekstfaktoren ble regnet ut til $1{,}045$. Hvor stor var den prosentvise endringen?
d) I en fritidsklubb gikk det $28$ gutter og $22$ jenter. Regn ut hvor mange prosent av deltakerne i fritidsklubben som var gutter.
---
## V2011 del 1 oppgave 4 — Parentes, potenser og forkorting av a pluss 2a over 3a
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Potensregning, Algebra
- **Kort beskrivelse:** Regnerekkefølge med parentes og potenser, og forkorting av en algebraisk brøk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/parentes-potenser-og-forkorting-av-a-pluss-2a-over-3a/
### Oppgavetekst
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig.
a)
$$
-4(5-8)-12=
$$
b)
$$
3^2-2^3=
$$
c)
$$
\dfrac{a+2a}{3a}=
$$
---
## V2011 del 1 oppgave 5 — Likning, pengefordeling mellom Anne og Sidra og kvadratomkrets
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Løse en lineær likning, sette opp en likning for en pengeoverføring, og finne omkretsen til et kvadrat fra arealet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/likning-pengefordeling-mellom-anne-og-sidra-og-kvadratomkrets/
### Oppgavetekst
a) Løs likningen: $2+4x=2x+4$
b) Anne hadde $210$ kr. Sidra hadde også $210$ kr. Hvor mye må Anne gi til Sidra for at Sidra skal ha dobbelt så mange kroner som Anne?
c) Arealet til et kvadrat var $36 \mathrm{~cm}^2$. Beregn omkretsen til kvadratet.
---
## V2011 del 1 oppgave 6 — Elvefiske etter laks avlest fra søylediagram
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Diagram
- **Kort beskrivelse:** Avlese en verdi og finne største søyle i et søylediagram.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/elvefiske-etter-laks-avlest-fra-soylediagram/
### Oppgavetekst
a) Les ut av tabellen omtrent hvor mange tonn laks det ble fisket i elver i $2009$.
b) I hvilket år ble det ifølge tabellen fisket mest laks i elver?
---
## V2011 del 2 oppgave 7 — Inngangspenger og fortjeneste på sommerfest med DJ
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Beregne inngangspris som gir ønsket fortjeneste, og fortjeneste ut fra pris, antall gjester og faste utgifter.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/inngangspenger-og-fortjeneste-pa-sommerfest-med-dj/
### Oppgavetekst
Du skal arrangere sommerfest med DJ.
Du har disse utgiftene: Lokalet koster $4\,000$ kr, DJ'en skal ha $3\,000$ kr.
a) Hva må du ta i inngangspenger for å tjene $2\,000$ kr hvis det kommer $45$ personer?
b) Du velger å ta $120$ kr i inngangspenger. Det kom $72$ personer på festen. Hvor mye tjener du når utgiftene er dekket?
---
## V2011 del 2 oppgave 8 — Konsumprisindeks og Mohammeds reallønn i 2007 og 2010
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Konsumprisindeks, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis endring og endring i prosentpoeng for KPI, reallønn og lønn med samme kjøpekraft.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/konsumprisindeks-og-mohammeds-reallonn-i-2007-og-2010/
### Oppgavetekst
Konsumprisindeksen:
| 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 100 | 102,3 | 105,5 | 108,7 | 110,1 | 112,8 | 113,3 | 115,1 | 117,7 | 118,6 | 123,1 | 125,4 | 127,8 |
a) Hvor mange prosent og prosentpoeng steg konsumprisindeksen fra $2007$ til $2010$?
b) Mohammed tjente $400\,000$ kr i $2007$ og $425\,000$ kr i $2010$. Beregn reallønnen til Mohammed i $2007$ og $2010$.
c) Regn ut hvor mye Mohammed skulle ha tjent i $2010$ for å ha like god råd som i $2007$.
---
## V2011 del 2 oppgave 9 — Leie av skaphenger og volum av eske
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Økonomi, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Finne billigste leiekombinasjon ut fra en prisliste, volum av rett prisme og om en eske får plass i to hengere.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/leie-av-skaphenger-og-volum-av-eske/
### Oppgavetekst
a) Hva er den billigste løsningen hvis du skal leie skaphenger 2 i $14$ timer? Begrunn svaret ditt.
b) Hva er innvendig volum av skaphenger 1?
c) En eske har volum $3{,}24 \mathrm{~m}^3$. Esken er $200 \mathrm{~cm}$ lang og $120 \mathrm{~cm}$ høy. Får esken plass i én, begge eller ingen av hengerne? Vis utregning.
---
## V2011 del 2 oppgave 10 — Pytagoras og formlike trekanter blant seks trekanter
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Formlike trekanter, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras i to rettvinklede trekanter, og finne formlike trekantpar ut fra vinkler og sideforhold.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pytagoras-og-formlike-trekanter-blant-seks-trekanter/
### Oppgavetekst
a) Beregn sidene $AC$ og $EF$. Alle mål er i cm.
b) To og to trekanter er formlike. Forklar hvilke trekanter som er formlike.
---
## V2011 del 2 oppgave 11 — Pernilles feriebudsjett og regnskap i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Budsjett og regnskap i regneark med summer, overskudd og avvik i kroner og prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/pernilles-feriebudsjett-og-regnskap-i-regneark/
### Oppgavetekst
Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.) Dersom du løser oppgave 11 *uten* bruk av regneark, får du bare halvparten av den poengsummen du kan få dersom du løser oppgaven *med* regneark.
Pernille skal på ferie og vil sette opp et budsjett over turen slik at hun ikke bruker for mye penger. Hun får ferielønn i juli, og det er disse pengene hun kan bruke.
a) Skriv inn budsjettet over. Hvilke formler må du skrive inn i celle B12, B14 og B17?
b) Etter ferien fører Pernille regnskap over turen. Hun hadde disse inntektene og utgiftene: ferielønn er $12\,250{,}00$, flybillett $2\,560{,}00$ kr, flytog $340{,}00$ kr, hotell $3\,500{,}00$ kr, mat og drikke $2\,840{,}00$ kr og diverse utgifter $3\,100{,}00$ kr. Sett opp regnskapet for Pernille.
c) Regn ut avvikene i kr og prosent.
---
## V2011 del 2 oppgave 12 — Skiutleie med preparering og bestillingskoder
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Pris for skileie fra pristabell og bestillingskoder, med preparering per skipar.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/skiutleie-med-preparering-og-bestillingskoder/
### Oppgavetekst
Trond og Kari har startet skiutleie. Prisene er vist i tabellen under.
<table class="grid">
<tr><th colspan="7">Langrennsski</th></tr>
<tr><th>Antall dager:</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th></tr>
<tr><td>Turski: ski – støvler – staver</td><td>210</td><td>310</td><td>380</td><td>440</td><td>490</td><td>540</td></tr>
<tr><td>Racingski: ski – støvler – staver</td><td>250</td><td>350</td><td>410</td><td>480</td><td>540</td><td>590</td></tr>
<tr><td>Skøyteski: ski – støvler – staver</td><td>200</td><td>300</td><td>370</td><td>440</td><td>480</td><td>530</td></tr>
</table>
I tillegg kommer det $120$ kr per skipar for preparering og smøring for dagens føreforhold.
T = turski, R = racingski, S = skøyteski
Bestillingen består av: antall par ski, type ski og antall dager.
Eksempel: 2T3 = 2 par turski i 3 dager.
a) Trond og Kari fikk inn denne bestillingen fra et firma: 3T2 + 3R2 + 2S2, alle ski skal prepareres. Hvor mye skal firmaet betale?
Mandag i starten av vinterferien fikk de inn mange bestillinger som ble notert ned:
2T2 + 3R4 + 5S3 + 12T6 + 3R2 + 2S2 + 5T2 + 3R2 + 2S2 + 3T2 + 5R3 + 4S1 + 4R2.
b) Hvor mye tjener firmaet på bestillingene de har mandag i starten av vinterferien?
---
## V2011 del 2 oppgave 13 — Hytteleie på Ustefjell med prosentvis prisøkning
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Pris per person og per dag fra pristabell, prosentvis forskjell mellom to priser, og pris etter to års økning med 12 %.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hytteleie-pa-ustefjell-med-prosentvis-prisokning/
### Oppgavetekst
Ustefjell hotell har i tillegg til vanlige rom også utleiehytter. Hyttene har fra $4$ til $6$ sengeplasser.
<table class="grid">
<tr><th colspan="4">Priser i 2011 på leie av hytter i kroner.</th></tr>
<tr><th rowspan="2">Periode</th><th colspan="2">Hverdager<br>(mandag – fredag)</th><th>Weekend</th></tr>
<tr><th>2 døgn</th><th>3 døgn</th><th>2 døgn</th></tr>
<tr><td>01.01. – 17.05.</td><td>1 950</td><td>2 550</td><td>2 425</td></tr>
<tr><td>18.06. – 02.10.</td><td>1 650</td><td>2 200</td><td>1 950</td></tr>
<tr><td>03.10. – 18.12.</td><td>1 775</td><td>2 320</td><td>2 250</td></tr>
<tr><td colspan="4">Ekstradøgn 1 050 kr</td></tr>
</table>
Fire personer skal leie en hytte en weekend i april.
a) Hva blir prisen for én person?
Hvor mye koster det for én person per dag?
b) Hvor mange prosent dyrere er det å leie hytte i én weekend i april enn to dager midt i uken i april?
c) Utleieprisene stiger med $12 \%$ årlig. Hva koster det å leie en hytte en weekend i februar $2013$?
---
## V2011-2 del 1 oppgave 1 — Fargelagte ruter med brøkdel, areal og omkrets
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Areal og omkrets
- **Kort beskrivelse:** Telle fargelagte ruter i et rutenett, angi brøkdel og beregne areal og omkrets med rutesider på 2 dm.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/fargelagte-ruter-med-brokdel-areal-og-omkrets/
### Oppgavetekst
Figuren over består av kvadrater der sidene er $2 \mathrm{~dm}$.
a) Hvor stor brøkdel av rutene er fargelagt?
b) Beregn arealet av den fargelagte delen.
c) Beregn omkretsen av den fargelagte delen.
---
## V2011-2 del 1 oppgave 2 — Omgjøring av 52 dl, 7 tonn og 500 mm
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring mellom enheter for volum, masse og lengde (dl til liter, tonn til kg, mm til m).
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omgjoring-av-52-dl-7-tonn-og-500-mm/
### Oppgavetekst
Utfør omregningene:
a) $52 \mathrm{~dl} =$ \_\_\_\_\_ liter
b) $7 \text{ tonn} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{kg}$
c) $500 \mathrm{~mm} =$ \_\_\_\_\_ $\mathrm{m}$
---
## V2011-2 del 1 oppgave 3 — Parentes, sum av lengdeenheter og kvadrerte differanser
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Algebra, Måleenheter, Tallregning
- **Kort beskrivelse:** Løse opp parentes i $6a - 2(3a - 3)$, summere lengder i ulike enheter og regne ut $(3-2)^2 - (2-3)^2$.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/parentes-sum-av-lengdeenheter-og-kvadrerte-differanser/
### Oppgavetekst
Regn ut og skriv så enkelt som mulig:
a)
$$
6a - 2(3a - 3) =
$$
b)
$$
4 \mathrm{~m} + 300 \mathrm{~cm} - 70 \mathrm{~dm} + 1\,000 \mathrm{~mm} =
$$
c)
$$
(3 - 2)^2 - (2 - 3)^2 =
$$
---
## V2011-2 del 1 oppgave 4 — Forventet levetid for kvinner og menn 1950–2009
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Lese av verdier i et linjediagram over forventet levetid for kvinner og menn.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/forventet-levetid-for-kvinner-og-menn-1950-2009/
### Oppgavetekst
a) Hva var forventet levetid for kvinner i 1975?
b) I hvilket år var forventet levetid for menn 76 år?
---
## V2011-2 del 1 oppgave 5 — Likning, vekstfaktor 0,80, brillebrukere og ansatte opp og ned 10 prosent
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Vekstfaktor, Prosentregning, Prosentvis endring i flere perioder
- **Kort beskrivelse:** Løse lineær likning, tolke vekstfaktor som prosentvis nedgang, finne prosentdel og regne 10 % opp og så 10 % ned.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/likning-vekstfaktor-0-80-brillebrukere-og-ansatte-opp-og-ned-10-prosent/
### Oppgavetekst
a) Løs likningen: $100x - 40 = 90x + 10$
b) En vekstfaktor ble oppgitt til $0{,}80$. Hva er nedgangen i prosent?
c) Av $240$ elever brukte $20 \%$ briller. Hvor mange brukte briller?
d) Det første året hadde en bedrift $200$ ansatte. Året etter var antallet $10 \%$ høyere. Fra det andre til det tredje året ble antallet ansatte redusert med $10 \%$. Hvor mange ansatte hadde bedriften det tredje året?
---
## V2011-2 del 1 oppgave 6 — Boller til barneselskap, gullverdi og eske i topunktsperspektiv
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter, Perspektivtegning
- **Kort beskrivelse:** Proporsjonal fordeling av boller, verdi av 1/5 kg gull med pris per gram, og tegning av eske i topunktsperspektiv.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boller-til-barneselskap-gullverdi-og-eske-i-topunktsperspektiv/
### Oppgavetekst
a) Til et barneselskap bakte far $48$ boller til $12$ barn. Hvor mange boller må han bake til $15$ barn hvis de skal få like mange boller hver?
b) En person har akkurat $\dfrac{1}{5} \mathrm{~kg}$ rent gull. Hva blir verdien i kroner hvis verdien til $1 \mathrm{~g}$ rent gull er $250 \text{ kr}$?
c) Tegn en eske i topunktsperspektiv. Ikke fjern hjelpelinjene. Vis hvordan du har gått frem.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 7 — Årslønn fra 1971 regnet om med konsumprisindeksen
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Prosentregning, Prosentvis endring
- **Kort beskrivelse:** Regne om årslønn mellom år med konsumprisindeks, og finne endring i prosentpoeng og prosent.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/arslonn-fra-1971-regnet-om-med-konsumprisindeksen/
### Oppgavetekst
Tabellen viser lønnsutviklingen for en arbeider dersom lønnen hadde fulgt konsumprisindeksen (kpi).
| | 1971 | 1990 | 2010 |
|---------|:------:|:---------:|:-----:|
| Årslønn | 38 000 | 166 523,6 | ? |
| Kpi | 19,1 | 83,7 | 128,2 |
a) En arbeider hadde $38\,000 \text{ kr}$ i årslønn i 1971. Beregn hva dette tilsvarer i 2010 dersom lønnen hadde fulgt kpi-indeksen.
b) Regn ut hvor mange prosentpoeng og prosent lønnen til arbeideren steg fra 1971 til 1990.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 8 — Omkrets, radius og målestokk mellom to sirkler
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Sirkel, Areal og omkrets, Målestokk
- **Kort beskrivelse:** Omkrets av sirkel fra diameter, radius fra omkrets og forholdet mellom to sirkler skrevet som målestokk.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omkrets-radius-og-malestokk-mellom-to-sirkler/
### Oppgavetekst
a) Sirkel A har en diameter på $50 \mathrm{~cm}$. Regn ut omkretsen av sirkelen.
b) Sirkel B har omkrets på $628 \mathrm{~cm}$. Regn ut radiusen i denne sirkelen.
c) Regn ut forholdet mellom sirkel B og sirkel A. Skriv svaret som målestokken mellom de to sirklene.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 9 — Parkeringsplass med målestokk, areal og gjerde
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Areal og omkrets, Pytagoras
- **Kort beskrivelse:** Målestokkberegning, areal av sammensatt figur (rektangel og trekant) og omkrets med skrå side via Pytagoras.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/parkeringsplass-med-malestokk-areal-og-gjerde/
### Oppgavetekst
En parkeringsplass skal ha form og mål som vist under:
a) Parkeringsplassen skal tegnes i målestokk $1 : 200$. Regn ut hvor lang den lengste siden på parkeringsplassen blir på tegningen.
b) Regn ut arealet av parkeringsplassen.
c) Det skal settes gjerde rundt parkeringsplassen, bortsett fra i den ene enden der det skal være en åpning for inn- og utkjøring på $9 \mathrm{~m}$. Beregn hvor mange meter gjerde som må kjøpes.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 10 — Selimas budsjett og regnskap for mai i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Sette opp budsjett og regnskap i regneark, summere poster og beregne avvik mellom budsjett og regnskap.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/selimas-budsjett-og-regnskap-for-mai-i-regneark/
### Oppgavetekst
Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.) Dersom du løser oppgave 10 **uten** bruk av regneark, får du bare halvparten av den poengsummen du kan få dersom du løser oppgaven **med** regneark.
Selima er student og får stipend og lån. I tillegg har hun deltidsjobb i en butikk. En måned bestemmer hun seg for å sette opp et budsjett for å få bedre oversikt over økonomien sin.
I mai regner hun med disse inntektene og utgiftene:
| Post | Beløp |
|------------------|---------:|
| Lån og stipend | 3 500 kr |
| Lønn | 6 000 kr |
| Klær og sko | 1 500 kr |
| Helse og hygiene | 800 kr |
| Reisekostnader | 500 kr |
| Mobil | 600 kr |
| Fritid | 2 000 kr |
| Matvarer | 2 500 kr |
| Diverse | 500 kr |
a) Sett opp et budsjett for Selima med forventede inntekter, utgifter og resultat.
Her er de virkelige inntektene og utgiftene for Selima denne måneden:
| Dato | Post | Beløp |
|-------|------------------|---------:|
| 01.05 | Helse og hygiene | 240 kr |
| 03.05 | Bukse | 790 kr |
| 04.05 | Mat | 368 kr |
| 05.05 | Lønn | 6 300 kr |
| 10.05 | Flexikort | 180 kr |
| 11.05 | Mat | 220 kr |
| 14.05 | Kino | 400 kr |
| 18.05 | Sko | 949 kr |
| 20.05 | Bøker | 750 kr |
| 22.05 | Disko | 800 kr |
| 23.05 | Mat | 680 kr |
| 25.05 | Mobilregning | 492 kr |
| 27.05 | Mat | 134 kr |
| 28.05 | Lån og stipend | 3 500 kr |
| 30.05 | Flexikort | 180 kr |
| 31.05 | Helse og hygiene | 735 kr |
b) Sett opp et regnskap med de virkelige inntektene, utgiftene og resultatet.
c) Regn ut alle avvikene mellom budsjettallene og regnskapstallene.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 11 — Volum og høyde av glass formet som avkuttet kjegle
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Sette inn i formelen for volum av avkuttet kjegle, og løse formelen med hensyn på høyden h.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/volum-og-hoyde-av-glass-formet-som-avkuttet-kjegle/
### Oppgavetekst
Et glass har en nedre radius på $5 \mathrm{~cm}$ og en øvre radius på $8 \mathrm{~cm}$. Glasset er $12 \mathrm{~cm}$ høyt.
Formelen for volumet av en avkuttet kjegle er:
$$
V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(r^2 + r \cdot R + R^2\right) \cdot h
$$
- $V$ = volumet
- $r$ = radien i bunnen av glasset
- $R$ = radien på toppen av glasset
- $h$ = høyden av glasset
a) Regn ut glassets volum ved hjelp av formelen over.
b) Beregn $h$ dersom $V = 1\,351 \mathrm{~cm}^3$, $R = 8 \mathrm{~cm}$ og $r = 5 \mathrm{~cm}$.
---
## V2011-2 del 2 oppgave 12 — Christians ukelønn med kveldstillegg, skatt og BSU-rente
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Prosentregning, Rente
- **Kort beskrivelse:** Telle arbeidstimer med 50 % og 100 % tillegg fra en timeliste, beregne nettolønn etter 35 % skatt og ett års rente på BSU.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/christians-ukelonn-med-kveldstillegg-skatt-og-bsu-rente/
### Oppgavetekst
Christian tjener $175 \text{ kr}$ per time. Etter kl. 17.00 får han $50 \%$ tillegg, og etter kl. 20.00 får han $100 \%$ tillegg. Han blir trukket $35 \%$ i skatt. En uke leverer han inn denne timelisten:
| Dag | Kom | Gikk |
|---------|:-----:|:-----:|
| Mandag | 12.00 | 19.00 |
| Tirsdag | 08.00 | 16.00 |
| Onsdag | 09.00 | 17.00 |
| Torsdag | 15.00 | 22.00 |
| Fredag | 16.00 | 21.00 |
a) Hvor mange timer arbeidet Christian totalt denne uken? Hvor mange timer jobbet han med $50 \%$ tillegg, og hvor mange timer jobbet han med $100 \%$ tillegg?
b) Hvor mye fikk Christian utbetalt denne uken?
c) Christian har $45\,000 \text{ kr}$ i banken på en BSU-konto, og han får $4{,}5 \%$ rente per år. Hvor stort er beløpet på kontoen etter at årets rente er lagt til?
---
## V2011-2 del 2 oppgave 13 — Bord til møterom for 12 personer
- **Fag:** 1P-Y RM, 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2011, eksamen 2 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Krevende (3 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel, Systematisering
- **Kort beskrivelse:** Sette sammen rektangulære og runde bord slik at bordkanten gir 60 cm per person for 12 personer, og beregne arealet.
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bord-til-moterom-for-12-personer/
### Oppgavetekst
Du skal innrede et møterom for 12 personer og skal kjøpe inn bord. Hver person trenger ca. $60 \mathrm{~cm}$ bordplass. Møbelforretningen har tre modeller du kan kjøpe.
| Bordtype | Mål i cm |
|----------|:-------------:|
| Bord A | $120 \times 80$ |
| Bord B | $80 \times 80$ |
| Bord C | Diameter 80 |
a) Du skal ha 2 stk. av bord C. Hvilke bordtyper må du velge i tillegg til de to C-bordene for å få plass til alle ved samme bord? Kjøp færrest mulig bord.
b) Tegn en skisse av det du valgte i oppgave a og beregn arealet til det sammensatte bordet.
---
## H2011 del 1 oppgave 1 — Omregning av km, gram og kvadratdesimeter
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring av lengde, masse og areal fra km til m, g til kg og dm² til m²
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/omregning-av-km-gram-og-kvadratdesimeter/
### Oppgavetekst
Gjør omregningene:
a) $7{,}0 \mathrm{~km} =$ $\mathrm{m}$
b) $600 \mathrm{~g} =$ $\mathrm{kg}$
c) $3000 \mathrm{~dm^2} =$ $\mathrm{m^2}$
---
## H2011 del 1 oppgave 2 — Femkantomkrets, parentesregning og formel for trekantareal
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Algebra, Likninger, Formler
- **Kort beskrivelse:** Regnerekkefølge med kvadratrot i brøk, omkrets som algebraisk uttrykk, parentesregning, lineær likning og formelomforming
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/femkantomkrets-parentesregning-og-formel-for-trekantareal/
### Oppgavetekst
Skriv så enkelt som mulig:
a)
$$
\frac{\sqrt{9}}{15 - 4 \cdot 3} =
$$
b) Hva er omkretsen til figuren under?
c)
$$
2a - 2(7a + 3) + 3(2 + 4a) =
$$
d) Løs likningen: $4x - 3 - 2x + 1 = x - 1$
e) Løs formelen med hensyn på $h$: $A = \dfrac{g \cdot h}{2}$
---
## H2011 del 1 oppgave 3 — Vekstfaktor, ny pris og prosentandel av elever og snekkerlønn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor ved prosentøkning, ny pris, prosentandel og å finne det hele når 20 % er kjent
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vekstfaktor-ny-pris-og-prosentandel-av-elever-og-snekkerlonn/
### Oppgavetekst
a) Prisen på en vare økte med 20 %.
Hva blir vekstfaktoren?
b) Den gamle prisen var 60 kr. Den nye prisen er 20 % høyere.
Regn ut den nye prisen.
c) På en skole gikk det 200 elever. 40 av dem var over 18 år.
Regn ut hvor mange prosent av elevene som var over 18 år.
d) En arbeidsgiver ga en snekker 2 400 kr. Dette var 20 % av beløpet snekkeren skulle ha totalt.
Regn ut hvor mye snekkeren skulle ha totalt.
---
## H2011 del 1 oppgave 4 — Felte villrein på Hardangervidda og i hele landet
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Diagram
- **Kort beskrivelse:** Avlesing av største verdi og en enkeltverdi i et linjediagram over felte villrein
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/felte-villrein-pa-hardangervidda-og-i-hele-landet/
### Oppgavetekst
a) I hvilket år ble det ifølge denne tabellen felt flest villrein på Hardangervidda?
b) Hvor mange rein ble det felt i hele landet i 1985?
---
## H2011 del 1 oppgave 5 — Grantre i målestokk 1 til 100 og stafettider
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Likninger, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regne om fra målestokk 1:100 til virkelig høyde, og sette opp likning for tre stafettider med innbyrdes forhold
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/grantre-i-malestokk-1-til-100-og-stafettider/
### Oppgavetekst
a) Et grantre var gjengitt i målestokken 1:100 i en naturfagbok. I boken var høyden $9{,}4 \mathrm{~cm}$.
Hvor høyt var treet i virkeligheten?
b) Anne, Yassin og Laila har løpt stafett. Yassin brukte 50 % lengre tid enn Anne. Laila brukte dobbelt så lang tid som Yassin. Til sammen brukte de 55 sekunder.
Hvor lang tid brukte hver av dem?
---
## H2011 del 1 oppgave 6 — Sammensatt figur av rektangel og 3-4-5-trekant
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Omkrets og areal av sammensatt figur delt i rektangel og rettvinklet trekant med sidene 3, 4 og 5 cm
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sammensatt-figur-av-rektangel-og-3-4-5-trekant/
### Oppgavetekst
a) Beregn omkretsen til figuren.
b) Regn ut arealet til figuren.
---
## H2011 del 2 oppgave 7 — Boligprisindeks for blokkleilighet kjøpt i 2001
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prisindeks, Graftolkning, Prosentregning, Prosentpoeng
- **Kort beskrivelse:** Lese av boligprisindeks i linjediagram, skille prosentpoeng og prosent, og regne ut boligverdi med indeksforhold
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/boligprisindeks-for-blokkleilighet-kjopt-i-2001/
### Oppgavetekst
Boligprisindeksen etter boligtype fra 1992 til 2010 fra Statistisk Sentralbyrå
a) Når var boligprisindeksen for blokkleiligheter 450?
b) Regn ut hvor mange prosentpoeng og prosent prisene på eneboliger steg fra 1998 til 2002.
c) En familie kjøpte en blokkleilighet i 2001 for 1 600 000 kr.
Leilighetens verdi har fulgt boligprisindeksen. Hva var verdien til leiligheten i 2010?
---
## H2011 del 2 oppgave 8 — Kalsium i melk og C-vitamin i appelsin
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Proporsjonalitet, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Forholdsregning med innhold per 100 g og enhetsomregning fra gram melk til desiliter
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kalsium-i-melk-og-c-vitamin-i-appelsin/
### Oppgavetekst
Dagsbehovet for noen vitaminer og sporstoffer:
| Vitamin | Dagsbehov | Sporstoff | Dagsbehov |
|:----------|:----------------------|:----------|:-----------------------|
| Vitamin A | $0{,}8 \mathrm{~mg}$ | Jern | $14 \mathrm{~mg}$ |
| Vitamin C | $60 \mathrm{~mg}$ | Magnesium | $300 \mathrm{~mg}$ |
| Vitamin E | $10 \mathrm{~mg}$ | Fosfor | $800 \mathrm{~mg}$ |
| B1 | $1{,}4 \mathrm{~mg}$ | Kalsium | $800 \mathrm{~mg}$ |
| B2 | $1{,}6 \mathrm{~mg}$ | Sink | $15 \mathrm{~mg}$ |
Fra energitabellen er følgende data hentet:
Tallene gjelder $100 \mathrm{~g}$ spiselig vare.
| Matvare | Vitamin/sporstoff | Innhold i mg |
|:---------|:------------------|-------------:|
| Appelsin | C-vitamin | $51$ |
| Biff | Jern | $4{,}5$ |
| Banan | Fosfor | $22$ |
| Melk | Kalsium | $100$ |
a) Anders drakk melk slik at han fikk i seg $400 \mathrm{~mg}$ kalsium.
1 liter melk veier 1 kg. Regn ut hvor mange dl melk Anders drakk.
b) Regn ut hvor mye appelsin du må spise for å dekke dagsbehovet for C-vitamin.
---
## H2011 del 2 oppgave 9 — Målestokk for kart med 5,2 cm mellom A og B
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bestemme målestokk ved å gjøre om 6,24 km til cm og dele på kartavstanden 5,2 cm
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-for-kart-med-5-2-cm-mellom-a-og-b/
### Oppgavetekst
På et kart var det $5{,}2 \mathrm{~cm}$ i luftlinje mellom punktene A og B.
I virkeligheten var det $6{,}24 \mathrm{~km}$.
Regn ut hvilken målestokk kartet var tegnet i.
---
## H2011 del 2 oppgave 10 — Sylinder med diameter 255 mm og 5,9 liter vann
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omkrets og volum av sylinder i liter, og vannhøyde fra kjent volum ved å dele på grunnflaten
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/sylinder-med-diameter-255-mm-og-5-9-liter-vann/
### Oppgavetekst
En sylinder har innvendige mål som vist på figuren. Alle mål er i mm.
a) Regn ut sylinderens omkrets og oppgi svaret i mm. (Se bort fra tykkelsen på sylinderveggen.)
b) Regn ut hvor mange liter sylinderen rommer.
c) Du heller $5{,}9$ liter vann i den tomme sylinderen.
Regn ut hvor høyt vannet vil stå i sylinderen. Oppgi svaret i cm. Det skal være én desimal i svaret.
---
## H2011 del 2 oppgave 11 — Eske formet som prisme med diagonalene AC og AD
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Areal og omkrets, Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Bunnareal i cm² og Pytagoras to ganger for flatediagonal og romdiagonal i et rettvinklet prisme
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/eske-formet-som-prisme-med-diagonalene-ac-og-ad/
### Oppgavetekst
En eske har form som et rettvinklet prisme. Alle målene er i mm.
a) Regn ut arealet til bunnflaten og oppgi svaret i $\mathrm{cm^2}$.
b) Beregn lengden til AC og AD. Oppgi svaret i meter.
---
## H2011 del 2 oppgave 12 — Petters overtidslønn og nettolønn i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regneark med nettolønn etter 20 % skattetrekk og oppstilling av ordinær lønn og overtid med 50 % tillegg for å finne antall timer
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/petters-overtidslonn-og-nettolonn-i-regneark/
### Oppgavetekst
Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter.
Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler.
Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.) Dersom du løser oppgave 12 **uten** bruk av regneark, får du bare halvparten av den poengsummen du kan få dersom du løser oppgaven **med** regneark.
For ordinær arbeidstid har Petter 150 kr i timen. Når han arbeider overtid, får han et tillegg til timelønnen på 50 %.
En uke arbeider han 32 timer med ordinær arbeidstid.
Bruttolønn denne uken er 5 925 kr.
Petter har et skattetrekk på 20 %.
a) Regn ut hva Petter får i nettolønn denne uken.
b) Lag en detaljert oppstilling av ordinær lønn og overtidslønn.
Hvor mange timer arbeidet han denne uken?
---
## H2011 del 2 oppgave 13 — Bakeri med ulik merverdiavgift for utsalg og servering
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Mva, Prosentregning, Priskalkulering, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Legge til 13 % og 25 % merverdiavgift på priser fra en prisliste, og sammenligne pris med og uten 10 % mengderabatt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bakeri-med-ulik-merverdiavgift-for-utsalg-og-servering/
### Oppgavetekst
Mari jobber i et bakeri. I tillegg til utsalg av bakervarer har de fire bord. Her kan hun servere kundene.
Merverdiavgiften på matvarer er 13 %. For den maten som blir spist ved bordene, er merverdiavgiften 25 %.
Utdrag av bakeriets prisliste **uten** merverdiavgift
| Produkt | Pris i kr |
|:---------------------|----------:|
| Familiebrød | 33,50 |
| Helkornbrød | 30,00 |
| Kneipbrød | 25,00 |
| Grove rundstykker | 12,00 |
| Fine rundstykker | 10,00 |
| Müslibolle | 16,00 |
| Rosinbolle | 10,50 |
| Hvetebolle | 8,00 |
| Skolebrød | 17,50 |
| Wienerbrød | 17,50 |
| Wienerstang m/makron | 48,00 |
| Wienerstang m/eple | 48,00 |
| Kaffe | 12,00 |
| Cappuccino | 24,00 |
| Kaffelatte | 23,00 |
| Brus | 13,00 |
a) Beregn hva et wienerbrød koster i utsalg, og hva det koster hvis det blir servert ved et av bordene.
b) En familie kjøper et kneippbrød som de tar med hjem. I tillegg spiser de to rosinboller, et skolebrød og drikker to kaffe og en brus i bakeriet.
Regn ut hvor mye de skal betale.
c) Når en kunde kjøper 15 grove rundstykker, får han 10 % avslag. Mari anbefaler å kjøpe 15 rundstykker i stedet for 14 rundstykker fordi dette er rimeligere for kunden.
Er dette riktig?
I så fall hvor mye sparer kunden?
---
## H2011 del 2 oppgave 14 — Scooterleie i Hellas for Farye og Knut
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2011 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 14
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formler, Lineær vekst
- **Kort beskrivelse:** Innsetting i lineær prisformel for scooterleie, og lage formel for leie uten fastbeløp
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/scooterleie-i-hellas-for-farye-og-knut/
### Oppgavetekst
I Hellas leier Farye en scooter. Hun betaler 500 kr pluss 60 kr for hver dag hun leier den. Vi lar $P$ står for leieprisen og $d$ for antall dager Farye leier scooteren.
Formelen blir da: $P = 500 + 60d$
a) Hvor mye må Farye betale i leie hvis hun ønsker å leie scooteren i 6 dager?
Knut, kjæresten til Farye, leier også scooter. Han betaler ingen fast avgift, men 125 kr per dag.
b) Lag en formel som viser hvor mye Knut betaler for å leie scooteren.
Beregn hvor mye han betaler for 6 dager.
---
## V2010 del 1 oppgave 1 — Gjøre om 800 m, 500 g og 0,2 liter
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Måleenheter
- **Kort beskrivelse:** Omgjøring mellom meter og kilometer, gram og kilogram, liter og desiliter
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/gjore-om-800-m-500-g-og-0-2-liter/
### Oppgavetekst
Gjør om:
a)
$$
800 \mathrm{~m} = \ldots \mathrm{~km}
$$
b)
$$
500 \mathrm{~g} = \ldots \mathrm{~kg}
$$
c)
$$
0{,}2 \mathrm{~liter} = \ldots \mathrm{~dl}
$$
---
## V2010 del 1 oppgave 2 — Potens, bokstavbrøk, parentes og brøkdel av klasse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Tallregning, Algebra, Brøk
- **Kort beskrivelse:** Regning med potens, trekke sammen bokstavledd i brøk, parentes og finne det hele ut fra en brøkdel
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/potens-bokstavbrok-parentes-og-brokdel-av-klasse/
### Oppgavetekst
Regn ut, og skriv svaret så enkelt som mulig.
a)
$$
4^3 - 21 =
$$
b)
$$
\dfrac{3d + d}{4} =
$$
c)
$$
12 - 3(10 - 6) =
$$
d) 9 jenter utgjør $\frac{3}{4}$ av alle elevene i klassen. Hvor mange elever er det i klassen?
---
## V2010 del 1 oppgave 3 — Likning, formel for strekning og jenter og gutter på skole
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Likninger, Formler
- **Kort beskrivelse:** Lineær likning, løse $s = v \cdot t$ med hensyn på $t$ og sette opp likning for antall jenter og gutter
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/likning-formel-for-strekning-og-jenter-og-gutter-pa-skole/
### Oppgavetekst
a) Løs likningen: $12x - 1 = 10x + 7$
b) Løs formelen med hensyn på $t$: $s = v \cdot t$
c) På en skole gikk det 20 flere jenter enn gutter. I alt gikk det 148 elever på skolen. Hvor mange jenter og gutter gikk det på denne skolen?
---
## V2010 del 1 oppgave 4 — Antall barn i barnehage avlest fra diagram
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Diagram, Graftolkning
- **Kort beskrivelse:** Lese av verdier i begge retninger i et linjediagram
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/antall-barn-i-barnehage-avlest-fra-diagram/
### Oppgavetekst
Diagrammet viser antall barn i barnehage ved ulike årstall.
a) Omtrent hvor mange barn gikk i barnehage i 1985?
b) Omtrent i hvilket år gikk det 200 000 barn i barnehage?
---
## V2010 del 1 oppgave 5 — Ta 3 betal for 2 og kveldstillegg på timelønn
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Vurdere utregninger for rabatt i prosent og regne prosenttillegg på timelønn
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ta-3-betal-for-2-og-kveldstillegg-pa-timelonn/
### Oppgavetekst
På et butikkvindu stod det skrevet:
> Ta 3 betal for 2
En bluse koster ordinært 200 kr. Du betaler for to og tar med deg i alt tre bluser.
a) Hvilke av følgende utregninger er korrekte for å finne rabatten du fikk i prosent?
1\)
$$
\dfrac{200 \cdot 100}{600}
$$
2\)
$$
\dfrac{200 \cdot 600}{100}
$$
3\)
$$
\dfrac{2 \cdot 100}{3}
$$
4\)
$$
\dfrac{1 \cdot 100}{3}
$$
b) En jente hadde en timelønn på 90 kr på formiddagen. På kveldstid fikk hun et tillegg på 30 %. Regn ut timelønnen på kveldstid.
---
## V2010 del 1 oppgave 6 — Kartavstand, rettvinklet trekant, saftblanding og potetopptak
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Pytagoras, Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet
- **Kort beskrivelse:** Målestokk, omvendt Pytagoras, blandingsforhold og omvendt proporsjonalitet
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kartavstand-rettvinklet-trekant-saftblanding-og-potetopptak/
### Oppgavetekst
a) Et kart er i målestokken $1 : 50\,000$. Du måler $3 \mathrm{~cm}$ på kartet. Regn ut avstanden i virkeligheten. Oppgi svaret i km.
b) Du skal undersøke om en trekant er rettvinklet og måler tre sider. De er henholdsvis $20 \mathrm{~cm}$, $21 \mathrm{~cm}$ og $29 \mathrm{~cm}$. Er trekanten rettvinklet? Begrunn svaret.
> Den pytagoreiske læresetning: $\text{hypotenus}^2 = (\text{katet}_1)^2 + (\text{katet}_2)^2$
c) Du skal blande saftkonsentrat og vann i forholdet $1 : 5$. Hvor mye saftkonsentrat og vann trenger du til $12 \mathrm{~dl}$ ferdig saft?
d) Åtte jenter som arbeidet like fort, brukte 20 timer på å ta opp alle potetene på et jorde. Hvor lang tid ville bare fem av dem bruke hvis de hadde arbeidet i det samme tempoet?
---
## V2010 del 2 oppgave 7 — Hamburgerpriser i Storbritannia, Frankrike og Norge
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Valuta, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Regne om mellom pund, euro og kroner med valutakurs og sammenlikne priser
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/hamburgerpriser-i-storbritannia-frankrike-og-norge/
### Oppgavetekst
I tabellene under ser du prisen på hamburgere i forskjellige lands valutaer, og valutakursen for en viss dag.
| Land | Pris |
|:--------------|:----------------|
| Storbritannia | 2,5 pund (GBP) |
| Frankrike | ???? (EUR) |
| Norge | 35 kroner (NOK) |
$$
\begin{aligned}
1 \mathrm{~GBP} &= 8{,}852 \mathrm{~NOK} \\
1 \mathrm{~EUR} &= 8{,}328 \mathrm{~NOK}
\end{aligned}
$$
a) Sammenlikn prisen på hamburgere i Storbritannia og Norge, og skriv en kommentar.
b) En hamburger er omtrent like dyr i Frankrike som i Storbritannia. Hvor mange euro koster en hamburger i Frankrike?
---
## V2010 del 2 oppgave 8 — Celsius til fahrenheit fra tekstoppskrift til formel
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Formler, Likninger
- **Kort beskrivelse:** Bruke en regneoppskrift, skrive den som formel og finne temperaturen der celsius og fahrenheit er like
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/celsius-til-fahrenheit-fra-tekstoppskrift-til-formel/
### Oppgavetekst
For å gjøre om fra grader celsius ($\degree\mathrm{C}$) til grader fahrenheit ($\degree\mathrm{F}$), kan man følge denne oppskriften:
> Gang antall celsiusgrader med 9, del resultatet med 5, og legg til 32, så får du temperaturen i fahrenheitgrader.
a) Hvor mange fahrenheitgrader tilsvarer $25 \degree\mathrm{C}$?
b) Gjør om innholdet i tekstruten til en formel.
c) Ved hvilken temperatur er antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader det samme?
---
## V2010 del 2 oppgave 9 — Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Pytagoras, Formlike trekanter
- **Kort beskrivelse:** Areal og omkrets av rettvinklet trekant med Pytagoras, og ukjent side i formlik trekant
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/areal-omkrets-og-formlike-trekanter-abc-og-def/
### Oppgavetekst
a) Regn ut arealet og omkretsen av trekanten ABC.
b) Anta at ABC er formlik med trekanten DEF. Hvor lang er siden DE?
---
## V2010 del 2 oppgave 10 — Kunstgress i ballbinge – lengde, pris og tykkelse
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Volum, Måleenheter, Mva
- **Kort beskrivelse:** Lengde fra areal og bredde, pris med merverdiavgift og tykkelse fra volum i liter
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kunstgress-i-ballbinge-lengde-pris-og-tykkelse/
### Oppgavetekst
a) En ballbinge har form som et rektangel. Den har et areal på $60 \mathrm{~m^2}$ og er 6 meter bred. Hvor lang er ballbingen?
b) Ballbingen trenger nytt underlag. Idrettslaget velger å kjøpe inn en type kunstgress. Prisen per kvadratmeter for gresset er 500 kr uten merverdiavgift. Hvor mye må idrettslaget betale totalt, med en merverdiavgift på 25 %?
c) Det nye gressteppet har et volum på 6000 liter. Hvor tykt er gressteppet?
---
## V2010 del 2 oppgave 11 — Bjørns kveldsjobb og sparing til bil i regneark
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Poeng:** 9
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning, Sparing
- **Kort beskrivelse:** Regneark for bruttolønn, nettolønn etter skattetrekk og antall måneder med sparing
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bjorns-kveldsjobb-og-sparing-til-bil-i-regneark/
### Oppgavetekst
Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.)
Du vil også få poeng dersom du løser oppgavene uten regneark.
Bjørn er student og sparer penger til en bil som koster 125 000 kr. Han har spart 65 000 kr hittil. Bjørn har en kveldsjobb ved siden av studiene og jobber hver måned 16 timer på hverdager og 6,5 timer på lørdager. Timelønnen er 115 kr på hverdager og 185 kr på lørdager. Han har et skattetrekk på 16 %.
Sett opp disse opplysningene i et regneark, og bruk det til å svare på følgende spørsmål:
a) Beregn månedslønnen før skatt (bruttolønn).
b) Regn ut månedslønnen etter skatt (nettolønn).
c) Hvor lenge må Bjørn jobbe for å få råd til bilen uten å låne penger?
---
## V2010 del 2 oppgave 12 — Avanse, merverdiavgift og messerabatt for PC-er
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Priskalkulering, Mva, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Utsalgspris fra innkjøpspris med avanse og mva, og ny avanse i prosent etter 30 prosent rabatt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/avanse-merverdiavgift-og-messerabatt-for-pc-er/
### Oppgavetekst
Databedriften PC-huset kjøper inn og selger PC-er videre til bedriftskunder. De betaler 4 250 kr i innkjøpspris per maskin. De beregner seg en avanse på 75 %, og merverdiavgiften er på 25 %.
a) Beregn utsalgsprisen for en datamaskin med merverdiavgift.
b) Tre av de ansatte skal reise på PC-messe til Hamburg i Tyskland. De planlegger et messetilbud på 30 % i rabatt per maskin. Hva blir utsalgsprisen for en datamaskin på messen uten merverdiavgift, og hva blir avansen i prosent for de maskinene som bedriften selger med rabatt?
---
## V2010 del 2 oppgave 13 — Messetur til Hamburg – valuta, reisekostnader og overskudd
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Vår 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 13
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Valuta, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Regne mellom kroner og euro med kurs 8,19, summere reisekostnader og finne overskudd i kroner
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/messetur-til-hamburg-valuta-reisekostnader-og-overskudd/
### Oppgavetekst
I Tyskland benyttes euro (EUR eller €) som betalingsmiddel. Kursen på 1 EUR er 8,19 NOK.
a) Hvor mange euro vil en PC til 5 200 kr koste på messen?
b) De tre ansatte som reiser til Tyskland skal reise med fly og overnatte to netter på hotell. Flybilletten koster 2 300 kr tur-retur per person, og overnatting på hotell i Hamburg koster € 150 per person per natt. I tillegg kommer kostnader på frakt og toll av varer på € 85. Beregn hva bedriften betaler for turen til Tyskland. Gi svaret i kr.
c) Bedriften solgte PC-er for € 9 500. Hvor stort var bedriftens overskudd i kroner når du tar hensyn til utgiftene til selgerne?
---
## H2010 del 1 oppgave 1 — Brøkdel av farget figur, måldata, celsius og standardform
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 1
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Brøk, Måleenheter, Likninger, Standardform
- **Kort beskrivelse:** Brøkdel av farget rutefigur, enhetsomgjøring, innsetting i temperaturformel, lineær likning, parentesregning og standardform
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/brokdel-av-farget-figur-maldata-celsius-og-standardform/
### Oppgavetekst
a) Hvor stor brøkdel av figuren over er farget? (Forkort mest mulig.)
Under vises noen måldata med enheter.
$$
2{,}5 \mathrm{~dl} \qquad 14 \mathrm{~dm} \qquad 0{,}8 \text{ liter} \qquad 7{,}1 \mathrm{~dm}^3 \qquad 4 \mathrm{~hg} \qquad 12 \mathrm{~kcal}
$$
b) Noen av disse måldataene kan gjøres om til lik benevning og legges sammen, hvilke?
c) Gjør om: $0{,}3 \mathrm{~kg} =$ $\mathrm{g}$ og $4{,}3 \mathrm{~m}^3 =$ $\mathrm{dm}^3$
d) Hvor mange grader celsius er $68 \degree\text{F}$? Gitt formel: $\degree\text{C} = \dfrac{5}{9} \cdot (\degree\text{F} - 32)$
e) Løs likningen: $2{,}5x + 2 = 5x - 23$
f) Regn ut: $2(a - 2b) - (4a - b)$
Skriv tallene på standardform:
g) $12\,000\,000 =$
h) $0{,}00071 =$
---
## H2010 del 1 oppgave 2 — Målestokk, areal i rutenett og vinkel i likebeint trekant
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 2
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Målestokk, Areal og omkrets, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Kartavstand fra målestokk, areal av sammensatt figur i rutenett, framgangsmåte for omkrets og vinkelsum i trekant
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/malestokk-areal-i-rutenett-og-vinkel-i-likebeint-trekant/
### Oppgavetekst
a) Et kart er tegnet i målestokk $1 : 100\,000$. Avstanden mellom to punkter på dette kartet er $4 \mathrm{~cm}$. Hvor langt er det i luftlinje mellom disse to punktene?
b) Hver side i rutene på figuren er $1 \mathrm{~m}$. Regn ut arealet av figuren på tegningen.
c) Forklar hvordan du vil regne ut omkretsen av figuren. (Du skal ikke regne ut omkretsen.)
d) Hvor stor er vinkel $v$ i trekanten under?
---
## H2010 del 1 oppgave 3 — Vekstfaktor ved prisendring og pris før 30 prosent rabatt
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 3
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Vekstfaktor, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Vekstfaktor ved økning og nedgang i prosent, og vurdere uttrykk for opprinnelig pris etter rabatt
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/vekstfaktor-ved-prisendring-og-pris-for-30-prosent-rabatt/
### Oppgavetekst
a) Prisen på en leilighet steg med $12 \,\%$ i løpet av et år. Regn ut vekstfaktoren.
b) Prisen på en flatskjerm sank med $20 \,\%$. Regn ut vekstfaktoren.
c) En sykkel kostet $4200 \text{ kr}$ på salg. Det var da gitt $30 \,\%$ rabatt. Hvilke av følgende utregninger er riktige for å finne ut hva sykkelen kostet før salget?
$$
\frac{4200}{0{,}7} \qquad \frac{4200 \cdot 30}{100} + 4200 \qquad \frac{4200 \cdot 100}{70} \qquad \frac{4200 \cdot 100}{30} + 4200
$$
---
## H2010 del 1 oppgave 4 — Mobilabonnement med fastbeløp og minuttpris fra graf
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 1 (uten hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 4
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Graftolkning, Lineære funksjoner, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Lese av konstantledd og stigningstall fra graf for mobilutgifter, og finne antall minutter for gitt beløp
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/mobilabonnement-med-fastbelop-og-minuttpris-fra-graf/
### Oppgavetekst
Diagrammet viser et mobilabonnement der det betales et fast beløp i måneden i tillegg til en fast pris per ringeminutt. Mobilen brukes kun til samtaler.
a) Hvor mye betales fast i måneden?
b) Hvor mye betales per ringeminutt?
c) Hvor mange ringeminutter er det ringt for hvis det en måned betales $132 \text{ kr}$?
---
## H2010 del 2 oppgave 5 — Rundt spisebord med tre innleggsplater
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 5
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Areal og omkrets, Sirkel, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Skisse og omkrets av bord satt sammen av to halvsirkler og et rektangel, og antall plasser langs omkretsen
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/rundt-spisebord-med-tre-innleggsplater/
### Oppgavetekst
Emina skal ha $12$ middagsgjester og skal i den anledning dekke bord. Til vanlig har Emina et rundt spisebord med en diameter på $1{,}2 \mathrm{~m}$. Når hun nå skal ha gjester, må hun legge inn plater i bordet. Hun har tre plater på $0{,}55 \mathrm{~m} \times 1{,}20 \mathrm{~m}$.
a) Tegn en skisse av bordet med de tre platene i, sett på mål og regn ut omkretsen av bordet.
b) Hvor mange gjester får Emina plass til rundt bordet når hver gjest trenger ca. $0{,}6 \mathrm{~m}$?
---
## H2010 del 2 oppgave 6 — Formlike trekanter med vinkler på 30 og 60 grader
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 6
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Formlike trekanter, Geometri, Argumentasjon
- **Kort beskrivelse:** Begrunne formlikhet ut fra like vinkler og finne ukjent side med forholdet mellom samsvarende sider
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/formlike-trekanter-med-vinkler-pa-30-og-60-grader/
### Oppgavetekst
Trekantene over er formlike.
a) Forklar hvorfor trekantene $ABC$ og $DEF$ er formlike.
b) Lengden $AB$ er $6 \mathrm{~cm}$, $DE$ er $9 \mathrm{~cm}$ og $BC$ er $9 \mathrm{~cm}$. Hvor lang er $EF$?
---
## H2010 del 2 oppgave 7 — Stige opp til takrennene på et 5,5 m høyt hus
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 7
- **Nivå:** Lett (1 av 3)
- **Temaer:** Pytagoras, Geometri
- **Kort beskrivelse:** Pytagoras med katetene 5,5 m og 2,2 m for å finne lengden av en stige
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/stige-opp-til-takrennene-pa-et-5-5-m-hoyt-hus/
### Oppgavetekst
En huseier vil ha en stige som når opp til takrennene på huset. Huset er $5{,}5 \mathrm{~m}$ høyt opp til takrennene, og han vil at stigen skal stå på et horisontalt underlag $2{,}2 \mathrm{~m}$ ut fra veggen når han skal bruke den.
Hvor lang er stigen han må kjøpe?
---
## H2010 del 2 oppgave 8 — Kvadratmeterpris for leiligheter fra september 2008 til september 2009
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 8
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Prosentregning, Prosentvis endring, Vekstfaktor, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Prosentvis endring i kvadratmeterpris fra tabell og pris for leilighet etter 5 % økning
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/kvadratmeterpris-for-leiligheter-fra-september-2008-til-september-2009/
### Oppgavetekst
Katrine ønsker å kjøpe en leilighet sammen med en venninne.
Table: Pris per m² for ulike boligtyper. Månedstall, 1000 kroner {#tbl:1py-h10-2-8-tabell-1}
| | sep. 08 | okt. 08 | nov. 08 | des. 08 | jan. 09 | feb. 09 | mar. 09 | apr. 09 | mai 09 | jun. 09 | jul. 09 | aug. 09 | sep. 09 |
|:----------|--------:|--------:|--------:|--------:|--------:|--------:|--------:|--------:|-------:|--------:|--------:|--------:|--------:|
| Enebolig | 16,5 | 15,6 | 15,3 | 15,1 | 16,0 | 16,1 | 16,3 | 16,8 | 17,1 | 16,9 | 16,4 | 17,1 | 17,2 |
| Delt | 20,3 | 19,2 | 18,5 | 18,4 | 19,3 | 20,1 | 20,2 | 20,2 | 20,6 | 20,9 | 20,4 | 21,5 | 21,4 |
| Leilighet | 27,5 | 26,3 | 25,6 | 25,4 | 26,5 | 27,4 | 27,4 | 28,0 | 28,3 | 28,5 | 28,9 | 29,6 | 29,6 |
a) Hvor mange prosent økte prisen for en leilighet på $100 \mathrm{~m}^2$ fra januar til september i 2009?
b) Katrine og en venninne har vært på visning to ganger og sett på samme leilighet. Den er $50 \mathrm{~m}^2$. Første gang var i april 2009 og siste gang i slutten av oktober 2009. På denne tiden har prisen per $\mathrm{m}^2$ økt med $5 \,\%$. Hva må de betale for leiligheten?
---
## H2010 del 2 oppgave 9 — Utgraving av tomt – kubikkmeter, billass og kostnad
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 9
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Volum, Prosentregning, Økonomi
- **Kort beskrivelse:** Volum av utgraving, antall billass etter 15 % volumøkning og samlet kostnad for graving, kjøring og avgift
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/utgraving-av-tomt-kubikkmeter-billass-og-kostnad/
### Oppgavetekst
a) En husbygger skal grave ut en tomt som skal være $12$ meter lang, $8$ meter bred og $2$ meter dyp. Hvor mange kubikkmeter $(\mathrm{m}^3)$ masse må graves ut?
b) Ved utgraving øker volumet av massen med $15 \,\%$. Lastebilen som skal kjøre den bort, kan ta med seg $8 \mathrm{~m}^3$ av gangen. Hvor mange billass med masse må kjøres bort?
c) Gravemaskinføreren skal ha $200 \text{ kr}$ for hver $\mathrm{m}^3$ masse han graver ut. Sjåføren skal ha $500 \text{ kr}$ for hvert lass han kjører bort. Der massen blir tømt, betales det en avgift på $400 \text{ kr}$ for hvert lass de tømmer. Hva må husbyggeren betale for hele arbeidet?
---
## H2010 del 2 oppgave 10 — Bruttolønn og nettolønn i regneark for Amir og Anne
- **Fag:** 1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 10
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Regneark, Økonomi, Prosentregning
- **Kort beskrivelse:** Regneark med formler for bruttolønn med bonus eller overtidstillegg, skattetrekk og nettolønn
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/bruttolonn-og-nettolonn-i-regneark-for-amir-og-anne/
### Oppgavetekst
Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket.
Du vil også få poeng dersom du løser oppgavene uten regneark.
a) Lag et regneark som vist under. Regnearket skal beregne bruttolønn. Det vil si at du skal skrive inn en formel i celle C4 for å beregne bruttolønn.
b) Amir jobber som telefonselger i tillegg til studiene. Han har $92{,}50 \text{ kr}$ per time. I tillegg får han $50 \text{ kr}$ i bonus av hvert salg han gjør. En måned arbeidet han $60$ timer og hadde $42$ salg. Amir har $28 \,\%$ i skattetrekk. Sett opp et regneark som Amir kan bruke til å beregne bruttolønn, skattetrekk og nettolønn.
c) Anne er ansatt på en bensinstasjon. Hun jobber $12$ timer per uke. Hun har da en timelønn på $118 \text{ kr}$. Dersom hun jobber mer enn $12$ timer per uke, får hun $50 \,\%$ i tillegg til timelønnen på disse overtidstimene. I løpet av fire uker arbeidet Anne $12$ timer overtid. Anne har et skattetrekk på $15 \,\%$. Lag et regneark som Anne kan bruke til å beregne bruttolønn, skattetrekk og nettolønn.
---
## H2010 del 2 oppgave 11 — Ungdomsbedriften Potta – variable kostnader, dekningsbidrag og fortjeneste
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 11
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Økonomi, Priskalkulering
- **Kort beskrivelse:** Variable kostnader per potte med lønn for 20 minutter, salgspris fra dekningsbidrag og månedlig fortjeneste
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/ungdomsbedriften-potta-variable-kostnader-dekningsbidrag-og-fortjeneste/
### Oppgavetekst
Ungdomsbedriften Potta fra design og håndverk skal dekorere blomsterpotter. De kjøper inn potter til $30 \text{ kr}$ per stk. Pottene males og pyntes. Materialer (pynt, maling, pensler, lakk o.l.) koster $15 \text{ kr}$ per potte. Skål til pottene koster $10 \text{ kr}$ per stk. Det tar en elev om lag $20$ minutter å dekorere én potte. Timelønnen elevene tar, er $120 \text{ kr}$.
*Variable kostnader er de kostnadene som varierer med antall produserte enheter.*
a) Regn ut de variable kostnadene per potte.
Ungdomsbedriften har hittil beregnet seg et dekningsbidrag på $50 \text{ kr}$ per potte.
$$
\text{Dekningsbidrag} = \text{salgspris} - \text{variable kostnader per enhet}
$$
b) Hvilken pris har ungdomsbedriften Potta tatt for blomsterpotten?
Ungdomsbedriften Potta regner med at prisen lett kan økes, siden salget har gått bra. Ungdomsbedriften øker derfor dekningsbidraget til $120 \text{ kr}$ per potte. Økonomiansvarlig i ungdomsbedriften har beregnet de faste kostnadene til:
- Lager som leies på skolen til $300 \text{ kr}$ per måned.
- Nettside til $100 \text{ kr}$ per måned.
- Telefoner og andre kontorkostnader til $600 \text{ kr}$ per måned.
*Faste kostnader er de kostnadene som ikke varierer med mengden som produseres.*
Ungdomsbedriften regner med å produsere og selge $50$ potter per uke.
c) Beregn fortjenesten per måned (fire uker).
---
## H2010 del 2 oppgave 12 — Selvkostkalkyle og påslagstall for Vi-Vi Mote
- **Fag:** 1P-Y SR
- **Eksamen:** Høst 2010 (LK06)
- **Del:** Del 2 (med hjelpemidler)
- **Oppgavenummer:** 12
- **Nivå:** Middels (2 av 3)
- **Temaer:** Priskalkulering, Prosentregning, Mva, Vekstfaktor
- **Kort beskrivelse:** Produktkalkyle etter selvkostmetoden med påslag for indirekte kostnader, fortjeneste og mva, og samlet påslagstall
- **Nettadresse:** https://matematikkoppgaver.no/oppgave/selvkostkalkyle-og-paslagstall-for-vi-vi-mote/
### Oppgavetekst
a) Vi-Vi Mote AS kalkulerer varene sine etter selvkostmetoden. De har kommet fram til at de må kalkulere sine varer med $75 \,\%$ indirekte kostnader, $42 \,\%$ fortjeneste og $25 \,\%$ merverdiavgift. Sett opp en produktkalkyle for en vare som har en inntakskost på $255 \text{ kr}$.
b) En ansatt sier at de kan gjøre kalkulasjonen enklere ved bruk av påslagstall. Da multipliserer man varens inntakskost med $3{,}1$ og kommer til samme beløp. Vis at dette er riktig, og forklar hvordan han kom fram til dette påslagstallet.